特殊的平行四邊形--菱形

1、第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形§ 菱形的性質教學目標：1. 理解菱形的定義，掌握菱形的特殊性質和菱形的面積公式。2. 通過觀察、實驗、猜想、驗證、推理交流等教學活動，培養(yǎng)學生的 動手能力、合情的推理能力和應用數(shù)學的能力。3. 在應用菱形的性質過程中培養(yǎng)學生獨立思考的習慣， 在數(shù)學學習活 動中獲得成功的體驗，通過菱形性質的探索學習，體會它的內在美和 應用美。學情分析：八年級學生的觀察、操作、猜想能力較強，但演繹推理、歸納、 運用數(shù)學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、結密性、靈 活性比較欠缺，自主探究和合作學習能力也需要在課堂教學中進一步 加強和引導。教學重難點：重點

2、：菱形的性質和運用。難點：菱形性質的探究。教學設計：【活動1】平行四邊形與菱形思考：在平行四邊形中，如果內角大小保持 不變僅改變邊的長度，使得鄰邊相等，會得 到什么樣的圖形呢？有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形師生活動：教師播放課件，學生觀察幻燈片，平行四邊形一邊慢慢的 平移，直到相鄰兩邊的長度相等。教師引導學生：注意菱形相鄰兩邊 的關系，鄰邊相等。明確菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 叫做菱形。設計意圖：理清平行四邊形與菱形的關系，引出菱形的定義。在這一 運動變化過程中強化了對菱形定義的理解， 淡化了對菱形定義的強制 記憶，激發(fā)學生的探索精神?！净顒?】欣賞菱形的圖片師生活動：播放圖片，

3、學生欣賞圖片設計意圖：通過展示生活中的菱形圖片，讓學生感受到數(shù)學和我們的 生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學生的好奇心和求知欲，培養(yǎng)形象思維能力?！净顒?】折紙師生活動：師生引導學生動手操作，將一張矩形的紙對折再對折沿對 折的部分剪下一直角三角形，打開就能得到一個菱形紙片。設計目的：通過折紙游戲，讓學生體會菱形的對稱美，并為探索菱形 的性質做準備。【活動4】問題菱形的性質師生活動：師問1菱形是不是軸對稱圖形，如果是，它有幾條對稱軸，分別在 哪里？生回答：學生利用手中的菱形紙片，觀察、對折，得到有兩條對稱軸， 分別是對角線所在的直線。師問2:菱形有哪些性質呢？生猜想：具有平行四邊形所有的性質，菱形的特殊性質

4、是四條邊都相 等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分。性質證明已知：如圖四邊形ABC是 證明：四邊形ABC是菱形菱形求證:(1)AB=BC=CD=DA；AB=AD菱形的定義AB=CD,AD=CB(2)AC 丄 BD(2) v四邊形ABC是菱形/ 1=2 2, / 5=2 6/ 3=2 4, 2 7=2 8；AB=AD,OB=OD/ACLDB2仁2 2 (三線合一) 同理：2 5=2 6 ;/ AB=CB=CD=DA2 3=2 4, 2 7=2 8活動：學生獨立思考后自主交流，教師深入到學生中對需要幫助的學 生進行指導，通過交流明確菱形的特殊性質，證明完成后，歸納菱形 的兩個性質。設計意

5、圖：在學生獨立思考后，猜想菱形的性質，并通過合作交流的 形式驗證猜想的正確性，讓學生感受到數(shù)學結論的確定性和證明的必 要性。在合作探究中，鼓勵學生勇于面對數(shù)學活動中的困難，積極參 與數(shù)學討論，培養(yǎng)學生的合作意識，激發(fā)學生的自主學習能力?！净顒?】比較平行四邊形與菱形性質 學生完成表格的內容邊角對角線對稱性平行四邊形菱形設計意圖：通過平行四邊形和菱形性質的對比， 加深對菱形性質的認 識?！净顒?】菱形的面積師生活動：問題：1.怎樣求菱形的面積？2你發(fā)現(xiàn)菱形被對角線分成四個小三角形有什么特點？菱形是否還有其他的求面積的方法？教師提出問題1,學生得出平行四邊形的面積 二菱形的面積二底X高。明確菱形可

6、以這樣求其面積。教師提出問題2,學生經過討論得出，菱形的面積被認為對角線分成四個小直角三角形的面積和，經過教師引導學生進一步推導后得出菱 形的面積二對角線乘積的一半。設計意圖：復習平行四邊形的面積公式，探索菱形的面積公式。讓學生通過類比充分理解知識的作用?！净顒?】小試牛刀1. 已知菱形的周長是12cm那么它的邊長是.2. 菱形 ABCD中/ABC= 60°，則/ ABD=, / BAC二。3、菱形ABCD的兩條對角線AC BD分別為6cm和8cm,則菱形的邊長是師生活動：學生自主完成,教師進行有效的評價。并讓學生理解有關S菱形ABCD二* 1 AC 妃D :346.40 m22菱形

7、問題可以轉化成直角三角形或等腰三角形的問題來解決。設計目的：通過習題鞏固學生所學習的知識，加深對菱形性質的理解, 培養(yǎng)學生的邏輯推理能力【活動8】菱形性質的應用二實戰(zhàn)演練例：如圖，菱形花壇ABC的邊長為20m/ ABC= 60°,沿著菱形的對角線修建了兩條 小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。師生活動：教師引導學生認真審題，讓學生弄清題意，并讓學生上臺 進行講解解題過程，學生體會解答中對菱形性質的規(guī)范表達。設計意圖：培養(yǎng)學生良好的審題習慣，提高表達的能力，并讓學生學會解決實際問題，讓學生認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)學知識?！净顒?】課堂小結師生活動：讓學生充分討論交流，說出自己的體會，最后師生共同歸 納。課1個定義：有一組鄰邊相等 的 平行四邊形叫菱形堂2個公式：S菱形=底乂高小-對角線乘積的一半結3個特性：特在“邊、對角|線、對稱性”|學生記錄作業(yè)并按要求完成。設計意圖：通過討論交流，自由發(fā)言形式，掌握歸納方法?！净顒?0】作業(yè)教材習題18.2第5題解花壇ABCD是菱形