丹參根部生長規(guī)律Logistic模型研究

1、    丹參根部生長規(guī)律logistic模型研究    陳亞楠+郭滿才（等）摘要：通過logistic方程以定植時間為自變量建立丹參（salvia miltiorrhiza bunge）主根粗、主根長和根鮮重的生長模型。分別用2011和2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合和檢驗(yàn)，用11作圖法（11plot）和均方根誤差（rmse）與實(shí)測值進(jìn)行比較。通過對logistic方程求一、二、三階導(dǎo)數(shù)和拐點(diǎn)，研究了丹參根部生長速率與密度和氮肥的關(guān)系，探索丹參根部的生長規(guī)律。2011年擬合方程的決定系數(shù)均達(dá)到0.96以上，回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平（p關(guān)鍵詞：丹參（sal

2、via miltiorrhiza bunge）根部性狀；logistic模型；密度與氮肥；生長規(guī)律：s567.5+3 ：a ：0439-8114（2014）07-1583-06growth rhythm logistic model of salvia miltiorrhiza bunge root traitschen ya-nan1a，guo man-cai1a， liang zong-suo1b， ru mei1b，liu yan2，liu feng-hua2（1a.college of sciences； 1b.college of life sciences， northwest a

3、&f university， yangling 712100， shaanxi， china；2. tianjin tasly modern tcm resources co.， ltd.， tianjin 300402， china）abstract： using planting time as independent variable， the growth models of root diameter， root length and root fresh weight salvia miltiorrhiza bunge by logistic equation were e

4、stablished. the data of 2011 and 2012 were used to fit and validate the models separately. 11 plot and root mean squared error（rmse） was used to compare simulated values with observed values. the first， second and third derivative and inflection points of logistic equation were used to analyse the r

5、elation of the growth rate of root fresh weight to the planting density and nitrogenous fertilizer and the growing trend of root traits of s. miltiorrhiza. the determined coefficient（r2） of the data of 2011 were above 0.96 and reached significant levels（p<0.01）. the determined coefficient（r2） of

6、simulated values and observed values of 2012 were above 0.95. results showed that there were high consistence between the growth of root traits and logistic curve fitting. the growth rate of root fresh weight of lower density treatment was faster than that of the higher density treatment in the midd

7、le and late growth. the moderate nitrogenous fertilizer（100 kg/hm2） made the growth rate faster and the growth time longer. fast-growing period of root traits of s. miltiorrhiza was very important time.key words： the root traits of salvia miltiorrhiza bunge； logistic models； density and nitrogenous

8、fertilizer； growth rhythm丹參（salvia miltiorrhiza bunge）為唇形科（lamiaceae）鼠尾草屬（salvia）多年生草本植物。中藥丹參在我國應(yīng)用歷史悠久，其干燥根及根莖入藥，具有活血調(diào)經(jīng)、祛瘀生新、鎮(zhèn)靜安神、涼血消癰、消腫止痛等功能1，對丹參根生長規(guī)律的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。20世紀(jì)80年代是作物生長計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)發(fā)展最快的時期2，該階段荷蘭、美國、中國、日本等國家相繼推出了各種比較成熟的模型，涉及到發(fā)育、光合作用與呼吸作用、干物質(zhì)及成分分配等諸多方面3。根系是作物重要的組成器官之一，由于根系生長環(huán)境的不可視性以及測量技術(shù)的局限性，對根系的

9、模擬研究發(fā)展遲緩4。20世紀(jì)80年代后期，diggle5建立了第一個關(guān)于根系年齡、位置、根段取向的三維模型6，pages等7開發(fā)了玉米根系的結(jié)構(gòu)模型，金明現(xiàn)等8對玉米根系的向水性進(jìn)行了模擬研究。后來馮斌等9還利用分形理論建立了植物根系分形度量的計(jì)算機(jī)模型，但這些模型都是側(cè)重于根的形態(tài)，而對于丹參來說，丹參根是一種中藥，更關(guān)注的是丹參根的長度、根粗、根鮮重等生長的規(guī)律。為此，試驗(yàn)以陜西商洛地區(qū)主栽的丹參品種紫花丹參為試材，建立了基于logistic方程丹參根鮮重、根長和根粗的模型，旨在為優(yōu)質(zhì)適產(chǎn)丹參生產(chǎn)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。 1 材料與方法1.1 試驗(yàn)材料商洛紫花丹參（salvia milti

10、orrhiza bunge）由陜西商洛天力士植物藥業(yè)有限公司提供。1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)1：2011年4月18日移栽約3個月大的丹參苗，5月5號定植。設(shè)置3個密度梯度，分別為密度1：株距20 cm×行距25 cm（處理1），密度2：株距25 cm×行距25 cm（處理2），密度3：株距25 cm×行距30 cm（處理3），施肥標(biāo)準(zhǔn)均是：硫酸鉀300 kg/km2，磷酸氫二銨375 kg/km2；小區(qū)面積12 m2（3 m×4 m），每處理3次重復(fù)，共9個小區(qū)。管理措施同當(dāng)?shù)卮筇锕芾?。從定植日起，每?015 d進(jìn)行破壞性采樣，每次每個小區(qū)采集生長均勻的植株

11、3株，測定其農(nóng)藝性狀，包括用游標(biāo)卡尺測定主莖最大直徑（主根粗），用鋼卷尺測定主根長度；將每個植株的根、莖、葉、花分摘，用千分之一天平稱其鮮重，105 殺青30 min，在60 下烘干至恒重，測干重。試驗(yàn)2：2011年4月18日移栽約3個月大的丹參苗，5月5號定植。設(shè)置了3個氮肥處理，氮肥施用量分別是氮肥1：0 kg/hm2（處理4）、氮肥2：100 kg/hm2（處理5）、氮肥3：200 kg/hm2（處理6）株距×行距均是：25 cm×25 cm，施用氮肥為尿素（氮46%），小區(qū)面積3 m×4 m，每個處理重復(fù)3次，共9個小區(qū)。管理措施同當(dāng)?shù)卮筇锕芾怼y定的項(xiàng)目

12、與方法與試驗(yàn)1同。2012年的試驗(yàn)重復(fù)2011年的試驗(yàn)，試驗(yàn)日期從2012年3月25日到2012年11月15日。2011的數(shù)據(jù)用于建立模型，2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型檢驗(yàn)。所需氣象數(shù)據(jù)來自中國科學(xué)院水土保持研究所內(nèi)的氣象站（vantage pro2電子氣象站，北京米特技術(shù)發(fā)展有限公司生產(chǎn)）所觀測的數(shù)據(jù)。2 模型的建立2.1 數(shù)據(jù)處理對紫花丹參6個處理的主根長、主根粗和根鮮重進(jìn)行多重比較，選出較好的處理，在此基礎(chǔ)上建立模型，以觀察它們的生長趨勢。前3個處理是相同氮肥不同密度進(jìn)行比較，從表1可以看出，處理3主根長、主根粗和根鮮重均高于處理1和處理2，則處理3是比較好的密度設(shè)置；后3個處理是相同密度不

13、同氮肥進(jìn)行比較，從表1以可看出，處理5主根長、主根粗和根鮮重均高于處理4和處理6，則處理5是比較好的氮肥設(shè)置。分別對處理3和處理5建立模型，分析生長趨勢。2.2 logistic模型的建立圖1是以主根粗、主根長和根鮮重定期觀測值歸一化后的值（y）為縱坐標(biāo)，以定植時間（x）為橫坐標(biāo)繪制的散點(diǎn)分布圖。由圖1可知，在紫花丹參根生長發(fā)育過程中，主根長、主根粗和根鮮重隨時間的變化趨勢基本一致，均呈慢-快-慢的“s”形曲線?；诖艘?guī)律，利用matlab軟件進(jìn)行曲線擬合，得到以生長天數(shù)為自變量、以紫花丹參根部性狀為因變量的logistic方程表達(dá)式10。y（t）=a/1+bexp（-rt） （1）其中a、b

14、、r均為大于零的參數(shù)，a反映曲線的漸進(jìn)關(guān)系，與y軸的截距有關(guān)， r與響應(yīng)變量從初值（由b的大小確定）改變到它的終值（由a的大小確定）的速度有關(guān)11。2.3 參數(shù)估計(jì)與模型檢驗(yàn)將公式（1）作對數(shù)線性化后，采用最小二乘法對2011年試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到參數(shù)。由圖2、圖3和表2可以看出，觀察值數(shù)據(jù)點(diǎn)和logistic擬合曲線高度吻合，擬合優(yōu)度r2均達(dá)到0.96以上，且回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平，說明根部性狀的生長量與其生長時間之間存在著極顯著的非線性關(guān)系，同時也證明采用logistic曲線可以很好地擬合丹參根部性狀生長量與其生長時間之間的關(guān)系。2.4 模型驗(yàn)證用2011年數(shù)據(jù)模擬出的模型預(yù)

15、測2012年紫花丹參根部性狀的長勢，并用2012年的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，用11作圖法（11plot），即分別以實(shí)測值為橫坐標(biāo)、以模擬值為縱坐標(biāo)，作等間隔相關(guān)圖，比較模擬值與實(shí)測值在標(biāo)準(zhǔn)對稱線兩側(cè)的分布，并計(jì)算二者的均方根誤差。從圖4和圖5可以看出，實(shí)測值與模擬值所建立的回歸方程的決定系數(shù)均達(dá)到0.95以上，且回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平。3 結(jié)果與分析3.1 紫花丹參根鮮重增長速率與種植密度和氮肥的關(guān)系給（1）式代入2011年根鮮重6個處理的實(shí)測數(shù)據(jù)，模擬出6個處理下的logistic模型。從表3可看出，觀察值數(shù)據(jù)點(diǎn)和logistic擬合曲線高度吻合，擬合方程的r2均達(dá)到0.96以上，回歸方

16、程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平（p<0.01），得到6個處理下根鮮重logistic模型的參數(shù)值。對logistic模型求一階導(dǎo)數(shù)，得到根部性狀指標(biāo)增長速率的方程為：v（t）=，代入6個處理的參數(shù)值與定植時間，得到根鮮重增長速率圖。從圖6可以看出，紫花丹參移入大田后，在79 d以前，3種種植密度的根鮮重增長曲線基本在同一條曲線上，說明這段時間3種種植密度的生長速度基本一致；在第79天到第136天，3種種植密度的生長速率曲線產(chǎn)生了差異，處理2的生長速率比較快；在第136天之后，處理1和處理2下的生長速率開始下降，處理3的生長速率仍在增加?？偟膩碚f，在生長前期，種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率

17、影響不大，但在生長中期和后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速率比高密度處理的快，這是因?yàn)榉N植密度越小空間越大，種內(nèi)競爭小，單個植株對土壤養(yǎng)分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內(nèi)競爭激烈，對土壤養(yǎng)分或光照的需求達(dá)不到自身的需要12。從圖7可以看出，紫花丹參處理5和處理6明顯比處理4的根鮮重增長速率要快，說明氮肥起到了加快根鮮重增長速率的作用；比較處理5和處理6，從第59天到第132天，處理6的增長速率比處理5要快，但是處理6增長期持續(xù)時間較短，從第133天之后處理6的增長速率開始下降，且下降的速度比較快；在第132天到第200天，處理5的增長速率是3個處理中最快的；根鮮重增長

18、速率持續(xù)增長時期處理6持續(xù)了113 d，處理5持續(xù)了168 d?？偟膩碚f，適量的氮肥（100 kg/hm2）使根鮮重的生長速率較快且持續(xù)的時間較長。 3.2 模型分析對公式（1）求二階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和根鮮重日生長速率達(dá)到最大值的日期稱之為速生長點(diǎn)。再對公式（1）求三階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1（4），由（4）式可求出主根長、主根粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點(diǎn)，即當(dāng)t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當(dāng)（b-1.317）r-1<t（b+1.317）r-1時，為后期生

19、長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進(jìn)入速生期，主根粗在第40天左右進(jìn)入速生期，應(yīng)及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應(yīng)施長根肥，到第200天左右，根鮮重進(jìn)入生長后期，此時一年生的丹參應(yīng)該考慮采收，也可結(jié)合市場需要或者田間肥水情況，適當(dāng)延長采收期以增加產(chǎn)量。4 小結(jié)與討論首先對6個處理進(jìn)行了多重比較，結(jié)果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根

20、鮮重基于logistic方程建立了生長模型，用2011年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，決定系數(shù)r2較大，均達(dá)到0.95以上，回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平，用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，分別用11作圖法（11plot）和均方根誤差（rmse）與實(shí)測值進(jìn)行比較，決定系數(shù)達(dá)到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關(guān)，均方根誤差都比較小。對logistic模型求一階導(dǎo)數(shù)，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關(guān)系，相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因?yàn)榉N植密度越小空間越大，種內(nèi)競

21、爭小，單個植株對土壤養(yǎng)分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內(nèi)競爭激烈，對土壤養(yǎng)分或光照的需求達(dá)不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續(xù)的時間較長。對logistic模型求二、三階導(dǎo)數(shù)和拐點(diǎn)，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進(jìn)行了描述，結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生期階段，為優(yōu)質(zhì)適產(chǎn)紫花丹參生產(chǎn)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。參考文獻(xiàn)：1 李 君，賀學(xué)禮.中藥材丹參研究進(jìn)展j.河北林果研究，2009， 24（1）：88-91.2 劉鐵梅，謝國生.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)分析與模擬m

22、.北京：科學(xué)出版社， 2010.3 法朗士j，索恩利j h m.農(nóng)業(yè)中的數(shù)學(xué)模型m.金之慶，高亮之，譯.北京：農(nóng)業(yè)出版社，1991.4 馬新明，楊 娟，熊淑萍，等.煙草根系形態(tài)發(fā)育模擬模型j.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)，2005（12）：2421-2427.5 diggle a j. rootmap-a model in three-dimensional coordinates of the growth and structure of fibrous root systemsj. plant and soil，1988，105：169-178.6 bengough a g，mackenzie c j，

23、diggle a j. relations between root length densities and root intersections with horizontal and vertical planes using root growth modelling in 3-dimensionsj.plant and soil，1992，145（2）：245-252.7 pages l，jordan m o，picard d. a simulation model of the three-dimensional architecture of the maize root sys

24、temj. plant and soil，1989，119（1）：147-154.8 金明現(xiàn)，王天鐸.玉米根系生長及向水性的模擬j.植物學(xué)報，1996，38（5）：384-390.9 馮 斌，楊培嶺.植物根系的分形及計(jì)算機(jī)模擬j.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2000，5（2）：96-99.10 余愛華.logistic模型的研究d.南京：南京林業(yè)大學(xué)，2003.11 蔡年輝，許玉蘭，白青松，等.不同種群高山松1年生播種苗木生長節(jié)律及其變異j.東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，41（5）：11-15，74.12 emeterio l s，damgaard c，canals r m. modelling the

25、combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populationsj.plant and soil，2007，292（1-2）：95-103. </t3.2 模型分析對公式（1）求二階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和根鮮重日生長速率達(dá)到最大值的日期稱之為速生長點(diǎn)。再對公式（1）求三階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1（4），由（4）式可求出主根長、主根

26、粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點(diǎn)，即當(dāng)t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當(dāng)（b-1.317）r-1<t（b+1.317）r-1時，為后期生長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進(jìn)入速生期，主根粗在第40天左右進(jìn)入速生期，應(yīng)及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應(yīng)施長根肥，到第200天左右，根鮮重進(jìn)入生長后期，此時一年生的丹參應(yīng)該考慮采收，也

27、可結(jié)合市場需要或者田間肥水情況，適當(dāng)延長采收期以增加產(chǎn)量。4 小結(jié)與討論首先對6個處理進(jìn)行了多重比較，結(jié)果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根鮮重基于logistic方程建立了生長模型，用2011年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，決定系數(shù)r2較大，均達(dá)到0.95以上，回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平，用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，分別用11作圖法（11plot）和均方根誤差（rmse）與實(shí)測值進(jìn)行比較，決定系數(shù)達(dá)到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關(guān)，均方根誤差都比較小。對logistic模型求一階導(dǎo)數(shù)，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關(guān)系，

28、相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因?yàn)榉N植密度越小空間越大，種內(nèi)競爭小，單個植株對土壤養(yǎng)分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內(nèi)競爭激烈，對土壤養(yǎng)分或光照的需求達(dá)不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續(xù)的時間較長。對logistic模型求二、三階導(dǎo)數(shù)和拐點(diǎn)，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進(jìn)行了描述，結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生期階段，為優(yōu)質(zhì)適

29、產(chǎn)紫花丹參生產(chǎn)提供理論依據(jù)和技術(shù)支撐。參考文獻(xiàn)：1 李 君，賀學(xué)禮.中藥材丹參研究進(jìn)展j.河北林果研究，2009， 24（1）：88-91.2 劉鐵梅，謝國生.農(nóng)業(yè)系統(tǒng)分析與模擬m.北京：科學(xué)出版社， 2010.3 法朗士j，索恩利j h m.農(nóng)業(yè)中的數(shù)學(xué)模型m.金之慶，高亮之，譯.北京：農(nóng)業(yè)出版社，1991.4 馬新明，楊 娟，熊淑萍，等.煙草根系形態(tài)發(fā)育模擬模型j.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)，2005（12）：2421-2427.5 diggle a j. rootmap-a model in three-dimensional coordinates of the growth and structu

30、re of fibrous root systemsj. plant and soil，1988，105：169-178.6 bengough a g，mackenzie c j，diggle a j. relations between root length densities and root intersections with horizontal and vertical planes using root growth modelling in 3-dimensionsj.plant and soil，1992，145（2）：245-252.7 pages l，jordan m

31、o，picard d. a simulation model of the three-dimensional architecture of the maize root systemj. plant and soil，1989，119（1）：147-154.8 金明現(xiàn)，王天鐸.玉米根系生長及向水性的模擬j.植物學(xué)報，1996，38（5）：384-390.9 馮 斌，楊培嶺.植物根系的分形及計(jì)算機(jī)模擬j.中國農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報，2000，5（2）：96-99.10 余愛華.logistic模型的研究d.南京：南京林業(yè)大學(xué)，2003.11 蔡年輝，許玉蘭，白青松，等.不同種群高山松1年生播種苗木生長

32、節(jié)律及其變異j.東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，2013，41（5）：11-15，74.12 emeterio l s，damgaard c，canals r m. modelling the combined effect of chemical interference and resource competition on the individual growth of two herbaceous populationsj.plant and soil，2007，292（1-2）：95-103. </t3.2 模型分析對公式（1）求二階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t=br-1，此時的t為主根長，主根粗和

33、根鮮重日生長速率達(dá)到最大值的日期稱之為速生長點(diǎn)。再對公式（1）求三階導(dǎo)數(shù)，令=0，則t1=（b-1.317）r-1t2=（b+1.317）r-1（4），由（4）式可求出主根長、主根粗和根鮮重日生長速度變化最大的兩點(diǎn)，即當(dāng)t<（b-1.317）r-1時，為初生長階段，此階段緩慢生長；當(dāng)（b-1.317）r-1<t（b+1.317）r-1時，為后期生長階段，此階段緩慢生長。從表4可以看出，紫花丹參根部各性狀在速生期的凈生長量、日均生長量和累積生長量均是3個時期中的最大值，且占理論生長極值的比例均超過53%。結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生期階段。主根長在丹參移入大田，定植后第12天左右進(jìn)

34、入速生期，主根粗在第40天左右進(jìn)入速生期，應(yīng)及時松土除草，以免雜草叢生影響紫花丹參生長，在這段期間應(yīng)施長根肥，到第200天左右，根鮮重進(jìn)入生長后期，此時一年生的丹參應(yīng)該考慮采收，也可結(jié)合市場需要或者田間肥水情況，適當(dāng)延長采收期以增加產(chǎn)量。4 小結(jié)與討論首先對6個處理進(jìn)行了多重比較，結(jié)果表明處理3和處理5是比較好的處理。然后對處理3和處理5的主根粗、主根長和根鮮重基于logistic方程建立了生長模型，用2011年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬，決定系數(shù)r2較大，均達(dá)到0.95以上，回歸方程統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)均達(dá)到極顯著水平，用2012年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn)，分別用11作圖法（11plot）和均方根誤差（rmse）與實(shí)測值

35、進(jìn)行比較，決定系數(shù)達(dá)到0.96以上，且方程在0.01水平上是極顯著相關(guān)，均方根誤差都比較小。對logistic模型求一階導(dǎo)數(shù)，分析紫花丹參根鮮重增長速率分別與密度和氮肥之間的關(guān)系，相同氮肥不同密度研究表明，在生長前期種植密度對紫花丹參根鮮重增長的速率影響不大，但在生長后期低密度處理的紫花丹參根鮮重增長速度比高密度處理的快，這是因?yàn)榉N植密度越小空間越大，種內(nèi)競爭小，單個植株對土壤養(yǎng)分或光照的需求能夠滿足自身需要，而高密度因空間資源小，種內(nèi)競爭激烈，對土壤養(yǎng)分或光照的需求達(dá)不到自身的需要。相同密度不同氮肥研究表明，適量的氮肥（100 kg/hm2）使紫花丹參根鮮重的生長速率較快且持續(xù)的時間較長。對logistic模型求二、三階導(dǎo)數(shù)和拐點(diǎn)，把紫花丹參生長階段分為3個階段：生長前期、速生期、生長后期，分別對這3個生長階段進(jìn)行了描述，結(jié)合施肥田間管理，重點(diǎn)管理速生