高考沖刺訓(xùn)練卷立體幾何匯編一

1、.高考沖刺訓(xùn)練卷立體幾何匯編一1如圖，到的距離分別是和，與所成的角分別是和，在內(nèi)的射影分別是和，若，則（ ）ABCD2設(shè)是平面內(nèi)的兩條不同直線；是平面內(nèi)的兩條相交直線，則的一個(gè)充分而不必要條件是( )A. B. C. D.3一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相等，那么這個(gè)幾何體不可以是A、球 B、三棱柱 C、正方形 D、圓柱4一個(gè)棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：c）為( )（A）48+12 （B）48+24 （C）36+12 （D）36+245已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖側(cè)視圖2正視圖4242A B C D6某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條

2、棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為和的線段，則的最大值為（ ）A B C4 D7將正三棱柱截去三個(gè)角（如圖1所示A，B，C分別是CHI三邊的中點(diǎn)）得到幾何體如圖2，則該幾何體按圖2所示方向的側(cè)視圖（或稱左視圖）為A、 B、 C、 D、8正方體ABCD-中，B與平面AC所成角的余弦值為（A） （B） （C） （D）9多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論

3、正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）ABCDA1B1C1D1A110如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2. 若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 .ABCD11已知三個(gè)球的半徑，滿足，則它們的表面積，滿足的等量關(guān)系是_.12如果一個(gè)凸多面體是n棱錐，那么這個(gè)凸多面體的所有頂點(diǎn)所確定的直線共有_條，這些直線中共有對(duì)異面直線，則；f(n)=_(答案用數(shù)字或n的解析式表示) 13長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)都在球的球面上，其中兩點(diǎn)的球面距離記為，兩點(diǎn)的球面距離記為，則的值為 14如圖1，一個(gè)正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱

4、錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時(shí)，水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P。如果將容器倒置，水面也恰好過(guò)點(diǎn)（圖2）。有下列四個(gè)命題：A正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B將容器側(cè)面水平放置時(shí)，水面也恰好過(guò)點(diǎn)C任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時(shí)，水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號(hào)是： （寫出所有真命題的代號(hào)）。15在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是 （寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.矩形；不是矩形的平行四邊形；有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；每個(gè)面都是直角三角形的四面體.16如圖，在四

5、棱錐P-ABCD中，PA平面ABCD，ACAD，ABBC，BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.（）證明PCAD；（）求二面角A-PC-D的正弦值；（）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng). 17(本小題滿分14分)如圖，在六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.（）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；（）求證：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)值表示）.18

6、(本小題滿分12分)如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,BC=6.()求證:()求二面角的大小.;【解析】設(shè)A，B在l上的射影分別為A，B，則由已知可得，則易得，故選D2B【解析】要得到必須是一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另外一個(gè)平面平行。若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任一直線必平行于另一個(gè)平面。對(duì)于選項(xiàng)A，不是同一平面的兩直線，顯既不充分也不必要；對(duì)于選項(xiàng)B，由于與時(shí)相交直線，而且由于/m可得，故可得，充分性成立，而不一定能得到/m，它們也可以異面，故必要性不成立，故選B.對(duì)于選項(xiàng)C，由于m,n不一定的相交直線，故是必要非充分條件.對(duì)于選項(xiàng)D，由可轉(zhuǎn)化為C，故不符合題意。綜上選B.3D【解析】

7、圓的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為圓；三棱錐的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖可以為全等的三角形；正方體的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖均為正方形；圓柱的正視圖（主視圖）、側(cè)視圖（左視圖）為矩形，俯視圖為圓。【考點(diǎn)定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖，考查空間想象能力、邏輯推理能力4A【解析】棱錐的直觀圖如右，則有PO4，OD3，由勾股定理，得PD5，AB6，全面積為：×6×62××6×5×6×44812，故選.A。5B【解析】由三視圖我們易知原幾何體為一個(gè)圓柱體的一部分，并且有正視圖知

8、是一個(gè)1/2的圓柱體，底面圓的半徑為1，圓柱體的高為6，則知所求幾何體體積為原體積的一半為.選B.【考點(diǎn)定位】本小題考查立體幾何中的三視圖，三視圖是新課標(biāo)新增內(nèi)容，是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，年年必考，一般以選擇或填空題的形式出現(xiàn)，經(jīng)常與表面積。體積相結(jié)合來(lái)考查。6C 【解析】通過(guò)構(gòu)造幾何體為長(zhǎng)方體，不妨設(shè)長(zhǎng)方體的三邊長(zhǎng)分別為，因此7【解析】本題考查視圖的相關(guān)知識(shí)，有一定的難度，可考慮構(gòu)造長(zhǎng)方體模型解決問(wèn)題；構(gòu)造如圖所示的長(zhǎng)方體模型，將幾何體放入長(zhǎng)方體模型中，再將幾何體投影到長(zhǎng)方體右平面中，即容易得到答案為。8D 【解析】本小題主要考查正方體的性質(zhì)、直線與平面所成的角. 因?yàn)锽B1/DD1，所以B與平

9、面AC所成角和DD1與平面AC所成角相等，連接BD，設(shè)與AC交于O，在正方體中易知平面，過(guò)D作于E，則又，則平面，所以即為所求角，易知9【解析】解：如圖，B、D、A1到平面的距離分別為1、2、4，則D、A1的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D1到平面的距離為6；B、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以B1到平面的距離為5；則D、B的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；C、A1的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C1到平面的距離為7；而P為C、C1、B1、D1中的一點(diǎn)，所以選。10 ADBEC ABCDE【解析】 作BEAD于E，連接CE，則AD平面BEC，所以CEAD，由題設(shè)，B與C都是在以AD為焦距的橢球

10、上，且BE、CE都垂直于焦距AD，所以BE=CE. 取BC中點(diǎn)F，連接EF，則EFBC，EF=2，四面體ABCD的體積，顯然，當(dāng)E在AD中點(diǎn)，即B是短軸端點(diǎn)時(shí)，BE有最大值為b=，所以.評(píng)注 本題把橢圓拓展到空間，對(duì)缺少聯(lián)想思維的考生打擊甚大！當(dāng)然，作為填空押軸題，區(qū)分度還是要的，不過(guò)，就搶分而言，膽大、靈活的考生也容易找到突破點(diǎn)：AB=BD(同時(shí)AC=CD)，從而致命一擊，逃出生天！11【解析】根據(jù)題意,得，同理得，代入得，化簡(jiǎn)可得.12，12，【解析】當(dāng)多面體的棱數(shù)由n增加到n+1時(shí)，所確定的直線的條數(shù)將增加n+1，由遞推關(guān)系f(n+1) -f(n)=n+1我們能夠求出答案。從圖中我們明顯

11、看出四棱錐中異面直線的對(duì)數(shù)為12對(duì)。能與棱錐每棱構(gòu)成異面關(guān)系的直線的條數(shù)為，進(jìn)而得到f(n)的表達(dá)式。13【解析】正方體的外接球中的球面距離問(wèn)題，特殊化注意球心為長(zhǎng)方體的中心，可求得體對(duì)角線，球心O和A，B構(gòu)成的三角形為等腰三角形且，球心O和A，D1構(gòu)成的三角形為等腰三角形且14BD【解析】設(shè)圖（1）水的高度h2幾何體的高為h1圖（2）中水的體積為b2h1-b2h2=b2（h1-h2），所以b2h2=b2（h1-h2），所以h1=h2，故A錯(cuò)誤，D正確對(duì)于B，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時(shí)，P點(diǎn)在長(zhǎng)方體中截面上，又水占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，故B正確對(duì)于C，假設(shè)C正確，當(dāng)水面與正四棱錐

12、的一個(gè)側(cè)面重合時(shí)，經(jīng)計(jì)算得水的體積為b2h2b2h2，矛盾，故C不正確故選BD15【解析】在正方體ABCDA1B1C1D1上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下各種幾何形體的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何形體是矩形如ACC1A1；. 有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體，如AA1BD；每個(gè)面都是等邊三角形的四面體，如ACB1D1；每個(gè)面都是直角三角形的四面體，如AA1DC，所以填。16（1）見解析（2）（3）【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.（1）證明：易得，于是,所以(2) ,設(shè)平面PC

13、D的法向量，則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.所以二面角A-PC-D的正弦值為.（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.由，故 所以，解得，即.解法二：（1）證明：由，可得，又由,故.又,所以.(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,可得.因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，因此所以二面角的正弦值為.（3）如圖，因?yàn)?，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BFCD，故.在中，故在中，由,可得.由余弦定理，,所以.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查空間兩條直線的位置

14、關(guān)系、二面角、異面直線所成德角、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí).考查用空間向量解決立體幾何問(wèn)題的方法，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力.試題從命題的角度來(lái)看，整體上題目與我們平時(shí)練習(xí)的試題相似，但底面是非特殊的四邊形，一直線垂直于底面的四棱錐問(wèn)題，那么創(chuàng)新的地方就是第三問(wèn)中點(diǎn)E的位置是不確定的，需要學(xué)生根據(jù)已知條件進(jìn)行確定，如此說(shuō)來(lái)就有難度，因此最好使用空間直角坐標(biāo)系解決該問(wèn)題為好17（）證明見解析（）證明見解析（）二面角的大小為【解析】解法1（向量法）：以為原點(diǎn)，以所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，ABCD則有（）證明：與平行，與平行，于是與共面，與共面（）證明：，與是平面內(nèi)的兩條相交直線平面又平面過(guò)平面平面（）解：設(shè)為平面的法向量，于是，取，則，設(shè)為平面的法向量，于是，取，則，二面角的大小為解法2（綜合法）：（）證明：平面，平面，平面平面于是，設(shè)分別為的中點(diǎn)，連結(jié)，有，于是由，得，故，與共面ABCD則，連結(jié)，于是，所以點(diǎn)在上，故與共面（）證明：平面，又（正方形的對(duì)角線互相垂直），與是平面內(nèi)的兩條相交直線，平面又平面過(guò)，平面平面（）解：直線是直線在平面上的