（新高考）2021屆好教育云平臺泄露天機(jī)高考押題卷 數(shù)學(xué)（二） 教師版

1、此卷只裝訂不密封班級 姓名 準(zhǔn)考證號 考場號 座位號 絕密 啟用前2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（二）注意事項(xiàng)：1本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2回答第卷時(shí)，選出每小題的答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在試卷上無效。3回答第卷時(shí)，將答案填寫在答題卡上，寫在試卷上無效。4考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)集合，集合，則等于（ ）AB

2、CD【答案】C【解析】集合，集合，則，故選C2復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】，解得，故選D3下列函數(shù)中，的最小值為的是（ ）ABCD【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值為0，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞減，即當(dāng)取得最小值為2，故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，又，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，但，故D錯(cuò)誤，故選C4以斐波那契數(shù)：1，1，2，3，5，為邊的正方形拼成一個(gè)長方形，每個(gè)正方

3、形中畫圓心角為的圓弧，這些圓弧連接而成的弧線也稱作斐波那契螺旋線，下圖為該螺旋線的前一部分，如果用接下來的一段圓弧所對應(yīng)的扇形做圓錐的側(cè)面則該圓錐的表面積為（ ）ABCD【答案】A【解析】根據(jù)已知可得所求扇形半徑為，即圓錐母線長為，設(shè)圓錐底面半徑為，則，所以圓錐表面積為，故選A5已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，則（ ）ABCD【答案】C【解析】函數(shù)，由輔助角公式化簡可得，為第二象限角，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以，則，所以，故選C6“五一”小長假期間，某學(xué)生會組織看望留守老人活動(dòng)，現(xiàn)安排，G，H共8名學(xué)生的小組去看望甲，乙，丙，丁四位留守老人，小組決定兩名學(xué)生看望一位老人，考慮到學(xué)生與老人住址距離

4、問題，學(xué)生不安排看望老人甲，學(xué)生不安排看望老人乙，則安排方法共有（ ）A1260種B2520種C1440種D1890種【答案】C【解析】8名學(xué)生看望四位老人，每兩位學(xué)生看望一位老人共有種安排方法，其中看望老人甲的情況有種；看望老人乙的情況有種；看望老人甲，同時(shí)看望老人乙的情況有種，符合題意的安排方法有種，本題選項(xiàng)為C7已知實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】令，可得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，所以，即，所以；可得?dāng)，時(shí)，可得，可得，而，綜上可得當(dāng)實(shí)數(shù)，時(shí)，“”是“”的既不充分也不必要條件，故

5、選D8已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線左支上一點(diǎn)，與軸上一點(diǎn)正好關(guān)于對稱，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在第二象限，則點(diǎn)在軸正半軸上，由對稱性可得，所以，則，所以，雙曲線的漸近線的傾斜角滿足，則，即，因此，該雙曲線的離心率為，故選B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分9，隨機(jī)變量的分布列如下，則下列結(jié)論正確的有（ ）012A的值最大BC隨著的增大而減小D 隨著的增大而增大【答案】BD【解析】時(shí)，而，A錯(cuò)；，所以B正確；由題意，由于，所以隨著的增大而增大，C

6、錯(cuò)，D正確，故選BD10在中，內(nèi)角的對邊分別為，下列說法中正確的是（ ）A若為銳角三角形且，則B若，則為等腰三角形C若，則D若，則符合條件的有兩個(gè)【答案】AC【解析】對于A，因?yàn)槿魹殇J角三角形且，所以，所以，所以，故A正確；對于B，若，則或若，則為等腰三角形；若，則，則為直角三角形，故B不正確；對于C，由可得，所以結(jié)合正弦定理可得，故C正確；對于D，即，解得，只有一個(gè)解，故D不正確，故選AC11已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，并且當(dāng)，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）A在上為減函數(shù)B在上C在上為增函數(shù)D關(guān)于對稱【答案】ABD【解析】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱，且關(guān)于軸對稱，則的周期為

7、，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在上遞減，根據(jù)對稱性可得在單調(diào)遞增，再結(jié)合周期性可得在上為減函數(shù)，故A正確；在小于0，根據(jù)對稱性可得在小于0，故B正確；的圖象關(guān)于軸對稱，所以，所以不可能在上為增函數(shù)，故C錯(cuò)誤；的圖象關(guān)于軸對稱，又是奇函數(shù)，所以的圖象關(guān)于軸對稱，因?yàn)榈闹芷跒?，所以關(guān)于對稱，故D正確，綜上答案為ABD12在數(shù)學(xué)課堂上，為提高學(xué)生探究分析問題的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造新數(shù)列：現(xiàn)有一個(gè)每項(xiàng)都為1的常數(shù)列，在此數(shù)列的第項(xiàng)與第項(xiàng)之間插入首項(xiàng)為2，公比為2，的等比數(shù)列的前項(xiàng)，從而形成新的數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（ ）ABCD【答案】AD【解析】設(shè)介于第個(gè)1與第個(gè)1之間或者為這兩個(gè)1當(dāng)中的一個(gè)，則從新數(shù)列的第1

8、個(gè)1到第個(gè)1一共有項(xiàng)，從新數(shù)列的第1個(gè)1到第個(gè)1一共有項(xiàng)，所以，解得，而，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；，令，則，所以，故D正確，C錯(cuò)誤，綜上選AD第卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，若且方向相反，則_【答案】【解析】向量，且，或，又向量與方向相反，故答案為14已知拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線C上一點(diǎn)A滿足|AF|=3，則以點(diǎn)A為圓心，AF為半徑的圓截軸所得弦長為_【答案】【解析】由題意，拋物線，可得焦點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義，可得，解得，即到軸的距離為，所以圓截軸所得弦長為，故答案為15已知，則最小值為_【答案】4【解析】看作兩點(diǎn)，之間距離的平方，點(diǎn)A在直線上

9、，點(diǎn)B在曲線上，令，解得，取點(diǎn)，所以，即最小值為416若用一個(gè)棱長為6的正四面體坯料制作一個(gè)正三棱柱模型，使其底面在正四面體一個(gè)面上，并且要求削去的材料盡可能少，則所制作的正三棱柱模型的高為_，體積的最大值為_【答案】，【解析】如圖，正四面體的內(nèi)接正三棱柱，首先三個(gè)頂點(diǎn)必在正四面體的三條棱上，才能使得三棱柱體積最大，正四面體棱長為6，則高為，設(shè)正三棱柱高為，底面邊長為，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立則所制作的正三棱柱模型的高為，體積的最大值為四、解答題：本大題共6個(gè)大題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（10分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，已知（1）若，求的面積；（2

10、）若，求角【答案】（1）；（2）或【解析】在中，由正弦定理得，且，轉(zhuǎn)化為，所以，而，所以，即，為內(nèi)角，（1），由正弦定理得，的面積為（2）由，得，在中，由正弦定理得，且，得，或，或18（12分）已知各項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，得，將以上兩式相減，可得，則，所以，由于數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，又，所以（2）由題意可得，則，由可得，則19（12分）在四棱錐中，四邊形是邊長為4的菱形，（1）證明：平面；（2）如圖，取的中點(diǎn)為，在線段上取一點(diǎn)使得，求二面角的大小【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以，所?/p>

11、，又因?yàn)闉槠叫兴倪呅危?，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以平面，所以，因?yàn)?，所以平面?）由（1）知，兩兩垂直，分別以，所在的直線為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，在三角形中，則，所以，因?yàn)?，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，得，于是取，又由（1）知，底面為正方形，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以是平面的一個(gè)法向量，設(shè)二面角的大小為，則，所以二面角的大小為20（12分）某籃球隊(duì)為提高隊(duì)員的訓(xùn)練積極性，進(jìn)行小組投籃游戲，每個(gè)小組由兩名隊(duì)員組成，隊(duì)員甲與隊(duì)員乙組成了一個(gè)小組游戲規(guī)則：每個(gè)小組的兩名隊(duì)員在每輪游戲中分別投籃兩次，每小組投進(jìn)的次數(shù)之和

12、不少于3次的稱為“神投小組”，已知甲乙兩名隊(duì)員投進(jìn)籃球的概率為別為，（1）若，則在第一輪游戲他們獲“神投小組”的概率；（2）若，則在游戲中，甲乙兩名隊(duì)員想要獲得“神投小組”的稱號16次，則理論上他們小組要進(jìn)行多少輪游戲才行？并求此時(shí)，的值【答案】（1）；（2）理論上至少要進(jìn)行輪游戲，【解析】（1）由題可知，所以可能的情況有：甲投中1次，乙投中2次；甲投中2次，乙投中1次；甲投中2次，乙投中2次故所求概率（2）他們在一輪游戲中獲“神投小組”的概率為，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，又，所以，令，以，則，當(dāng)時(shí)，他們小組在輪游戲中獲“神投小組”次數(shù)滿足，由，則，所以理論上至少要進(jìn)行輪游戲此時(shí)，21（12分）

13、已知直線經(jīng)過橢圓()左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若、為橢圓上除上下頂點(diǎn)之外的關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)點(diǎn)，已知直線上存在一點(diǎn)，使得三角形為正三角形，求所在直線的方程【答案】（1）；（2）或【解析】（1）因?yàn)橹本€與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，又直線經(jīng)過橢圓()左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，可得，橢圓的方程為（2）設(shè)，則，當(dāng)直線的斜率為時(shí)，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點(diǎn)為，是等邊三角形，直線的方程為；當(dāng)直線的斜率存在且不為時(shí)，設(shè)的方程為，代入橢圓方程消去，得，則，設(shè)的垂直平分線為，它與直線的交點(diǎn)記為，則，為等邊三角形，應(yīng)有，代入得到，解得(舍)或，此時(shí)直線的方程為，綜上，直線的方程為或22（12分）已知函數(shù)（1）若，討論的單調(diào)性；（2）已知，若方程在有且只有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）答案