遼寧省沈陽市第七十三高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、遼寧省沈陽市第七十三高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知a，br，下列命題正確的是（）a若ab，則|a|b|b若ab，則c若|a|b，則a2b2d若a|b|，則a2b2參考答案：d【考點(diǎn)】四種命題【分析】對(duì)于錯(cuò)誤的情況，只需舉出反例，而對(duì)于c，d需應(yīng)用同向正的不等式兩邊平方后不等號(hào)方向不變這一結(jié)論【解答】解：a錯(cuò)誤，比如34，便得不到|3|4|；b錯(cuò)誤，比如34，便得不到；c錯(cuò)誤，比如|3|4，得不到32（4）2；d正確，a|b|，則a0，根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a

2、2b2故選d2. 一束光線自點(diǎn)p（1，1，1）發(fā)出，遇到平面被反射，到達(dá)點(diǎn)q（3，3，6）被吸收，那么光所走的路程是（  ）a. b. c. d. 參考答案：d3. 空間四邊形的各邊及對(duì)角線長(zhǎng)度都相等，分別是的中點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論中不成立的是                             &

3、#160;                                                  

4、      a/平面           b平面c平面平面      d平面平面參考答案：c略4. 若變量滿足約束條件，則的最小值為     （   ）  a       b         c &#

5、160;      d參考答案：d5. 設(shè)集合m=1，2，n=a2，則“a=1”是“n?m”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分又不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題【分析】先由a=1判斷是否能推出“n?m”；再由“n?m”判斷是否能推出“a=1”，利用充要條件的定義得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)a=1時(shí)，m=1，2，n=1有n?m當(dāng)n?m時(shí)，a2=1或a2=2有所以“a=1”是“n?m”的充分不必要條件故選a【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用充要條件的定義判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的條件問題6. 設(shè)單位向量和滿足：與的夾角

6、為，則與的夾角為（a）   （b）   （c）   （d）參考答案：d7. 設(shè)函數(shù)在r上可導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)為圖像如圖所示，則 (     )a. 有極大值，極小值b. 有極大值，極小值c. 有極大值，極小值d. 有極大值，極小值參考答案：c【分析】通過圖象判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)情況對(duì)應(yīng)的的范圍，利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)極值的定義可得結(jié)論.【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由圖可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，并且有當(dāng)或時(shí)，有，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，2是函數(shù)的極大

7、值點(diǎn)，所以有極大值，極小值，故選c.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的極大值與極小值的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.8. 不等式的解集是（    ）（a）    （b）    （c）       （d）參考答案：b9. 已知a，b是不共線的向量，ab，ab (，r)那么a，b，c三點(diǎn)共線的充要條件為(    )a2     b1 

8、     c1      d1參考答案：d10. 設(shè)1！，2！，3！，n！的和為sn（且），則sn的個(gè)位數(shù)是      (      )a1                      b3 

9、                         c5                          d7

10、參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)h（x）=ax3+bx2+cx+d（a0）圖象的對(duì)稱中心為m（x0，h（x0），記函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)為g（x），則有g(shù)（x0）=0，設(shè)函數(shù)f（x）=x33x2+2，則f（）+f（）+f（）+f（）=   參考答案：0【考點(diǎn)】3o：函數(shù)的圖象；3t：函數(shù)的值【分析】求出f（x）的對(duì)稱點(diǎn)，利用f（x）的對(duì)稱性得出答案【解答】解：f（x）=3x26x，f（x）=6x6，令f（x）=0得x=1，f（x）的對(duì)稱中心為（1，0），=2，f（）+f（）=f（）+f（）=f（）+f（）=0，又f（）=f（1）=0

11、f（）+f（）+f（）+f（）=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱性判斷與應(yīng)用，屬于中檔題12. 若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為_參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，因?yàn)樵谏虾愠闪ⅲ援?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的

12、恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.13.  參考答案：30°14. 經(jīng)過兩點(diǎn)p1(,)，p2(0,)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_參考答案：解：設(shè)方程為，代入，得，解得，故方程為15. .若“”是“”的必要不充分條件，則m的取值范圍是_參考答案：【分析】由題，“”是“”的必要不充分條件，則是的真子集，可得答案.【詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是的真子集，所以，故答案為. 16. 已知，且是第二象限角,那么  

13、        。參考答案：17. 如圖，直線與圓及拋物線依次交于a、b、c、d四點(diǎn)，則    .  參考答案：14     三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點(diǎn)陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個(gè)數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項(xiàng)式系數(shù)，記楊輝三角的前n行所有數(shù)之和為.（）求和的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)時(shí)，比較的大小，并加以證明. 

14、;         參考答案：解：（）由正方形數(shù)的特點(diǎn)可知；2分由二項(xiàng)式定理的性質(zhì)，楊輝三角第n行n個(gè)數(shù)的和為，3分所以。5分   （），所以，所以；當(dāng)時(shí)，已證：假設(shè)那么， 根據(jù)，可知當(dāng)13分略19. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)f(x)x22xb(xr)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為c.(1)求實(shí)數(shù)b的取值范圍；(2)求圓c的方程；(3)問圓c是否經(jīng)過某定點(diǎn)(其坐標(biāo)與b無關(guān))？請(qǐng)證明你的結(jié)論 參考答案：略20. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面abcd是

15、正方形，底面abcd，m、n分別為pa、bc的中點(diǎn)，且，cd=1       （1）求證：平面pcd；（2）求證：平面平面pbd；（3）求三棱錐p-abc的體積。參考答案：（1）證明：取ad中點(diǎn)e，連接me，ne，由已知m，n分別是pa，bc的中點(diǎn)，所以，又me，平面mne，所以，平面平面pcd，又因?yàn)槠矫鎚ne，所以，mn/平面pcd。                

16、0;                          4分（2）證明：abcd為正方形，所以，又平面abcd，平面abcd，所以，因?yàn)椋云矫鎝bd，又因?yàn)槠矫鎝ac，所以平面平面pbd。             &

17、#160;                      8分（3）解：平面abcd，所以pd為三棱錐的高，三角形abc為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積。             10分略21. 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度）設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高

18、為h米，體積為v立方米假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（）將v表示成r的函數(shù)v（r），并求該函數(shù)的定義域；（）討論函數(shù)v（r）的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大參考答案：【考點(diǎn)】5d：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（i）由已知中側(cè)面積和底面積的單位建造成本，結(jié)合圓柱體的側(cè)面積及底面積公式，根據(jù)該蓄水池的總建造成本為12000元，構(gòu)造方程整理后，可將v表示成r的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)實(shí)際中半徑與高為正數(shù)，得到函數(shù)的定義域；（）根據(jù)（i）中函數(shù)的定義值及解析式，利用導(dǎo)數(shù)法，可確定函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性，可得函數(shù)的最大值點(diǎn)【解答】解：（）