磁懸浮系統(tǒng)的常規(guī)控制方法研究

1、題 目：磁懸浮系統(tǒng)的常規(guī)控制方法研究 摘 要磁懸浮的作用是利用電磁力克服物體的重力，使物體沿著或繞著某一基準(zhǔn)框架的一軸或幾軸保持固定位置不變，懸浮體和支撐之間沒有任何接觸。因而克服了由摩擦帶來的能量消耗和速度限制，磁懸浮技術(shù)是一門新興的機(jī)電一體化技術(shù)，由于其具有無摩擦、無磨損、無需潤滑、壽命長、低功耗、無噪聲等優(yōu)點(diǎn)，引起了世界各國科學(xué)界的特別關(guān)注。磁懸浮系統(tǒng)性能的優(yōu)劣很大程度上取決于控制器的特性，高精度、高響應(yīng)頻率和輸出不受外界干擾的特性以及磁懸浮中參數(shù)的攝動(dòng)和外界不確定的干擾因素都是難以解決的棘手問題，傳統(tǒng)控制難以滿足系統(tǒng)要求，因此對(duì)控制方法的研究有其非常重要的意義。本文首先詳細(xì)介紹了磁懸浮

2、系統(tǒng)的基本組成及工作原理，并且利用動(dòng)力學(xué)和電磁學(xué)原理在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立了磁懸浮系統(tǒng)的數(shù)字模型，運(yùn)用PID控制、根軌跡、頻域響應(yīng)、狀態(tài)空間等控制方法，研究磁懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，指出磁懸浮系統(tǒng)是本質(zhì)不穩(wěn)定的，需通過控制器對(duì)其穩(wěn)定控制。其次，系統(tǒng)的研究了PID控制方法的特點(diǎn)與PID控制器的工作原理以及PID控制器的參數(shù)整定，然后，簡(jiǎn)單的介紹了根軌跡法、MATLAB以及MATLAB中的Simulink, 在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上推導(dǎo)磁懸浮系統(tǒng)的的數(shù)學(xué)模型在Simulink上進(jìn)行仿真。最后，本文通過建立磁懸浮控制系統(tǒng)的數(shù)字模型，設(shè)計(jì)了磁懸浮PID控制器，并對(duì)系統(tǒng)應(yīng)用MATLAB仿真，繪制其根軌跡曲線和Bode圖，進(jìn)

3、而分析了系統(tǒng)穩(wěn)定性，根據(jù)傳遞函數(shù)搭建了simulink的仿真模型，在示波器中觀察階躍響應(yīng)波形，適當(dāng)調(diào)節(jié)PID參數(shù)，是系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能達(dá)到良好。關(guān)鍵詞： 磁懸??； PID控制器； 根軌跡； simulink仿真AbstractThe role of Maglev system is to use of electromagnetic force to overcome the object's gravity，and the object maintain a fixed position along or around one or few axis of a reference fram

4、ework with no contact between the suspension and the support. Thus overcoming the energy consumption and speed limits caused by friction, Magnetic levitation is a relatively new technology in mechanic and electronics and has been paid special attention to in the scientific community of the world, be

5、cause of its many merits such as no mechanical friction, no wear, no need of lubrication, long longevity, low power loss, and no noise, etc. The performance of magnetic levitation is determined mainly by the characteristic of its controller and solving the problems of the high precision, high respon

6、se frequency, output immune from the disturbance, the parameter perturbation and the uncertain factors from outside is very difficult. The traditional methods cannot meet the needs of the system. So it has great significance to study the control method of magnetic levitation.This paper details the b

7、asic components and suspension system works, and the use of dynamics and electromagnetic theory on the basis of the experimental maglev system built digital models, the use of PID control, root locus, frequency response, state space control method to study the stability of the suspension system, sus

8、pension system that is essentially unstable, to be controlled by the controller to stabilize.Secondly, the systematic study of the characteristics of the PID control method works with the PID controller and PID controller parameter tuning, and then, a simple introduction to root locus method, MATLAB

9、 and the Simulink of MATLAB, derived on the basis of the experimental magnetic levitation mathematical model of the system on the simulation in Simulink.The paper establishes the mathematical model of maglev control system in which PID controller is designed for. And do the MATLAB simulation of syst

10、em, drawing its root locus curve and Bode diagram. Then analyzes the system stability. Simulation model is built based on the transfer function. Observe the step response waveform in the oscilloscope. Adjusting the PID parameters appropriately to achieve good dynamic performance of the system. Key w

11、ords： Magnetic levitation； PID controller；  root locus； simulink  simulation目 錄第一章 緒論11.1磁懸浮技術(shù)應(yīng)用背景11.2 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀21.3 磁懸浮技術(shù)的研究意義41.4本論文的主要研究?jī)?nèi)容4第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析與建模52.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)52.2磁懸浮系統(tǒng)的工作原理52.3 磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型62.3.1運(yùn)動(dòng)方程62.3.2傳遞函數(shù)62.3.3開環(huán)響應(yīng)72.4懸掛系統(tǒng)的PID設(shè)計(jì)方法92.4.1PID控制器92.4.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖92.5根軌跡的設(shè)

12、計(jì)方法112.5.1濾波器112.5.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖132.6頻域響應(yīng)設(shè)計(jì)方法132.6.1頻域響應(yīng)BODE圖132.6.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖142.7狀態(tài)空間控制器152.7.1狀態(tài)空間模型152.7.2狀態(tài)空間的傳遞函數(shù)15第三章 磁懸浮系統(tǒng)的控制方法173.1 PID控制方法173.1.1 PID控制器簡(jiǎn)介173.1.2 PID控制器的基本組成183.1.3 PID控制器的參數(shù)整定193.1.4 PID控制器的控制規(guī)律213.2根軌跡控制223.3本章小結(jié)23第四章 磁懸浮系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析244.1 MATLAB及Simulink簡(jiǎn)介244.2磁懸浮系統(tǒng)的Simulink仿真及結(jié)

13、果分析25第五章 結(jié)論與展望29參考文獻(xiàn)31致謝32 30 第一章 緒論磁懸浮技術(shù)屬于自動(dòng)控制技術(shù)，它是隨著控制技術(shù)的發(fā)展而建立起來的。磁懸浮技術(shù)將電工電子技術(shù)、自動(dòng)控制技術(shù)、傳感器技術(shù)、檢測(cè)技術(shù)、計(jì)算機(jī)技術(shù)等高新技術(shù)有機(jī)結(jié)合在一起，成為典型的機(jī)電一體化技術(shù)，利用永磁或電磁力將物體無接觸地懸浮起來，輔以控制手段，以滿足工業(yè)生產(chǎn)向高精密、高速度方向發(fā)展的需要。近年來，磁懸浮技術(shù)開始由宇航、軍事等領(lǐng)域向一般工業(yè)應(yīng)用方面發(fā)展1。磁懸浮由于其無接觸的特點(diǎn)避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設(shè)備的使用壽命，改善設(shè)備的運(yùn)行條件，因而在交通、冶金、機(jī)械、電器、材料等各個(gè)方面有著廣闊的應(yīng)用前景。高速磁懸浮列車以

14、其在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)和環(huán)保方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是21世紀(jì)的交通工具的發(fā)展方向，德國和日本等國家在這方面己經(jīng)取得了重要進(jìn)展，磁懸浮列車技術(shù)開始走向?qū)嵱秒A段。高速磁懸浮體系的發(fā)展將帶動(dòng)當(dāng)前眾多高新技術(shù)前沿的發(fā)展，這些高新技術(shù)本身又將為新興產(chǎn)業(yè)的形成和經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著重要的作用2。1.1磁懸浮技術(shù)應(yīng)用背景近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和生產(chǎn)生活的需要，高技術(shù)產(chǎn)品日新月異，磁懸浮技術(shù)作為新興機(jī)電一體化技術(shù)發(fā)展迅速。與其它技術(shù)相比，磁懸浮技術(shù)具有如下一些特點(diǎn)： (1)能夠?qū)崿F(xiàn)非接觸式的運(yùn)動(dòng)控制，避免了機(jī)械接觸，減少損耗，延長了設(shè)備的使用壽命； (2)無需潤滑，可以省去泵、管道、過濾器、密封元件； (3)功耗低，減小了

15、損耗； (4)能夠在小行程內(nèi)輸出很大的驅(qū)動(dòng)力； (5)定位、控制精度高，其上限取決于位移傳感器的精度；(6)清潔無污染3。 目前，各國都在大力發(fā)展磁懸浮技術(shù)的多方面應(yīng)用，以期適應(yīng)生產(chǎn)發(fā)展需求。磁懸浮列車以其在經(jīng)濟(jì)、環(huán)保等方面的優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是21世紀(jì)交通工具的發(fā)展方向，德國和日本在這方面已經(jīng)取得很大進(jìn)展，技術(shù)逐漸成熟。磁懸浮軸承也有一般傳統(tǒng)軸承和支承技術(shù)所無法比擬的優(yōu)越性，對(duì)其研究相對(duì)成熟，已取得工業(yè)上廣泛應(yīng)用。另外，磁懸浮隔振器、磁懸浮電機(jī)等相關(guān)技術(shù)也都發(fā)展迅速，此類產(chǎn)品逐步進(jìn)入市場(chǎng)4。在我國，磁懸浮技術(shù)研究起步較晚，水平相對(duì)落后。進(jìn)行磁懸浮技術(shù)的研究可以實(shí)現(xiàn)多學(xué)科交叉滲透，帶動(dòng)一系列高新技術(shù)發(fā)

16、展，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。1.2 磁懸浮技術(shù)的研究現(xiàn)狀利用磁力使物體處于無接觸懸浮狀態(tài)的設(shè)想由來已久，但實(shí)現(xiàn)起來并不容易。早在1842年，恩休(Eamshow)就證明: 單靠永久磁鐵是不能將一個(gè)電磁鐵在所有6個(gè)自由度上都保持在自由穩(wěn)定的懸浮狀態(tài)的。要使得鐵磁體實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的磁懸浮，必須根據(jù)物體的懸浮狀態(tài)不斷地調(diào)節(jié)磁場(chǎng)力的大小才能實(shí)現(xiàn)，也就是說應(yīng)當(dāng)采用可控電磁鐵。1937年德國科學(xué)家肯佩爾(Kenper)提出這一思想，并申請(qǐng)了第一個(gè)磁懸浮技術(shù)專利，這構(gòu)成了之后開展的磁懸浮列車和磁懸浮軸承研究的主導(dǎo)思想5。1939年，布魯貝克(Braunbeck)對(duì)磁懸浮進(jìn)行了嚴(yán)格的理論證明。以后的研究又證明，如果

17、最小有一階自由度受外部機(jī)械約束的話，強(qiáng)磁性物體可以用磁力懸浮于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。至此，磁懸浮理論已經(jīng)發(fā)展得較為完善了。磁懸浮由于其無接觸的特點(diǎn)避免了物體之間的摩擦和磨損，能延長設(shè)備的使用壽命，改善設(shè)備的運(yùn)行條件，因而在交通、冶金、機(jī)械、電器、材料等以下各個(gè)方面有著廣闊的應(yīng)用:1.磁懸浮列車 目前國外在磁懸浮方面的研究工作主要集中在磁懸浮列車方面，進(jìn)展最快，已從實(shí)驗(yàn)研究階段轉(zhuǎn)向試驗(yàn)運(yùn)行階段。目前德國和日本仍在繼續(xù)進(jìn)行磁懸浮系統(tǒng)的研究，并均取得了令世人矚目的進(jìn)展。在日本，已建成多條常導(dǎo)和超導(dǎo)型試驗(yàn)線路。其中大江試驗(yàn)線長1.53 km, HSST-100低速磁懸浮列車于1991年1月開始在該線上進(jìn)行了為

18、期2年的系統(tǒng)測(cè)試和評(píng)估，取得了令人滿意的結(jié)果。1997年4月3日建成的山梨試驗(yàn)線長18.4 km，從1997年4月開始進(jìn)行高速磁懸浮列車的試驗(yàn)運(yùn)行，試驗(yàn)速度已超過550 km/h 。德國的埃姆斯蘭特試驗(yàn)線長31.5 km，研制成功TR07型時(shí)速450 km/h的磁懸浮列車。在取得一系列研究和實(shí)驗(yàn)結(jié)果后，1990年日本開始建造速度為550 km/h、長48.2 km的超導(dǎo)磁懸浮列車線路。德國則在2005年可以建成柏林與漢堡之間284 km的常導(dǎo)型磁懸浮列車正式運(yùn)營線路，其速度為420 km/h。英國早在80年代中期就已建成從伯明翰機(jī)場(chǎng)到市區(qū)的低速常導(dǎo)型磁懸浮列車實(shí)用線路。日本研制的高速磁懸浮列車

19、，在實(shí)驗(yàn)階段己創(chuàng)出磁懸浮列車的最高速度517 km/h。此外法國、美國、加拿大等國也在這方面進(jìn)行了眾多項(xiàng)目的研制和開發(fā)。高速磁懸浮列車因其在技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)保方面的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)被認(rèn)為是21世紀(jì)最理想的交通工具。在我國，浦東機(jī)場(chǎng)至上海市區(qū)33公里的磁懸浮試驗(yàn)段已經(jīng)建成；2002年12月21日，上海磁懸浮列車開始通車；2003年元旦，上海磁浮列車正式投入商業(yè)運(yùn)行，被稱為“商業(yè)運(yùn)營中最快的列車”和“世界上第一列商用磁懸浮列車”，并被收錄到吉尼斯世界大全。上海磁浮列車示范線的順利運(yùn)行，對(duì)我國乃至世界的磁浮列車事業(yè)都產(chǎn)生了極大的促進(jìn)作用，這對(duì)于加快我國現(xiàn)代化工業(yè)進(jìn)程，促進(jìn)我國軌道交通及相關(guān)產(chǎn)業(yè)跨越式發(fā)展具有非

20、常重要的意義6。2.磁懸浮軸承 磁懸浮軸承的研究是國外非?；钴S的研究方向，典型對(duì)象是發(fā)電機(jī)的磁懸浮軸承(又稱磁力軸承)。主動(dòng)式磁懸浮軸承(AMB)以其無機(jī)械磨損、無噪聲、壽命長、無潤滑油污染等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用于航空、航天、核反應(yīng)堆、真空泵、超潔凈環(huán)境、飛輪儲(chǔ)能等場(chǎng)合。目前磁力軸承的速度已達(dá)80000轉(zhuǎn)/分，轉(zhuǎn)子直徑可達(dá)12 米，最大承載力為10噸7。我國在這方面研究起步較晚。1980年清華大學(xué)開始定性研究，1986年哈爾濱工業(yè)大學(xué)開始研制五維主動(dòng)式磁力軸承，并獲國家自然科學(xué)基金資助，1990年成功地實(shí)現(xiàn)了靜、動(dòng)態(tài)穩(wěn)定懸浮。目前國內(nèi)還沒有一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的例子，原因是磁力軸承是集多學(xué)科為一體的高科技產(chǎn)

21、品，有許多理論和技術(shù)問題尚待解決8。3.高速磁懸浮電機(jī) 高速磁懸浮電機(jī)(Bearing less Motors)是近年提出的一個(gè)新研究方向，它集磁懸浮軸承和電動(dòng)機(jī)于一體，具有自懸浮和驅(qū)動(dòng)能力，不需要任何獨(dú)立的軸承支撐，且具有體積小、臨界轉(zhuǎn)速高等特點(diǎn)，更適合于超高速運(yùn)行的場(chǎng)合，也適合小型乃至超小型結(jié)構(gòu)。國外自90年代中期開始對(duì)其進(jìn)行了研究，相繼出現(xiàn)了永磁同步型磁懸浮電機(jī)、開關(guān)磁阻型磁懸浮電機(jī)、感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)等各種結(jié)構(gòu)。其中感應(yīng)型磁懸浮電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，可靠性高，氣隙均勻，易十弱磁升速，是最有前途的方案之一9。傳統(tǒng)的電機(jī)是由定子和轉(zhuǎn)子組成，定子與轉(zhuǎn)子之間通過機(jī)械軸承連接，在轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)過程中

22、存在機(jī)械摩擦，增加了轉(zhuǎn)子的摩擦阻力，使得運(yùn)動(dòng)部件磨損，產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)和噪聲，使運(yùn)動(dòng)部件發(fā)熱，潤滑劑性能變差，嚴(yán)重的會(huì)使電機(jī)氣隙不均勻，繞組發(fā)熱，溫升增大，從而降低電機(jī)效能，最終縮短電機(jī)使用壽命。磁懸浮電機(jī)利用定子和轉(zhuǎn)子勵(lì)磁磁場(chǎng)間“同性相斥，異性相吸”的原理使轉(zhuǎn)子懸浮起來，同時(shí)產(chǎn)生推進(jìn)力驅(qū)使轉(zhuǎn)子在懸浮狀態(tài)下運(yùn)動(dòng)。磁懸浮電機(jī)的研究越來越受到重視，并有一些成功的報(bào)道。采用無機(jī)械接觸式磁懸浮結(jié)構(gòu)不僅效率高，而且可以防止血細(xì)胞破損，引起溶血、凝血和血栓等問題。磁懸浮血泵的研究不僅為解除心血管病患者的疾苦，提高患者生活質(zhì)量，而且為人類延續(xù)生命具有深遠(yuǎn)意義10。在我國，磁懸浮技術(shù)的研究是從80年代初開始的，目

23、前己掌握了磁懸浮列車技術(shù)。進(jìn)行高速磁懸浮列車這類課題的研究耗資巨大，在目前國內(nèi)情況下不能采取國外以試驗(yàn)為主的研究方法，進(jìn)行磁懸浮其它應(yīng)用技術(shù)的研究，可以實(shí)現(xiàn)學(xué)科間的交叉、滲透，推動(dòng)磁懸浮高技術(shù)產(chǎn)品的開發(fā)與應(yīng)用，因此具有十分重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義11。1.3 磁懸浮技術(shù)的研究意義磁懸浮技術(shù)由于其無接觸的特點(diǎn)，避免了物體之間的接觸和磨損，改善了設(shè)備的運(yùn)行條件，能延長設(shè)備的使用壽命，因而在交通、冶金、機(jī)械、電器、材料等各個(gè)方面有著廣闊的應(yīng)用前景。磁浮列車既可用于城市之間的長距離運(yùn)輸，也可用于城市與郊區(qū)、城市內(nèi)的中短距離運(yùn)輸，展望未來，隨著現(xiàn)代高科技的發(fā)展，高速、平穩(wěn)、安全、無污染的磁懸浮列車，將成

24、為21世紀(jì)人類理想的交通工具。磁懸浮技術(shù)不僅在電氣等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，而且在生命科學(xué)領(lǐng)域也開始得到應(yīng)用，充分顯示了磁懸浮技術(shù)在加快國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展和提高人們生活質(zhì)量方面的廣闊發(fā)展前景12。1.4本論文的主要研究?jī)?nèi)容本文主要介紹了磁懸浮系統(tǒng)的基本組成，及對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行建模，PID控制、根軌跡、頻域響應(yīng)、狀態(tài)空間等，并在SIMULINK中進(jìn)行仿真。第二章 磁懸浮系統(tǒng)的分析與建模磁懸浮系統(tǒng)通常是多磁鐵結(jié)構(gòu)，每個(gè)模塊的運(yùn)動(dòng)有縱向、側(cè)移、升降及偏航、俯仰、滾動(dòng)6個(gè)自由度。2.1 磁懸浮系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)磁懸浮控制系統(tǒng)主要由鐵心、線圈、傳感器、控制器、功率放大器及其控制對(duì)象剛體等元件組成。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2-1

25、所示。功率發(fā)達(dá)器電磁鐵 光電源傳感器 控制器圖2-1 磁懸浮系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Figure2-1 Structure diagram of magnetic levitation system2.2磁懸浮系統(tǒng)的工作原理磁懸浮系統(tǒng)是利用電磁力來控制剛體懸浮的空間位置。其工作原理是控制電磁鐵繞組的電流，產(chǎn)生與剛體重量等價(jià)的電磁力，使得剛體穩(wěn)定懸浮在平衡位置。由于電磁力與懸浮氣隙間存在非線性反比關(guān)系，這種平衡并不穩(wěn)定，一旦受到外界干擾(如電壓脈動(dòng)或者風(fēng))，剛體就會(huì)掉下來或被吸上去，因此必須實(shí)行閉環(huán)控制。采用位置傳感器在線獲取剛體位置信號(hào)，控制器對(duì)位移信號(hào)進(jìn)行處理產(chǎn)生控制信號(hào)，功率放大器根據(jù)控制信號(hào)產(chǎn)生所需電

26、流并送往電磁鐵，電磁鐵產(chǎn)生相應(yīng)磁力克服重力使得剛體穩(wěn)定在平衡點(diǎn)附近。當(dāng)剛體受到干擾向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體與電磁鐵的距離增大，傳感器所敏感的光強(qiáng)增大，其輸出電壓增大，經(jīng)過功率放大器處理后，使得電磁鐵控制繞組的控制電流增大，電磁力增大，剛體被吸回平衡位置。反之亦然。2.3 磁懸浮系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型2.3.1運(yùn)動(dòng)方程系統(tǒng)受力示意圖，如圖2.2所示：圖2.2 系統(tǒng)受力示意圖Figure2-2 Schematic diagram of the system force從上面的圖片和牛頓定律，可以得到如下的動(dòng)力學(xué)方程： (2.1) (2.2)2.3.2傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的公式,從上面的函數(shù)的導(dǎo)出方程中 的輸出，、的

27、輸入， u和 w,如下所示： (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) (2.7)或者(2.8)求矩陣A的逆，然后輸入和 如下：(2.9) (2.10)只考慮控制輸入，設(shè)=0，因此，得到的傳遞函數(shù) 如下： (2.11)只考慮控制輸入，設(shè)=0，因此，得到的傳遞函數(shù) 如下： (2.12) (2.13)2.3.3開環(huán)響應(yīng)繪制開環(huán)響應(yīng)方框圖,使用MATLAB來顯示如何執(zhí)行原來的開環(huán)系統(tǒng)執(zhí)行（沒有任何反饋控制），將它添加到MATLAB的m文件中運(yùn)行，得出下圖2.3所示：圖2.3 開環(huán)響應(yīng)曲線圖Figure 2.3  Open-loop response cu

28、rve這個(gè)為一個(gè)階躍單位開環(huán)響應(yīng)曲線，可以看到，該系統(tǒng)是阻尼系統(tǒng)。 在該系統(tǒng)中有非常小的振蕩量和約0.013毫米的穩(wěn)態(tài)誤差。從上面的傳遞函數(shù)和原理圖，可以得出如下總線系統(tǒng)方框圖，如圖2.4所示：圖2.4 汽車系統(tǒng)方框圖Figure 2.4 Block diagram of the bus system2.4懸掛系統(tǒng)的PID設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)一個(gè)反饋控制器， 干擾（W）是由一個(gè)單位階躍輸入，輸出（X1 - X2）是一個(gè)穩(wěn)定時(shí)間小于5秒，超調(diào)小于5。傳遞函數(shù)的動(dòng)態(tài)方程式： (2.14) (2.15)(2.16)系統(tǒng)原理圖，如圖2.4所示。2.4.1PID控制器PID（比例-積分-微分）控制器作為最早實(shí)用

29、化的控制器已有70多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。PID 控制器簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入與輸出的關(guān)系為 (2.17)PID控制器的傳遞函數(shù)： (2.18)2.4.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖如圖2.5所示：圖2.5 閉環(huán)響應(yīng)曲線圖Figure 2.5 closed-loop response curve從圖中看出，超調(diào)是9毫米，這比5mm的需求要大，但穩(wěn)定時(shí)間是滿意的，不到5秒鐘，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。調(diào)節(jié)第二零點(diǎn)，得出如圖2.6所示的方框圖：圖2.6 根軌跡曲線圖Figu

30、re 2.6 root locus curve2.5根軌跡的設(shè)計(jì)方法根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡(jiǎn)便。特別是用于多回路系統(tǒng)的研究，應(yīng)用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用。常規(guī)根軌跡繪制的基本法則：根軌跡的起點(diǎn)和終點(diǎn)；根軌跡的分支數(shù)和對(duì)稱性；根軌跡的漸近線；實(shí)軸上的根軌跡；根軌跡的分離點(diǎn)；根軌跡的起始點(diǎn)和終止點(diǎn)；根軌跡于虛軸的交點(diǎn)。根軌跡設(shè)計(jì)方法的主要意思是從從開環(huán)根軌跡圖中估計(jì)閉環(huán)響應(yīng)。通過添加零點(diǎn)或?qū)υ到y(tǒng)加入補(bǔ)償器，從而閉環(huán)響應(yīng)被修改。首先查看該設(shè)備的根軌跡，根軌跡圖如下圖2.7所示：圖2.7 根軌跡圖Figure 2.7 root l

31、ocus figure從上面的圖中，可以看到有兩個(gè)極點(diǎn)和零點(diǎn)對(duì)，非常接近。這些極點(diǎn)和零點(diǎn)都幾乎在虛軸上。2.5.1濾波器實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。濾波器按其性能及設(shè)計(jì)方法可以分為很多種類。按連續(xù)時(shí)間和離散時(shí)間兩大類系統(tǒng)分為：1模擬濾波器；2數(shù)字濾波器。按濾波器的功能分為：1頻率選擇性濾波器2均衡器。按濾波器的器件的性質(zhì)分為：1無源濾波器2有源濾波器。我們可能需要兩個(gè)軸附近的兩級(jí)零點(diǎn)去繪制根軌跡，如圖2.8所示：圖2.8 零點(diǎn)根軌跡圖Figure 2.8 zero root locus figure改變一下軸線位置，來看看根軌跡的細(xì)節(jié)變化，如圖2.9所示：圖2.9 軸線根軌跡圖Figure

32、2.9 axis root locus figure2.5.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖如圖2.10所示：圖2.10閉環(huán)響應(yīng)曲線圖Figure 2.10 closed-loop response curve從這個(gè)圖我們看到，當(dāng)系統(tǒng)在路上遇到0.1米的步長，車身與輪子的最大偏差約3.75毫米，且振蕩穩(wěn)定在2秒。因此，這種反應(yīng)是令人滿意的。2.6頻域響應(yīng)設(shè)計(jì)方法2.6.1頻域響應(yīng)BODE圖Bode圖法也是一種分析系統(tǒng)頻率特性的一種圖解方法，采用典型化、對(duì)數(shù)化等處理方法，使得頻率法的計(jì)算工作較為簡(jiǎn)單，在工程實(shí)踐中獲得了廣泛的應(yīng)用。繪制方法：1比例環(huán)節(jié)；2積分環(huán)節(jié)；3慣性環(huán)節(jié)；4一階微分環(huán)節(jié)；5振蕩環(huán)節(jié)；6二

33、階微分環(huán)節(jié)；7延遲環(huán)節(jié)。頻域響應(yīng)bode圖，如圖2.11所示：圖2.11 頻域響應(yīng)bode圖Figure 2.11 frequency response bode figure2.6.2繪制閉環(huán)響應(yīng)方框圖如圖2.12所示：圖2.12 閉環(huán)響應(yīng)曲線圖Figure 2.12 closed-loop response curve從圖中可以看出，該響應(yīng)的振幅遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于超調(diào)的要求，穩(wěn)定時(shí)間也小于5秒，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2.7狀態(tài)空間控制器2.7.1狀態(tài)空間模型 (2.19) (2.20)2.7.2狀態(tài)空間的傳遞函數(shù)(2.21) (2.22)1.狀態(tài)反饋控制器的原理圖：無論是在經(jīng)典控制理論還是在現(xiàn)代控制理論中

34、，反饋都是系統(tǒng)設(shè)計(jì)的主要方式。在進(jìn)行系統(tǒng)的分析綜合時(shí)，狀態(tài)反饋將能提供更多的校正信息，因而在形成最優(yōu)控制規(guī)律、抑制或消除擾動(dòng)影響、實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)解耦控制等諸多方面，狀態(tài)反饋均獲得了廣泛應(yīng)用。原理圖如下圖2.13所示：圖2.13 系統(tǒng)原理圖Figure 2.13 system diagram2.繪制閉環(huán)響應(yīng)圖K矩陣的狀態(tài)空間方程： (2.23) (2.24)在MATLAB中得出下圖2.14：圖2.14 閉環(huán)響應(yīng)曲線圖Figure 2.14 closed-loop response curve從圖可以看到，干擾消除后，在平衡位置上下減幅振動(dòng)幾次后可以回到原來位置，超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間的要求都得到了滿足，即系

35、統(tǒng)是穩(wěn)定的。第三章 磁懸浮系統(tǒng)的控制方法3.1 PID控制方法常規(guī)PID控制系統(tǒng)框圖如圖3.1所示：積分比例微分被控對(duì)象圖3.1 PID控制系統(tǒng)框圖Figure 3.1 PID control system diagram在工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的控制規(guī)律是比例、積分、微分控制，簡(jiǎn)稱PID控制。PID控制器問世至今已有近70多年的歷史，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)明、操作便捷、性能優(yōu)越而成為工業(yè)控制的主要技術(shù)之一，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。3.1.1 PID控制器簡(jiǎn)介PID 控制器是一個(gè)在工業(yè)控制應(yīng)用中常見的反饋回路部件。這個(gè)控制器把收集到的數(shù)據(jù)和一個(gè)參考值進(jìn)行比較，然后把這個(gè)差別用于計(jì)算新的輸入值，

36、這個(gè)新的輸入值的目的是可以讓系統(tǒng)的數(shù)據(jù)達(dá)到或者保持在參考值。和其他簡(jiǎn)單的控制運(yùn)算不同，PID控制器可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)和差別的出現(xiàn)率來調(diào)整輸入值，這樣可以使系統(tǒng)更加準(zhǔn)確，更加穩(wěn)定。PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。其輸入與輸出的關(guān)系為 ： (3.1) (3.2)式中積分的上下限分別是0和t 。其中：控制器的輸出；控制器的輸入，它是給定值和被控對(duì)象輸出值的差，稱偏差信號(hào)；控制器的比例系數(shù)； 控制器的積分時(shí)間常數(shù)；控制器的微分時(shí)間常數(shù)。在PID控制中，比例項(xiàng)用于糾正偏差，積分項(xiàng)用于消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，微分項(xiàng)用于減小系數(shù)的超調(diào)量，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性。PID控制器的性能取決于、

37、這三個(gè)系數(shù)，如何選用這三個(gè)系數(shù)是PID控制的核心13。3.1.2 PID控制器的基本組成PID控制器由比例單元（P）、積分單元（I）和微分單元（D）組成。（1）比例（P）控制比例控制是一種最基本的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅采用比例控制作用時(shí)，在階躍信號(hào)作用下系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差。 （2）積分（I）控制在積分控制中，控制器的輸出與過去一段時(shí)間內(nèi)輸入誤差信號(hào)的積分成正比關(guān)系。對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)”。積分項(xiàng)對(duì)誤差取決于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)

38、增大。這樣，即便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 （3）微分（D）控制在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性組件（環(huán)節(jié)）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時(shí)，抑制誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項(xiàng)往往是不夠的，比例項(xiàng)的作

39、用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)”，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重超調(diào)。所以對(duì)有較大慣性或滯后的被控對(duì)象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性14。3.1.3 PID控制器的參數(shù)整定PID控制器的參數(shù)整定是控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的核心內(nèi)容。它是根據(jù)被控過程的特性確定PID控制器的比例系數(shù)、積分時(shí)間和微分時(shí)間的大小。PID控制器參數(shù)整定的方法很多，概括起來有兩大類：一是理論計(jì)算整定法。它主要是依據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過理論計(jì)算確定控制器參數(shù)。這種方法所得到的計(jì)算數(shù)據(jù)未必可以直接

40、用，還必須通過工程實(shí)際進(jìn)行調(diào)整和修改。二是工程整定方法，它主要依賴工程經(jīng)驗(yàn)，直接在控制系統(tǒng)的試驗(yàn)中進(jìn)行，且方法簡(jiǎn)單、易于掌握，在工程實(shí)際中被廣泛采用。PID控制器參數(shù)的工程整定方法有：(1)臨界比例法(2)反應(yīng)曲線法(3)衰減法現(xiàn)在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進(jìn)行 PID控制器參數(shù)的整定步驟如下：(1)首先預(yù)選擇一個(gè)足夠短的采樣周期讓系統(tǒng)工作；(2)僅加入比例控制環(huán)節(jié)，直到系統(tǒng)對(duì)輸入的階躍響應(yīng)出現(xiàn)臨界振蕩，記下這時(shí)的比例放大系數(shù)和臨界振蕩周期；(3)在一定的控制度下通過公式計(jì)算得到PID控制器的參數(shù)。 1.PID 參數(shù)的調(diào)整原則PID參數(shù)的預(yù)置是相輔相成的，運(yùn)行現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行如下

41、細(xì)調(diào)：被控物理量在目標(biāo)值附近振蕩，首先加大積分時(shí)間 I ，如仍有振蕩，可適當(dāng)減小比例增益 P 。被控物理量在發(fā)生變化后難以恢復(fù)，首先加大比例增益 P ，如果恢復(fù)仍較緩慢，可適當(dāng)減小積分時(shí)間 I ，還可加大微分時(shí)間 D 。2.PID 參數(shù)的預(yù)置（1）比例增益 P變頻器的 PID 功能是利用目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)的差值來調(diào)節(jié)輸出頻率的，一方面，我們希望目標(biāo)信號(hào)和反饋信號(hào)無限接近，即差值很小，從而滿足調(diào)節(jié)的精度：另一方面，我們又希望調(diào)節(jié)信號(hào)具有一定的幅度，以保證調(diào)節(jié)的靈敏度。解決這一矛盾的方法就是事先將差值信號(hào)進(jìn)行放大。比例增益 P 就是用來設(shè)置差值信號(hào)的放大系數(shù)的。 （2）積分時(shí)間I比例增益 P 越大

42、，調(diào)節(jié)靈敏度越高，但由于傳動(dòng)系統(tǒng)和控制電路都有慣性，調(diào)節(jié)結(jié)果達(dá)到最佳值時(shí)不能立即停止，導(dǎo)致“超調(diào)”，然后反過來調(diào)整，再次超調(diào)，形成振蕩。為此引入積分環(huán)節(jié) I ，其效果是，使經(jīng)過比例增益 P 放大后的差值信號(hào)在積分時(shí)間內(nèi)逐漸增大，從而減緩其變化速度，防止振蕩。但積分時(shí)間 I 太長，又會(huì)當(dāng)反饋信號(hào)急劇變化時(shí)，被控物理量難以迅速恢復(fù)。因此， I 的取值與拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)有關(guān)：拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較小時(shí)，積分時(shí)間應(yīng)短些；拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較大時(shí)，積分時(shí)間應(yīng)長些。 (3)微分時(shí)間 D微分時(shí)間 D 是根據(jù)差值信號(hào)變化的速率，提前給出一個(gè)相應(yīng)的調(diào)節(jié)動(dòng)作，從而縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，克服因積分時(shí)間過長而使恢復(fù)滯后的缺

43、陷。 D 的取值也與拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)有關(guān)：拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較小時(shí)，微分時(shí)間應(yīng)短些；反之，拖動(dòng)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)較大時(shí)， 微分時(shí)間應(yīng)長些。 3.1.4 PID控制器的控制規(guī)律 盡管不同類型的控制器，其結(jié)構(gòu)、原理各不相同，但是基本控制規(guī)律只有三個(gè)：比例（P）控制、積分（I）控制和微分（D）控制。這幾種控制規(guī)律可以單獨(dú)使用，但是更多場(chǎng)合是組合使用。如比例（P）控制、比例-積分（PI）控制、比例-積分-微分（PID）控制等。 （1）比例（P）控制單獨(dú)的比例控制也稱“有差控制”，輸出的變化與輸入控制器的偏差成比例關(guān)系，偏差越大輸出越大。實(shí)際應(yīng)用中，比例度的大小應(yīng)視具體情況而定，比例度太小，控制作用弱，不

44、利于系統(tǒng)克服擾動(dòng)、余差大、控制質(zhì)量差，也沒有什么控制作用；比例度大，控制作用太強(qiáng)，容易導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，引發(fā)振蕩。 單純的比例控制適用于擾動(dòng)不大，滯后較小，負(fù)荷變化小，要求不高，允許有一定余差存在的場(chǎng)合。工業(yè)生產(chǎn)中比例控制規(guī)律使用較為普遍。 （2）比例積分（PI）控制比例控制規(guī)律是基本控制規(guī)律中最基本的、應(yīng)用最普遍的一種，其最大優(yōu)點(diǎn)就是控制及時(shí)、迅速。只要有偏差產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用。但是，不能最終消除余差的缺點(diǎn)限制了它的單獨(dú)使用。克服余差的辦法是在比例控制的基礎(chǔ)上加上積分控制作用。 積分控制器的輸出與輸入偏差對(duì)時(shí)間的積分成正比。這里的“積分”指的是“積累”的意思。積分控制器的輸出不

45、僅與輸入偏差的大小有關(guān)，而且還與偏差存在的時(shí)間有關(guān)。只要偏差存在，輸出就會(huì)不斷累積，一直到偏差為零，累積才會(huì)停止。所以，積分控制可以消除余差。積分控制規(guī)律又稱無差控制規(guī)律。 積分時(shí)間的大小表征了積分控制作用的強(qiáng)弱。積分時(shí)間越小，控制作用越強(qiáng)；反之，控制作用越弱。由于引入積分作用能消除余差，彌補(bǔ)了純比例控制的缺陷，獲得較好的控制質(zhì)量。但是積分作用的引入，會(huì)使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。對(duì)于有較大慣性滯后的控制系統(tǒng)，要盡量避免使用。 比例積分控制器是目前應(yīng)用最為廣泛的一種控制器，多用于工業(yè)生產(chǎn)中液位、壓力、流量等控制系統(tǒng)。（3）比例微分（PD）控制比例積分控制對(duì)于時(shí)間滯后的被控對(duì)象使用不夠理想。所謂“時(shí)間滯后

46、”指的是：當(dāng)被控對(duì)象受到擾動(dòng)作用后，被控變量沒有立即發(fā)生變化，而是有一個(gè)時(shí)間上的延遲，比如容量滯后，此時(shí)比例積分控制顯得遲鈍、不及時(shí)，這就是具有“超前”控制作用的微分控制規(guī)律。微分控制器輸出的大小取決于輸入偏差變化的速度。 微分控制作用的優(yōu)點(diǎn)是：動(dòng)作迅速，具有超前調(diào)節(jié)功能，可有效改善被控對(duì)象有較大時(shí)間滯后的控制品質(zhì)；缺點(diǎn)是：它不能消除余差，尤其是對(duì)于恒定偏差輸入時(shí)，根本就沒有控制作用。因此，不能單獨(dú)使用微分控制規(guī)律。 比例和微分作用結(jié)合，比單純的比例作用更快。尤其是對(duì)容量滯后大的對(duì)象，可以減小動(dòng)偏差的幅度，節(jié)省控制時(shí)間，顯著改善控制質(zhì)量。 （4）比例積分微分（PID）控制最為理想的控制當(dāng)屬比例

47、-積分-微分控制規(guī)律。它集三者之長：既有比例作用的及時(shí)迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。 當(dāng)偏差階躍出現(xiàn)時(shí)，微分立即大幅度動(dòng)作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時(shí)起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要三個(gè)作用的控制參數(shù)選擇得當(dāng)，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，得到較為理想的控制效果。3.2根軌跡控制根軌跡法是分析和設(shè)計(jì)線性定?？刂葡到y(tǒng)的圖解方法，使用十分簡(jiǎn)便。特別是用于多回路系統(tǒng)的研究，應(yīng)用根軌跡法比用其他方法更為方便，因此在工程實(shí)踐中獲得了廣泛應(yīng)用。根軌跡簡(jiǎn)稱根跡，它是開環(huán)系統(tǒng)

48、某一參數(shù)從零變到無窮大時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式的根在s平面上變化的軌跡。因此，從已知的開環(huán)零極點(diǎn)位置及某一變化的參數(shù)來求取閉環(huán)極點(diǎn)的分布，實(shí)際上就是要解決閉環(huán)特征方程式的求根問題。當(dāng)特征方程的階數(shù)高于四階時(shí)，求根的過程是比較復(fù)雜的。如果要研究系統(tǒng)參數(shù)變化對(duì)閉環(huán)特征方程式根的影響，那么就需要進(jìn)行大量的反復(fù)計(jì)算，同時(shí)還不能直觀看出影響趨勢(shì)。因此對(duì)高階系統(tǒng)的求根問題來說，解析法就顯得很不方便。廣義根軌跡分為：（1） 參數(shù)根軌跡（2） 零度根軌跡（3） 多回路系統(tǒng)的根軌跡繪制根軌跡的依據(jù)：（1）繪制根軌跡的相角條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益k 值的大小無關(guān)。即在s平面上，所有滿足相角條件的點(diǎn)的集合的構(gòu)成系統(tǒng)的

49、根軌跡圖。（2）繪制根軌跡的幅值條件與系統(tǒng)開環(huán)根軌跡增益k值的大小有關(guān)。即k值的變化會(huì)改變系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)在s平面上的位置。（3）由于相角條件和幅值條件只與系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)有關(guān)，因此，已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)便可繪制出根軌跡圖。根軌跡分析系統(tǒng)性能（1）解析法（2）根軌跡法3.3本章小結(jié)本章介紹了PID控制和根軌跡控制方法，詳細(xì)介紹了PID控制的原理與組成，并分別描述了P、I、D的作用及特點(diǎn)，以及其它們的整定方法、參數(shù)調(diào)整等。接下來介紹根軌跡法。第四章 磁懸浮系統(tǒng)仿真及結(jié)果分析4.1MATLAB及Simulink簡(jiǎn)介MATLAB是一個(gè)包含數(shù)值計(jì)算、高級(jí)圖形與可視化、高級(jí)編程語言的集成化科學(xué)計(jì)算環(huán)境

50、。MATLAB Toolbox提供了面向?qū)I(yè)的函數(shù)庫，擴(kuò)展了MATLAB的能力。MATLAB Compiler自動(dòng)的將MATLAB中的M文件轉(zhuǎn)換成C或C+代碼，用于獨(dú)立應(yīng)用開發(fā)15。Simulink是一個(gè)進(jìn)行動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模、仿真、和綜合分析的集成軟件包。它可以處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)4.2磁懸浮系統(tǒng)的Simulink仿真及結(jié)果分析首先，將模型的加速度積分： (4.1) (4.2)其次，模擬牛頓定律。每個(gè)模塊的牛頓定律可表示為： (4.3) (4.4)1.系統(tǒng)模型，如圖4.1所示：圖4.1 系統(tǒng)模型圖Figure 4.1 

51、System model diagram在MATLAB的命令窗口運(yùn)行指令Simulink，在Simulink里運(yùn)行仿真，運(yùn)行完成后，雙擊示波器，打開示波器顯示屏，得出下圖4.2所示的階躍信號(hào)的波形了：圖4.2 階躍信號(hào)的波形圖Figure 4.2  simulation results waveform在MATLAB中提取一個(gè)線性模型，如圖4.3所示：圖4.3 系統(tǒng)模型圖Figure 4.3  System model diagram在MATLAB的命令窗口運(yùn)行指令Simulink，在Simulink里運(yùn)行仿真，運(yùn)行完成后，

52、得出圖4.4：圖4.4 仿真結(jié)果波形圖Figure 4.4  simulation results waveform2.閉環(huán)響應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)模型圖，如圖4.5所示圖4.5 閉環(huán)系統(tǒng)模型圖Figure 4.5  Closed-loop system model diagram為了模擬這個(gè)系統(tǒng)，首先，適當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)間必須設(shè)置。 從菜單中選擇仿真參數(shù)，并輸入“50”，在停止時(shí)間字段。 50秒足夠長，以查看開環(huán)反應(yīng)。 在M文件中的運(yùn)行命令，并運(yùn)行仿真，當(dāng)仿真完成后， 看到如下圖4.6所示的輸出。圖4.6 仿真結(jié)果波形圖Figure 4.6 simulation results wavefo第五章 結(jié)論與展望磁懸浮技術(shù)具有懸浮無摩擦的種種優(yōu)點(diǎn)，因此對(duì)磁懸浮技