重慶市永川區(qū)2018-2019高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷

1、11664a4乙乙重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷高二年級(jí)期末數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的1下列命題多面體的面數(shù)最少為 4；正多面體只有 5 種；凸多面體是簡單多面體； 一個(gè)幾何體的表面，經(jīng)過連續(xù)變形為球面的多面體就叫簡單多面體。其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）A1 B2322球的體積是，則此球的表面積是 3C3D4（ ）A 12B 16C163D6433下列四個(gè)命題中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是 （ ） 經(jīng)過球面上任意兩點(diǎn)，可以作且只可以作一個(gè)大圓；2 經(jīng)過球直徑的三等分點(diǎn)，作垂直于該直徑

2、的兩個(gè)平面，則這兩個(gè)平面把球面分成三部 分的面積相等；3 球的面積是它大圓面積的四倍；4 球面上兩點(diǎn)的球面距離，是這兩點(diǎn)所在截面圓上，以這兩點(diǎn)為端點(diǎn)的劣弧的長 A 0 B 1 C 2 D 34球面上有 3 點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的 ，經(jīng)過這 3 點(diǎn)的小圓的周6長為 4p ，那么這個(gè)球的半徑為（ ）A4 3B2 3C 2D35球的體積是323，則此球的表面積是（ ）A 12B 16C 3D 36一個(gè)四面體的所有棱長都為2，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）A3B4C3 3pD6764 個(gè)直徑都為 的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個(gè)直徑為 a 的球，

3、記其體積為V ，表面積為乙S乙，則（ ）AV甲>V 且乙S甲>S乙BV甲<V 且乙S甲<S乙C V =甲V 且 S > S 甲乙D V =甲V 且 S = S 甲乙1 / 8a43 3 1重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷8設(shè)地球的半徑為 R，在緯度為 的緯線圈上有 A,B 兩地，若這兩地的緯線圈上的弧長為pRcosa，則 A,B 兩地之間的球面距離為（ ）A pRB pRsin aCaRDR (p-2a)9一根細(xì)金屬絲下端掛著一個(gè)半徑為 1cm 的金屬球，將它浸沒底面半徑為 2cm 的圓柱形容 器內(nèi)的水中，現(xiàn)將金屬絲向上提升，當(dāng)金屬

4、球被拉出水面時(shí)，容器內(nèi)的水面下降了（ ）A cm3B cm C cm D cm 16 4 310地球半徑為 R, 北緯 45°圈上 A,B 兩點(diǎn)分別在東徑 130°和西徑 140°, 并且北緯 45°圈小圓的圓心為 O´, 則在四面體 O-ABO´中，直角三角形有（ ）A0 個(gè)B2 個(gè)C 3 個(gè)D4 個(gè)11定義 1 分的地球球心角所對(duì)的地球大圓弧長為 1 海里在北緯 45°圈上有甲、乙兩地，甲地位于東經(jīng) 120°，乙位于西經(jīng) 150°，則甲乙兩地在球面上的最短距離為 （ ）A5400 海里C4800 海里

5、B2700 海里D3600 海里12甲球與某立方體的各個(gè)面都相切，乙球與這個(gè)立方體的各條棱都相切，丙球過這個(gè)立方體的所有頂點(diǎn)，則甲、乙、丙三球的半徑的平方之比為（ ）A123 B123C13 4 3 9D12233二、填空題：本大題滿分 16 分，每小題 4 分，各題只要求直接寫出結(jié)果13 兩個(gè)半徑為 1 的鐵球，熔化成一個(gè)球，這個(gè)球的半徑是 14 球的半徑為 8，經(jīng)過球面上一點(diǎn)作一個(gè)平面，使它與經(jīng)過這點(diǎn)的半徑成45°角，則這個(gè)平面截球的截面面積為.15如圖，一個(gè)底面半徑為 R 的圓柱形量杯中裝有 適量的水若放入一個(gè)半徑為 r 的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高 r，則Rr=2 / 8重慶

6、市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷16湖結(jié)冰時(shí)，一個(gè)球漂在其上，取出后(未弄破冰)， 冰面上留下了一個(gè)直徑為 24cm,深為 8cm 的空穴，則該球的半徑為三、解答題：本大題滿分 74 分17(12 分)在有陽光時(shí)，一根長為 3 米的旗軒垂直于水平地面，它的影長為 3 米，同時(shí)將 一個(gè)半徑為 3 米的球放在這塊水平地面上，如圖所示，求球的陰影部分的面積(結(jié)果用無理數(shù)表示)18（12 分） 把四個(gè)半徑為 R 的小球放在桌面上，使下層三個(gè)，上層一個(gè)，兩兩相切，求 上層小球最高處離桌面的距離19（12 分）A、B、C 是球 O 表面上三點(diǎn)，AB=6 ，ACB= 30

7、76;，點(diǎn) O 到 ABC 所在截面的距離為 5 ，求球 O 的表面積3 / 8重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷20（12 分）如果球、正方體與等邊圓柱（底面直徑與母線相等）的體積相等，求它們的表面積S ，S ，S 球 正方體 圓柱的大小關(guān)系21（12 分）球 O 的半徑為 R,ABC 在球面上，A 與 B,A 與 C 的球面距離都為 pR ，B2與 C 的球面距離為 pR ，求球 O 在二面角 B-OA-C 內(nèi)的部分的體積322（14 分）同底的兩個(gè)正三棱錐內(nèi)接于半徑為 R 的球，它們的側(cè)面與底面所成的角分別為a , a .1 2求：（1） 側(cè)面積的比； （2

8、） 體積的比；（3） 角a1+a2的最大值4 / 8重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷5 / 8332322a)322ç ÷è ø重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷參 考 答 案一、選擇題：1D 2 B 3C 4B 5B 6A 7C 8 D 9D 10C 11D 12 B1 解：據(jù)多面體的概念選 D6 解：已該正四面體的六條棱為面對(duì)角線的正方體的棱長為 1，這里的正四面體與正方體的外接球相同，故其外接球的直徑為3，其表面積為3p選 A7 解： V = 甲64 ×43æa 1

9、ö 1p×ç× ÷ = pa , è4 2 ø 6S =甲64 ×4pæa 1 ö×ç× ÷ =4pa è4 2 ø2V乙=4 æ 1 ö 1 pça×÷ = pa3 è 2 ø 63,S乙=æ 1 ö4pça×÷ =pa . è 2 ø V =甲V乙,S > S甲乙選 C8解：設(shè)球心為 O，

10、緯度為a的緯線圈的圓心為 O´，則O´AO=a,O´A=OAcosO´AO=Rcos ,設(shè)A,B 兩地間的徑度差的弧度數(shù)為q，則qRcos a =pRcosa, q = p, 即 A,B 兩地是O´的一條直徑的兩端點(diǎn)，AOB= p-2a,A,B 兩地之間的球面距離為R(p-2a答案：D9解：球的體積等于水下降的體積即4 p3×1=p×22×h，h=13答案：D二、填空題13321432p152 331613cm16解： 設(shè)球的半徑為 R，依題意知截面圓的半徑 r12,球心與截面的距離為 dR-8，由截面性質(zhì)得：r2

11、+d2R2,即 122+(R-8)2R2 三、解答題得 R13 該球半徑為 13cm17 解：由題意知，光線與地面成 60 °角(2 分)，設(shè)球的陰影部分面積為 S，垂直于光線的大圓面積為S（6 分），則 Scos30 °S（9 分）,并且 S9，所以 S63(米 2) 12 分2 618 (2+)R3解： 將四個(gè)球心兩兩連結(jié)（2 分），構(gòu)成一個(gè)棱長為 2R 的正四面體O1-O O O . 2 3 4（4 分）設(shè)底面正三角形O O O2 3 4的中心為 H, 則O H2=2R ×3 2 2 3× = R,2 3 3（8 分）O H =1(2R)æ

12、;2 3 ö 2 6 -ç R ÷ = R.3 3（10 分）6 / 833233 2 32正表2 2pR ÐAOB =21解：ÐpR ÐO1，同理 = （2 分）1重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷故上層小球最高處離桌面的距離為æççè2 +2 63ö÷÷øR.（12 分）19解：27420解：設(shè)球的半徑為 R、正方體的棱長為 a , 等邊圓柱的底面半徑為 r, 且它們的體積都為 V, （2 分）則: V=43pR =a =

13、2pr3,（5 分） R =33 V4 p, a =3 V, r =3V2 p（8 分）S球表=4p3æ3V öç ÷ = 36 pV ,S =6 V = 36 ×6V è4pø2S圓柱表æV ö æV ö =2 p3 ç ÷ +2 p×23 ç ÷ =è2pø è2pø354pV2,（10 分）S球表<S圓柱表<S正方體表（12 分）A 與 B,A 與 C 的球面距離都為 ，（2 分

14、）2ÐAOC =p2，（6 分） BOC為二面角 B-AO-C 的平面角，（8 分）又 B 與 C 的球面距離為3， BOC=p3，（10 分） 球 O 夾在二面角 B-AO-C 的體積是球的六分之一即為29pR 3 .（12 分）22解：（1）設(shè) O 為球心， 為正三棱錐底面 ABC 所在圓的圓心，兩個(gè)三棱錐的頂點(diǎn)分別為 P,Q, 取 BC的中點(diǎn) D,則PD BC,AD BC, Ð PDO1是側(cè)面與底面所成二面角的平面角，（1 分）Ð PDO =a ÐQDO a PD = 1 1 2DO DO 1 , QD = 1cos a cos a1 2，SP-A

15、BC側(cè)=3 ×1BC ×PD =3 BC ×2 2DO1cos a1.SQ -ABC側(cè)=3 ×1 BC ×QD1=3 BC ×2DO1cos a2（4 分）SP -ABC側(cè):SQ -ABC側(cè)=cos a : cos a 21（5 分）(2)PO1=DO ×tan a ,QO =DO ×tan a1 1 1 12,（7 分）7 / 8（3）設(shè) 邊長為 a,則11212 22211()1 22 221223p-arctan3重慶市永川區(qū) 2018-2019 高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)考試試卷這兩個(gè)三棱錐的底都是三角形 DABC ， VP -ABC: VQ -ABC=PO : QO =tan a : tan a . 1 1 1 2（9 分）PO R -hDABC OO =h tan a = 1 = ,DO DO1 1QO R +h tan a = 1 = ,DO DO1 1（11 分）而1 1 3 3 DO = AD = × a = a,3 3 2 62 3 1