高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)總教案：8.2　兩條直線的位置關(guān)系_20210103224800

1、8.2兩條直線的位置關(guān)系典例精析題型一兩直線的交點(diǎn)【例1】若三條直線l1：2xy30，l2：3xy20和l3：axy0不能構(gòu)成三角形，求a的值.【解析】l3l1時(shí)，a2a2；l3l2時(shí)，a3a3；由將(1，1)代入axy0a1.綜上，a1或a2或a3時(shí)，l1、l2、l3不能構(gòu)成三角形.【點(diǎn)撥】三條直線至少有兩條平行時(shí)或三條直線相交于一點(diǎn)時(shí)不能構(gòu)成三角形.【變式訓(xùn)練1】已知兩條直線l1：a1xb1y10和l2：a2xb2y10的交點(diǎn)為p(2,3)，則過(guò)a(a1，b1)，b(a2，b2)的直線方程是.【解析】由p(2,3)為l1和l2的交點(diǎn)得故a(a1，b1)，b(a2，b2)的坐標(biāo)滿足方程2x3

2、y10，即直線2x3y10必過(guò)a(a1，b1)，b(a2，b2)兩點(diǎn).題型二兩直線位置關(guān)系的判斷【例2】已知兩條直線l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求滿足下列條件的a，b的值.(1)l1l2，且l1過(guò)點(diǎn)(3，1)；(2)l1l2，且坐標(biāo)原點(diǎn)到兩條直線的距離相等.【解析】(1)由已知可得l2的斜率存在，所以k21a，若k20，則1a0，即a1.因?yàn)閘1l2，直線l1的斜率k1必不存在，即b0，又l1過(guò)點(diǎn)(3，1)，所以3ab40，而a1，b0代入上式不成立，所以k20.因?yàn)閗20，即k1，k2都存在，因?yàn)閗21a，k1，l1l2， 所以k1k21，即(1a)1，來(lái)源:又l1過(guò)點(diǎn)(3，

3、1)，所以3ab40，聯(lián)立上述兩個(gè)方程可解得a2，b2.(2)因?yàn)閘2的斜率存在，又l1l2，所以k1k2，即(1a)，因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)到這兩條直線的距離相等，且l1l2，所以 l1，l2在y軸的截距互為相反數(shù)，即b，聯(lián)立上述方程解得a2，b2或a，b2，所以a，b的值分別為2和2或和2.【點(diǎn)撥】運(yùn)用直線的斜截式y(tǒng)kxb時(shí)，要特別注意直線斜率不存在時(shí)的特殊情況.求解兩條直線平行或垂直有關(guān)問(wèn)題時(shí)，主要是利用直線平行和垂直的充要條件，即“斜率相等”或“斜率互為負(fù)倒數(shù)”.【變式訓(xùn)練2】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)三角形abc的頂點(diǎn)分別為a(0，a)，b(b,0)，c(c,0).點(diǎn)p(0，p)是線段

4、ao上的一點(diǎn)(異于端點(diǎn))，這里a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，設(shè)直線bp，cp分別與邊ac，ab交于點(diǎn)e，f，某同學(xué)已正確求得直線oe的方程為()x()y0，則直線of的方程為.【解析】由截距式可得直線ab：1，直線cp：1，兩式相減得()x()y0，顯然直線ab與cp的交點(diǎn)f滿足此方程，又原點(diǎn)o也滿足此方程，故所求直線of的方程為()x()y0.題型三點(diǎn)到直線的距離來(lái)源:【例3】已知abc中，a(1,1)，b(4,2)，c(m，)(1m4)，當(dāng)abc的面積s最大時(shí)，求m的值.【解析】因?yàn)閍(1,1)，b(4,2)，所以|ab|，又因?yàn)橹本€ab的方程為x3y20，則點(diǎn)c(m，)到直線ab的距離即為

5、abc的高，設(shè)高為h，則h，s|ab|·h|m32|，令t，則1t2，所以s|m32|t23t2|(t)2|，由圖象可知，當(dāng)t時(shí)，s有最大值，此時(shí)，所以m.【點(diǎn)撥】運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為一般形式.求最值可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，用處理代數(shù)問(wèn)題的方法解決.【變式訓(xùn)練3】若動(dòng)點(diǎn)p1(x1，y1)與p2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動(dòng)，求p1p2的中點(diǎn)p到原點(diǎn)的距離的最小值.來(lái)源:【解析】方法一：因?yàn)閜1、p2分別在直線l1和l2上，來(lái)源:所以()÷2，得100，所以p1p2的中點(diǎn)p(，)在直線xy100上，點(diǎn)p到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線xy100的距離d5.所以，點(diǎn)p到原點(diǎn)的最小距離為5.來(lái)源:方法二：設(shè)l為夾在直線l1和l2之間且和l1與l2的距離相等的直線.令l：xyc0，則5c15，且，解得c10.所以l的方程為xy100.由題意知，p1p2的中點(diǎn)p在直線l上，點(diǎn)p到原點(diǎn)的最小距離就是原點(diǎn)到直線l的距離d5，所以點(diǎn)p到原點(diǎn)的最小距離為5.總結(jié)提高1.求解與兩直線平行或垂直有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，主要是利用兩直線平行或垂直的條件，即“斜率相等”或“互為負(fù)倒數(shù)”.若出現(xiàn)斜率不存在的情況，可考慮用數(shù)形結(jié)合的方法去研究.2.學(xué)會(huì)用分類討論、數(shù)形結(jié)合、特殊值檢驗(yàn)等基本的數(shù)學(xué)方法和思想.特別是注意數(shù)形結(jié)合思想方法，根據(jù)題意畫(huà)出圖形不僅易于找