遼寧省撫順市民辦南陽高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、遼寧省撫順市民辦南陽高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 正方體abcda1b1c1d1中e為棱bb1的中點(diǎn)（如圖），用過點(diǎn)a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖【專題】規(guī)律型【分析】根據(jù)剩余幾何體的直觀圖即可得到平面的左視圖【解答】解：過點(diǎn)a，e，c1的平面截去該正方體的上半部分后，剩余部分的直觀圖如圖：則該幾何體的左視圖為c故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間三視圖的識(shí)別，利用空間幾何體的直觀圖是解決本題的

2、關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2. 已知，則（    ）a 0        b       c.         d參考答案：c3. 如圖所示，使電路接通，開關(guān)不同的開閉方式共有（）a11b12c20d21參考答案：d【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計(jì)算題；分類討論；分析法；排列組合【分析】設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，由電路知識(shí)分析可得電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有

3、1個(gè)接通，依次分析開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理，計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)5個(gè)開關(guān)依次為1、2、3、4、5，若電路接通，則開關(guān)1、2與3、4、5中至少有1個(gè)接通，對(duì)于開關(guān)1、2，共有2×2=4種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的有41=3種情況，對(duì)于開關(guān)3、4、5，共有2×2×2=8種情況，其中全部斷開的有1種情況，則其至少有1個(gè)接通的81=7種情況，則電路接通的情況有3×7=21種；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，可以用間接法分析開關(guān)至少有一個(gè)閉合的情況，關(guān)鍵是分析出電路解題的

4、條件4. 如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)為4的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域在內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在中的概率為                                         

5、;         a      b        c          d參考答案：c5. 若，則角的終邊一定落在直線（  ）上a            b     &

6、#160;        c          d參考答案：d略6. 已知復(fù)數(shù)滿足：，其中是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（    ）a         b        c        

7、60; d參考答案：b，所以的共軛復(fù)數(shù)為.故選b.7. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是    a             b            c             d參考答案：c8. 函數(shù)的定義域?yàn)閍.b.c.d

8、.參考答案：c要使函數(shù)有意義，則有，即，所以，即函數(shù)定義域?yàn)?，選c.9. 在復(fù)數(shù)集c=a+bi|a，br中的兩個(gè)數(shù)2+bi與a3i相等，則實(shí)數(shù)a，b的值分別為（）a2，3b2，3c2，3d2，3參考答案：b【考點(diǎn)】a2：復(fù)數(shù)的基本概念【分析】直接由2+bi與a3i相等，得a，b的值【解答】解：由2+bi與a3i相等，得a=2，b=3則實(shí)數(shù)a，b的值分別為：2，3故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題10. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若，則等于a18b36c45d60參考答案：解：，故選：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓 的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn) 作

9、圓 的切線，切點(diǎn)分  別為a、b，直線ab恰好過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則該橢網(wǎng)的方程是(    )  a         b ，  c       d ，參考答案：a略12. 已知底面是正六邊形的六棱錐的七個(gè)頂點(diǎn)均在球的表面上，底面正    六邊形的邊長(zhǎng)為1，若該六棱錐體積的最大值為，則球的表面積為參考答案：13. 對(duì)于集合n=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集，定義一個(gè)“交替和”如下：按照

10、遞減的次序重新排列該子集，然后從最大數(shù)開始交替地減、加后繼的數(shù)例如集合1，2，4，6，9的交替和是9-6+4-2+1=6，集合5的交替和為5當(dāng)集合n中的n=2時(shí)，集合n=1，2的所有非空子集為1，2，1，2，則它的“交替和”的總和s2=1+2+（2-1）=4，請(qǐng)你嘗試對(duì)n=3、n=4的情況，計(jì)算它的“交替和”的總和s3、s4，并根據(jù)其結(jié)果猜測(cè)集合n=1，2，3，n的每一個(gè)非空子集的“交替和”的總和sn=         n?2n-1參考答案：14. 如圖，在直角梯形abcd中，ab/cd，ab=2， &#

11、160;  ad=dc=1，p是線段bc上一動(dòng)點(diǎn)，q是線段dc上一動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是    參考答案：略15. 設(shè)是定義在上周期為4的奇函數(shù)，若在區(qū)間，則-      參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的周期性 b4【答案解析】 解析：解：設(shè)0x2，則2x0，f（x）=ax+b，f（x）是定義在r上周期為4的奇函數(shù)，所以f（x）=f（x）=ax+1=ax+b，b=1，而f（2）=f（2），2a+1=2a1，即a=，所以f（2015）=f（1）=故答案為：【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇偶性求出b，然后根據(jù)周期性可求出a的值，

12、從而可求出f（2015）的值16. 等比數(shù)列an滿足an0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+log2a9=    參考答案：9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列an的性質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時(shí)可得a5=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29），計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+

13、log2a9=log2（a1?a2?a9）=log2（29）=9，故答案為：917. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為          參考答案：3三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和，且是與1的等差中項(xiàng)。（）求數(shù)列和數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和;（）若,是否存在使得，并說明理由。參考答案：(1)由，由求得又          

14、   4分   (2)       8分   (3)當(dāng)為奇數(shù)時(shí):當(dāng)為偶數(shù)時(shí)由題為偶數(shù)滿足條件的存在且等于6.           12分19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)。（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。所以，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為4分（2）

15、，得到令函數(shù)                          由（1）知所以單調(diào)遞減，單調(diào)遞增。，即，在單調(diào)遞減，在，若恒成立，則     12分20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a13，an+12sn+3(nn*)（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bnlog3an，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為tn，證明：tn

16、1參考答案：（1）解：因?yàn)閍n+12sn+3，  an2sn-1+3  -得an+1-an2an，即an+13an(n2)，所以an為從第2項(xiàng)開始的等比數(shù)列，且公比q3，又a13，所以a29，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式an3n(n2)當(dāng)n1時(shí)，a13滿足上式，所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an3n（2）證明：由（1）知bnlog3anlog33nn，所以，所以得證 21. （本小題滿分13分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為.(1)求橢圓c的方程；（2）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線與直線的交點(diǎn)為，證明：點(diǎn)總在直線上。參考

17、答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的方程和性質(zhì)；直線和橢圓的位置關(guān)系  h5  h8【答案解析】解：（1）由題意知：,橢圓上的點(diǎn)滿足，且的面積為,則橢圓的方程為：（2）由題意知，  當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，則的方程是：，的方程是：，直線與直線的交點(diǎn)為，點(diǎn)在直線上。當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為，由，得，共線，又,要證明共線，只需證明，只需證明若，顯然成立，若，即證明共線，即點(diǎn)總在直線上?！舅悸伏c(diǎn)撥】（1）通過橢圓的截距和三角形的面積求出，即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）求出的坐標(biāo)，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，求出，的方程，然后求出與的坐標(biāo)，即可判斷點(diǎn)總在直線上；當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程

18、為，聯(lián)立直線和橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，利用分析法證明，即點(diǎn)總在直線上。22. 給定橢圓：，稱圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為.（）求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；（）點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作橢圓的切線交“準(zhǔn)圓”于點(diǎn).（）當(dāng)點(diǎn)為“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線的方程并證明；（）求證：線段的長(zhǎng)為定值.參考答案：解：（），                  

19、         橢圓方程為，                            2分準(zhǔn)圓方程為.            &#

20、160;                 3分（）（）因?yàn)闇?zhǔn)圓與軸正半軸的交點(diǎn)為，設(shè)過點(diǎn)且與橢圓相切的直線為，所以由得.因?yàn)橹本€與橢圓相切，所以，解得，        6分所以方程為.                  7分，.