遼寧省鞍山市第十二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、遼寧省鞍山市第十二高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如果點(diǎn)p（2cos，sin2）位于第三象限，那么角所在的象限是（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)【分析】根據(jù)所給的點(diǎn)在第三象限，寫出這個(gè)點(diǎn)的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0，根據(jù)這兩個(gè)都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：點(diǎn)p（2cos，sin2）位于第三象限，2cos0sin20，sin0，cos0是第二象限的角故選b2. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)p（4，3），

2、則2sin+cos的值等于（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】g9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】利用任意角三角函數(shù)的定義，分別計(jì)算sin和cos，再代入所求即可【解答】解：利用任意角三角函數(shù)的定義，sin=，cos=2sin+cos=2×（）+=故選 d3. 已知集合，則滿足ab=b的集合b可以是(      )   a. 0，     b. x|1x1   c. x|0x   d. x|x0參考答案：c 4. 電視臺(tái)某節(jié)目組要從2019

3、名觀眾中抽取100名幸運(yùn)觀眾先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個(gè)人被抽取的可能性（     ）a. 都相等，且為b. 都相等，且為c. 均不相等d. 不全相等參考答案：a【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：a【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.5. 把38化成二進(jìn)制數(shù)為       (    

4、;  )a100110(2)        b101010(2) c110100(2)        d110010(2)參考答案：a6. （5分）已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加，則滿足f（2x1）f（）的x取值范圍是（）a（，）b，）c（，）d，）參考答案：a考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：壓軸題分析：由題設(shè)條件偶函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加可得出此函數(shù)先減后增，以y軸為對(duì)稱軸，由此位置關(guān)系轉(zhuǎn)化不等式求解即可解答：解

5、析：f（x）是偶函數(shù)，故f（x）=f（|x|）f（2x1）=f（|2x1|），即f（|2x1|）f（|）又f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加得|2x1|，解得x故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，在這里要注意本題與下面這道題的區(qū)別：已知函數(shù)f（x）在區(qū)間0，+）單調(diào)增加，則滿足f（2x1）的x取值范圍是（）7.  參考答案：b8. 在集合1，2，3，4，10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos （30°·x ）= 的概率為（    ）a      

6、60;  b        c         d參考答案：a略9. 若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（  ）a   b c    d 參考答案：d10. 已知函數(shù)f（x1）的定義域是（1，2），那么f（2x）的定義域是（）a（0，1）b（，1）c（，0）d（0，+）參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法  【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

7、分析】先求出函數(shù)f（x）的定義域，從而得到02x1，求出x的范圍即可【解答】解：函數(shù)f（x1）的定義域是（1，2），x1（0，1），02x1，解得：x0，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在2,4上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是         參考答案：k12. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為           

8、; .參考答案：113. 給出下列四個(gè)命題：（1）函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（4）函數(shù)與都是奇函數(shù)。    其中正確命題的序號(hào)是_（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）。參考答案：14. 計(jì)算：若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解得即可【解答】解：y= 為減函數(shù)， ，2a+132a，解得a，故a的取值范圍為（，+），故答案為：（，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和不等式

9、的解法，屬于基礎(chǔ)題15. 下列各式中正確的有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)全部寫上）（1）=；（2）已知，則；（3）函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=3x的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（4）函數(shù)是偶函數(shù)；（5）函數(shù)y=lg（x2+x）的遞增區(qū)間為（，參考答案：（3）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)函數(shù)的圖象變換；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】（1）利用指數(shù)運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）由1=logaa，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的單調(diào)性的考慮，需要對(duì)a分當(dāng)a1時(shí)及0a1時(shí)兩種情況分別求解a的范圍（3）根據(jù)函數(shù)的圖象變換進(jìn)行變換即可判斷；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域即可；（5）首先，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，得xx20，解出x（

10、0，1），在此基礎(chǔ)上研究真數(shù)，令t=xx2，得在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性法則，可得出原函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1），故錯(cuò)；（2）1=logaa則當(dāng)a1時(shí)，可得，此時(shí)可得a1當(dāng)0a1時(shí)，可得，此時(shí)綜上可得，a1或故（2）錯(cuò)；（3）函數(shù)y=3x的xx，yy得函數(shù)y=3x，它們的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故正確；（4）考察函數(shù)是偶函數(shù)的定義域0，+），其不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)；（5）：先求函數(shù)的定義域：xx20，解出0x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋簒（0，1），設(shè)t=xx2，t為關(guān)于x的二次函數(shù)，其圖象是開口向下的拋

11、物線，關(guān)于y軸對(duì)稱在區(qū)間（，1）上t隨x的增大而增大，在區(qū)間（0，）上t隨x的增大而減小，又y=lg（xx2）的底為101 函數(shù)y=lg（xx2）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，），故（5）錯(cuò)故答案為（3）16. 一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于_參考答案：17. 設(shè)集合p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，則pq=參考答案：0，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；集合【分析】由p與q，找出兩集合的交集即可【解答】解：p=3，0，2，4，集合q=x|1x3，pq=0，2，故答案為：0，2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，

12、熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某省在兩座重要城市之間修了一條專用鐵路，用一列火車作為直通車，已知該列火車的車頭，每次拖4節(jié)車廂，每天可以來回16次， 如果每次拖7節(jié)車廂，則每天可以來回10次(1)設(shè)車頭每次拖掛車廂節(jié)數(shù)為節(jié)，每天來回的次數(shù)為y次，如果y是的一次函數(shù)，求此一次函數(shù)的解析式：(2)在(1)的條件下，每節(jié)車廂來回一次能載乘客110人問這列火車每天來回多少次才能使所載的人數(shù)最多? 最多能載多少人？參考答案：19. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)椋?/p>

13、若存在，求出的值；若不存在，說明理由。參考答案：(1);,                                                                                在上單調(diào)減，在上單調(diào)增最小值為,而.   值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，舍去；當(dāng)時(shí)，舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，舍去.綜上所述.略20. 設(shè)函數(shù)f(x)與