(完整word版)六年級奧數(shù)-分數(shù)裂項

1、1-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 1 of 8教學(xué)目標本講知識點屬于計算大板塊內(nèi)容，其實分數(shù)裂項很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，可以分為 觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進行一部分 運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數(shù)知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現(xiàn)，對學(xué)生要求較高。分數(shù)裂項將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法裂項分為分數(shù)裂項和整數(shù)裂項，常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的 觀察每項

2、的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項的題目無需復(fù)雜 的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。（1）對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即丄形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面,a b那么有（2）對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，即:形式的，我們有:n (n 1) (n 2) (n 3)1 1 1 1 _ n (n 1) (n 2) 2 n (n 1) (n 1)(n 2)1 1 1n (n 1) (n 2) (n 3)3【n (n 1) (n 2)裂差型裂項的三大關(guān)鍵特征:（1） 分子全部相同，

3、最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運算。（2） 分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3） 分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。、“裂和”型運算:常見的裂和型運算主要有以下兩種形式:分數(shù)裂項計算知識點撥“裂差”型運算1n (n 1) (n 2)1(n 1) (n 2) (n 3)1-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 2 of 82 2(1)工11(2)a babababbaa b裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的” 同時還有轉(zhuǎn)化為“分數(shù)湊整”型

4、的，以達到簡化目的。例題精講【例1】丄丄丄丄丄1223344556112 L 100公式的變式1 212n n (n 1)當(dāng)n分別取1,2,3,100時，就有1_2_1 1 21223121233 412123 4 451212100100 101【鞏固】1 110 11 11 12159 60【鞏固】2 210 99 8，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的,【例2】1-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 3 of 8111 112123121002222212233 4991001001012(-11111)1 2233 4991001001011111111112(1 )2233

5、49910010010112 (1 )101100101200101991 -101求和公式推導(dǎo)：S1=1+2+3+4+5+ S1=5+4+3+2+1199 101【鞏固】計算：25【鞏固】2512512514 88 1212 162512000 20042512004 2008【鞏固】計算:3242 55 77 115611 16 16 227122 29291 1x3x( (2- -15) ) + +?【例【例3】123 251-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 4 of 811111111(2X4+ -+ -+16X18)X1284X66X8 8X1010X1212X1414X1

6、61111111= _X(_ -+ ?+ - + - -)X1282v24141616181 1 1 1 1廠(2-3)-?(9-和【鞏固】丄1111。1040881542381 111111=X(_ - - +一一-+? -)325581417【例4】方法一:計算：（!1111111) 1288244880120168224288方法.111 11111=-X(1+ + + -+ -+)X128836 101521283622 222222=16X(+ -+ - +)6 1220304256122222222216X(-+ +- + +-+ +)V1X22X33X44X55X66X77X88

7、X9711111=16X2X(1 -2+ 2+ ? +38-9)【鞏固】6 12203042567290【鞏固】11丄36一項隔一項來拆項丄丄丄丄101521281111)+X(3632111111-)+ +一X(一- -)+ 51543 728【鞏固】計算：丄26122030425672901-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 5 of 81133.75 3.23計算：1111111315356399143195【鞏固】計算：丄5111929L970198992612203097029900111=1 -+ 1 -+ ? + 1269900111【鞏固】=99 - $+6+?+990

8、0【例【例7】1 1L11232347 8 94.5 0.1&18【例【例5】11113153563【例【例6】26122042011111=(1 + 2+ ? + 20) + (1 -+-+ ?+ -)223 2021計算：2008120091201011201112012 -。1854108180270【鞏固】 計算:153577計算：1 - 2- 34 L 20【鞏固】1-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 6 of 8【鞏固】 計算:【鞏固】 計算:【鞏固】【例8】【例9】1 3 52 4 61 1 41X3999897198 99 100120 22 241 1 1 1

9、+ - + ? +3X52X44X 620X221 2 32 3 43 4 51=1 - + 1 -1X2X3112 3 499 1001 13X(1X2X3計算:1、22X24)10131 -3X4X59999X100X1011 16 7 8 97 8 9 101 1+ ? +2X3X47X8X97_L193 48 9 1018X9X10)2 + 33 + 49 + 10-+ ? + -1X2X32X3X 48X9X101-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 7 of 8【例10】1234561 21 23 12 34 12 345 1 2 34 5 6123456 7131417-1

10、 -+ -+ ? +1X21X2X31X21X31X2X3X41X2X3X41X2X3X4X5X6X71X2X3X4X5X6X77 8 8 9 9 107 8 8 9 9 10【鞏固】計算：13257_9_1011193457820212435365791113576122030423653+44+55+66 + 7=+一一+-+5763X44X55X66X7【鞏固】【鞏固】計算：-3L3!4!99100!【例【例11】12X21 (1 2)1X(1 -(1 2) (12 3)1 1-) + 3 X-(-1 +23 1 + 2_ 4(1 2 3) (1 23 4)50_(1 2 3 L 49) (1 2 L 50)1 1 11 + 2+3)+?+ 50X50X(1 + 2 + ? + 4911 + 2 + ? + 50【鞏固】121(1 2)_ 3(12) (1 23)10(1 2 3 L 9) (1 2 3 L 10)1-2-2-1.分數(shù)裂項.題庫教師版page 8 of 8132574+53+73+85 + 7+7+ -+ +345784X53X73X85X7【鞏固】12379111725