第4章 三相電路

1、4.1 三相電源 三相電源是具有三個(gè)頻率相同、幅值相等但相位不同的電動(dòng)勢(shì)的電源，用三相電源供電的電路就稱為三相電路。1.對(duì)稱三相電源在電力工業(yè)中，三相電路中的電源通常是三相發(fā)電機(jī)，由它可以獲得三個(gè)頻率相同、幅值相等、相位互差120°的電動(dòng)勢(shì)，這樣的發(fā)電機(jī)稱為對(duì)稱三相電源。圖4.1是三相同步發(fā)電機(jī)的原理圖。三相發(fā)電機(jī)中轉(zhuǎn)子上的勵(lì)磁線圈MN內(nèi)通有直流電流，使轉(zhuǎn)子成為一個(gè)電磁鐵。在定子內(nèi)側(cè)面、空間相隔120°的槽內(nèi)裝有三個(gè)完全相同的線圈A-X，B-Y，C-Z。轉(zhuǎn)子與定子間磁場(chǎng)被設(shè)計(jì)成正弦分布。當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，三個(gè)線圈中便 圖4.1 三相同步發(fā)電機(jī)原理圖 感應(yīng)出頻率相同、幅值

2、相等、相位互差120°的三個(gè)電動(dòng)勢(shì)。有這樣的三個(gè)電動(dòng)勢(shì)的發(fā)電機(jī)便構(gòu)成一對(duì)稱三相電源。對(duì)稱三相電源的瞬時(shí)值表達(dá)式（以為參考正弦量）為 （4-1） 三相發(fā)電機(jī)中三個(gè)線圈的首端分別用A、B、C表示；尾端分別用X、Y、Z 表示。三相電壓的參考方向?yàn)槭锥酥赶蛭捕?。?duì)稱三相電源的電路符號(hào)如圖4.2所示。它們的相量形式為 （4-2） 對(duì)稱三相電壓的波形圖和相量圖如圖4.3和圖4.4所示。對(duì)稱三相電壓三個(gè)電壓的瞬時(shí)值之和為零，即 （4-3）圖4.2 對(duì)稱三相電源 圖4.3 波形圖 三個(gè)電壓的相量之和亦為零，即 （4-4）這是對(duì)稱三相電源的重要特點(diǎn)。通常三相發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的都是對(duì)稱三相電源。本書(shū)今后若無(wú)特

3、殊說(shuō)明，提到的三相電源均為對(duì)稱三相電源。2相序三相電源中每一相電壓經(jīng)過(guò)同一值（如正的最大值）的先后次序稱為相序。從圖4.3可以看出，其三相電壓到達(dá)最大值的次序依次為，其相序?yàn)?， 稱為順序或正序。若將發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子反轉(zhuǎn)，則 圖4.4 相量圖 則相序?yàn)?，稱為逆序或負(fù)序。 工程上常用的相序是順序，如果不加以說(shuō)明，都是指順序。工業(yè)上通常在交流發(fā)電機(jī)的三相引出線及配電裝置的三相母線上，涂有黃、綠、紅三種顏色，分別表示、三相。4.2 三相電源的聯(lián)接將三相電源的三個(gè)繞組以一定的方式聯(lián)接起來(lái)就構(gòu)成三相電路的電源。通常的聯(lián)接方式是星形（也稱Y形）聯(lián)接和三角形（也稱形）聯(lián)接。對(duì)三相發(fā)電機(jī)來(lái)說(shuō)，通常采用星形聯(lián)接。1

4、三相電源的星形聯(lián)接將對(duì)稱三相電源的尾端X、Y、Z聯(lián)在一起，首端A、B、C引出作輸出線，這種聯(lián)接稱為三相電源的星形聯(lián)接。如圖4.5所示。聯(lián)接在一起的X、Y、Z點(diǎn)稱為三相電源的中點(diǎn)，用N表示，從中點(diǎn)引出的線稱為中線。三個(gè)電源首端A、B、C引出的線稱為端線（俗稱火線）。電源每相繞組兩端的電壓稱為電源的相電壓，電源相電壓用符號(hào)、C 表示；而端線之間的電壓稱為線電壓，用、表示。規(guī)定線電壓的方向是由A線指向B線，B線指向C線，C線指向A線。下面分析星形聯(lián)接時(shí)對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系。根據(jù)圖4.5，由 KVL可得，三相電源的線電壓與相電壓有以下關(guān)系： 圖4.5 星形聯(lián)接的三相電源 圖4.6 相量圖

5、（4-5）假設(shè) /0°，/-120° ，/120°則相量形式為 /30°=/30° /-90°=/30° （4-6） /150°=/30°由上式看出，星形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源的線電壓也是對(duì)稱的。線電壓的有效值（）是相電壓有效值（）的倍，即；式中各線電壓的相位超前于相應(yīng)的相電壓30°。其相量圖如圖4.6。 三相電源星形聯(lián)接的供電方式有兩種，一種是三相四線制（三條端線和一條中線），另一種是三相三線制，即無(wú)中線。目前電力網(wǎng)的低壓供電系統(tǒng)（又稱民用電）為三相四線制，此系統(tǒng)供電的線電壓為380V，相電壓為2

6、20V，通常寫(xiě)作電源電壓380220V。 2. 三相電源的三角形聯(lián)接將對(duì)稱三相電源中的三個(gè)單相電源首尾相接，由三個(gè)聯(lián)接點(diǎn)引出三條端線就形成三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源。如圖4.7所示。圖4.7 三角形聯(lián)接的三相電源對(duì)稱三相電源三角形聯(lián)接時(shí)，只有三條端線，沒(méi)有中線，它一定是三相三線制。在圖2.58中可以明顯地看出，線電壓就是相應(yīng)的相電壓，即 或 上式說(shuō)明三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電源，線電壓等于相應(yīng)的相電壓。三相電源三角形聯(lián)接時(shí)，形成一個(gè)閉合回路。由于對(duì)稱三相電源+=0 ，所以回路中不會(huì)有電流。但若有一相電源極性接反，造成三相電源電壓之和不為零，將會(huì)在回路中產(chǎn)生很大的電流。所以三相電源作為三角形聯(lián)接時(shí)，聯(lián)

7、接前必須檢查。4.3 對(duì)稱三相電路組成三相交流電路的每一相電路是單相交流電路。整個(gè)三相交流電路則是由三個(gè)單相交流電路所組成的復(fù)雜電路，它的分析方法是以單相交流電路的分析方法為基礎(chǔ)的。對(duì)稱三相電路是由對(duì)稱三相電源和對(duì)稱三相負(fù)載聯(lián)接組成。一般電源均為對(duì)稱電源，因此只要負(fù)載是對(duì)稱三相負(fù)載，則該電路為對(duì)稱三相電路。所謂對(duì)稱三相負(fù)載是指三相負(fù)載的三個(gè)復(fù)阻抗相同。三相負(fù)載一般也接成星形或三角形，如圖4.8所示。(a)負(fù)載的三角形聯(lián)接 (b)負(fù)載的星形聯(lián)接圖4.8 對(duì)稱三相負(fù)載的聯(lián)接1. 負(fù)載Y聯(lián)接的對(duì)稱三相電路圖4.9中，三相電源作星形聯(lián)接。三相負(fù)載也作星形聯(lián)接，且有中線。這種聯(lián)接稱YY聯(lián)接的三相四線制。

8、圖4.9 三相四線制設(shè)每相負(fù)載阻抗均為=/j。N為電源中點(diǎn)，n為負(fù)載的中點(diǎn)，Nn為中線。設(shè)中線的阻抗為。每相負(fù)載上的電壓稱為負(fù)載相電壓，用，表示；負(fù)載端線之間的電壓稱為負(fù)載的線電壓，用，表示。各相負(fù)載中的電流稱為相電流，用，表示；火線中的電流稱為線電流，用，表示。線電流的參考方向從電源端指向負(fù)載端，中線電流的參考方向從負(fù)載端指向電源端。對(duì)于負(fù)載Y聯(lián)接的電路，線電流就是相電流。三相電路實(shí)際上是一個(gè)復(fù)雜正弦交流電路，采用節(jié)點(diǎn)法分析此電路可得 結(jié)論是負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)等電位，它與中線阻抗的大小無(wú)關(guān)。由此可得 （4-7）上式表明：負(fù)載相電壓等于電源相電壓（在忽略輸電線阻抗時(shí)），即負(fù)載三相電壓也為對(duì)稱三

9、相電壓。若以為參考相量，則線電流為 =/-j =/-j-120° （4-8） =/-j+120°上式可見(jiàn)，三相電流也是對(duì)稱的。因此，對(duì)稱YY聯(lián)接電路有中線時(shí)的計(jì)算步驟可歸結(jié)為：（1）先進(jìn)行一個(gè)相的計(jì)算（如A相），首先根據(jù)電源找到該相的相電壓，算出；（2）根據(jù)對(duì)稱性，推知其它兩相電流，；（3）根據(jù)三相電流對(duì)稱，中線電流。 若對(duì)稱YY聯(lián)接電路中無(wú)中線，即=時(shí)，由節(jié)點(diǎn)法分析可知即負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)仍然等電位，此時(shí)相當(dāng)于三相四線制。即每相電路看成是獨(dú)立的，計(jì)算時(shí)采用如上的三相四線制的計(jì)算方法?？梢?jiàn)，對(duì)稱YY聯(lián)接的電路，不論有無(wú)中線以及中線阻抗的大小，都不會(huì)影響各相負(fù)載的電流和電壓。

10、由于，所以負(fù)載的線電壓與相電壓的關(guān)系同電源的線電壓與相電壓的關(guān)系相同 （4-9）即 （4-10）式中，為負(fù)載的線電壓和相電壓。當(dāng)忽略輸電線阻抗時(shí), ，。綜上所述可知，負(fù)載星形聯(lián)接的對(duì)稱三相電路其負(fù)載電壓、電流有以下特點(diǎn)： (1)線電壓、相電壓，線電流、相電流都是對(duì)稱的。 (2)線電流等于相電流。 (3)線電壓等于倍的相電壓。 例4.1 某對(duì)稱三相電路，負(fù)載為Y形聯(lián)接，三相三線制，其電源線電壓為380V，每相負(fù)載阻抗= 8 + j6 ，忽略輸電線路阻抗。求負(fù)載每相電流，畫(huà)出負(fù)載電壓和電流相量圖。 解：已知= 380V，負(fù)載為Y形聯(lián)接，其電源無(wú)論是Y形還是形聯(lián)接，都可用等效的Y形聯(lián)接的三相電源進(jìn)行

11、分析。電源相電壓V 設(shè) =220 /0°V 則 22/-36.9°A根據(jù)對(duì)稱性可得： =22/-36.9°-120°=22/-156.9°A 圖 =22/-36.9°+120°=22/83.1°A 相量圖如圖4.10。 圖4.10 例4.1 相量圖圖4.11 例4.2電路圖例4.2 如圖4.11所示為一對(duì)稱三相電路，對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，每相負(fù)載的阻抗=80/-30°，輸電線阻抗= 1+j2 ,求三相負(fù)載的相電壓、線電壓、相電流。解：電源相電壓 V 設(shè) =220/0°V 則 =2.69

12、/-30.9°A由對(duì)稱性得 =2.69/-150.9°A =2.69/89.1°A 三相負(fù)載的相電壓 /30°2.69/-30.9° = 215.2/-0.9°V /-120.9°V /119.1°V 三相負(fù)載的線電壓 /30°=372.7/29.1°V =372.1/-90.9°V =372.1/149.1°V 由于輸電線路阻抗的存在，負(fù)載的相電壓、線電壓與電源的相電壓、線電壓不相等，但仍是對(duì)稱的。 2. 負(fù)載聯(lián)接的對(duì)稱三相電路負(fù)載作三角形聯(lián)接，如圖4.12所示。由圖可以看

13、出，與負(fù)載相聯(lián)的三個(gè)電源一定是線電壓，不管電源是星形聯(lián)接還是三角形聯(lián)接。設(shè)/j，三相負(fù)載相同，其負(fù)載線電流為 、，相電流為、。 圖4.12 負(fù)載三角形聯(lián)接的對(duì)稱三相電路設(shè)/0°V，當(dāng)忽略輸電線阻抗時(shí)，負(fù)載線電壓等于電源線電壓。 負(fù)載的相電流為 /-j /-j-120° （4-11） /-j+120° 線電流為 /-30° /-30° （4-12） /-30° 綜上所述可知：負(fù)載形聯(lián)接的對(duì)稱三相電路，其負(fù)載電壓、電流有以下特點(diǎn)：(1) 相電壓、線電壓，相電流、線電流均對(duì)稱。(2) 每相負(fù)載上的線電壓等于相電壓。(3) 線電流大小的有效值

14、等于相電流有效值的倍。即,且線電流滯后相應(yīng)的相電流30°。電壓、電流相量圖如圖4.13所示。 圖4.13 電壓、電流相量圖例4.3 已知負(fù)載聯(lián)接的對(duì)稱三相電路，電源為Y形聯(lián)接，其相電壓為110V，負(fù)載每相阻抗= 4+j3 。求負(fù)載的相電壓和線電流。 解：電源線電壓 V 設(shè) /0°V 則相電流 =38/-36.9°A根據(jù)對(duì)稱性得 =38/-156.9°A =38/83.1°A 線電流 /-30° =38/-36.9°-30°=66/-66.9°A =66/-186.9°=66/173.1°

15、;A =66/53.1°A 負(fù)載三角形連接的電路，還可以利用阻抗的Y等效變換，將負(fù)載變換為星形聯(lián)接，再按YY聯(lián)接的電路進(jìn)行計(jì)算。 例4.4 設(shè)有一對(duì)稱三相電路如圖4.14(a) 所示，對(duì)稱三相電源相電壓=220/0°V。 每相負(fù)載阻抗=90/30°，線路阻抗=1+j2， 求負(fù)載的相電壓、相電流和線電流。解：將形聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載變換成Y形聯(lián)接的對(duì)稱三相負(fù)載。取經(jīng)變換后的電路中的一相等效電路，如圖4.14(b)所示。 線電流=6.9/-32.2°A 負(fù)載相電流 /30°=6.9/-32.2°=3.89/-2.2°A 聯(lián)接負(fù)載的

16、相電壓等于負(fù)載線電壓，根據(jù)圖4.14(a)可得 =90/30°3.89/-2.2°=358.2/27.8°A根據(jù)對(duì)稱性可得其它兩相的相電壓、相電流和線電流。圖4.14 例4.4圖4.4 不對(duì)稱三相電路在三相電路中，電源和負(fù)載只要有一個(gè)不對(duì)稱，則三相電路就不對(duì)稱。一般來(lái)說(shuō)，三相電源總可以認(rèn)為是對(duì)稱的。不對(duì)稱主要是指負(fù)載不對(duì)稱。日常照明電路就屬于這種。圖4.15 所示三相四線制電路中，負(fù)載不對(duì)稱，假設(shè)中線阻抗為零，則每相負(fù)載上的電壓一定等于該相電源的相電壓，而三相電流由于負(fù)載阻抗不同而不對(duì)稱。即負(fù)載相電壓對(duì)稱為 ，。 （4-13）負(fù)載相電流不對(duì)稱為 ， ， （4-14

17、）圖4.15 YY聯(lián)接的不對(duì)稱三相電路此時(shí)中線電流 0 （4-15）如將圖4.15中的中線去掉，形成三相三線制，如圖4.16所示。根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓法可知一般不等于零，即負(fù)載中點(diǎn)n的電位與電源中點(diǎn)N的電位不相等，發(fā)生了中點(diǎn)位移，相量圖如圖4.17 所示。由相量圖可以看出，中點(diǎn)位移標(biāo)志著負(fù)載相電壓、的不對(duì)稱，而三相負(fù)載的電流也是不對(duì)稱的。 圖4.16 Y聯(lián)接的三相三線制 圖 4.17 相量圖綜上所述，在不對(duì)稱三相電路中，如果有中線，且輸電線阻抗0，則中線可迫使= 0 ，盡管電路不對(duì)稱，但可使負(fù)載相電壓對(duì)稱，以保證負(fù)載正常工作；若無(wú)中線，則中點(diǎn)位移，造成負(fù)載相電壓不對(duì)稱，從而可能使負(fù)載不能正常工作?？梢?jiàn)

18、，中線作用至關(guān)重要，且不能斷開(kāi)。實(shí)際接線中，中線的干線必須考慮有足夠的機(jī)械強(qiáng)度，且不允許安裝開(kāi)關(guān)和熔絲。例4.5 電路如圖4.18所示，每只燈泡的額定電壓為220V，額定功率為100w，電源系220/380V電網(wǎng)，試求： (1) 有中線時(shí)（即三相四線制），各燈泡的亮度是否一樣；(2) 中線斷開(kāi)時(shí)（即三相三線制），各燈泡能正常發(fā)光嗎？解：(1)有中線時(shí)，盡管此時(shí)三相負(fù)載不對(duì)稱，但是有中線，加在各相燈泡上的電壓均為220V，各燈泡正常發(fā)光，亮度一樣。(2) 中線斷開(kāi)時(shí)，由節(jié)點(diǎn)電壓法得： = 圖4.18 例4.5圖 每盞燈泡電阻為 = 484 各相負(fù)載電阻為 = 121 = 242 = 484 =

19、= 83.13/-19°V各負(fù)載相電壓為： =220/0°-83.13/-19°=144/10.9°V =220/-120°-83.13/-19°=249/139°V=220/120°-83.13/-19°=288/130.9°V計(jì)算看出，A相燈泡上的電壓只有144V，發(fā)光不足，而C相燈泡上的電壓遠(yuǎn)超過(guò)額定電壓，很可能被燒壞。4.5 三相電路的功率在三相電路中，三相負(fù)載的有功功率、無(wú)功功率分別等于每相負(fù)載上的有功功率、無(wú)功功率之和，即 三相負(fù)載對(duì)稱時(shí)，各相負(fù)載吸收的功率相同，根據(jù)負(fù)載星形及三角形接法