湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學2020-2021學年高三數學理月考試題含解析

1、湖南省郴州市市北湖區(qū)石蓋塘中學2020-2021學年高三數學理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知角的終邊經過點（4，3），則cos=(     )abcd參考答案：d考點：任意角的三角函數的定義 專題：三角函數的求值分析：由條件直接利用任意角的三角函數的定義求得cos的值解答：解：角的終邊經過點（4，3），x=4，y=3，r=5cos=，故選：d點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，兩點間的距離公式的應用，屬于基礎題2. 若a為實數，且（2+ai）（a2i）

2、=4i，則a=(     )a1b0c1d2參考答案：b【考點】復數相等的充要條件 【專題】數系的擴充和復數【分析】首先將坐標展開，然后利用復數相等解之【解答】解：因為（2+ai）（a2i）=4i，所以4a+（a24）i=4i，4a=0，并且a24=4，所以a=0；故選：b【點評】本題考查了復數的運算以及復數相等的條件，熟記運算法則以及復數相等的條件是關鍵3. 已知，為的導函數，則的圖象是參考答案：a試題分析：函數，故為奇函數，故函數圖象關于原點對稱，排除，故不對，答案為a考點：函數圖象的判斷4. 底面是邊長為1的正方形，側面是等邊三角形的四棱錐的外接球

3、的體積為a.                b.                 c.               d.參考答案：d5. 已知sn為數列an的前

4、n項和，若a1=3且sn+1=2sn，則a4等于（）a6b12c16d24參考答案：b【考點】數列遞推式【分析】根據題意，分析可得數列an的前n項和sn為首項為3，公比為2的等比數列，由等比數列通項公式可得sn=s1×qn1=3×2n1，進而由a4=s4s3，計算可得答案【解答】解：根據題意，數列an中，有a1=3即s1=3，又由sn+1=2sn，則數列an的前n項和sn為首項為3，公比為2的等比數列；則sn=s1×qn1=3×2n1，則a4=s4s3=3×233×22=2412=12；即a4=12；故選：b6. 已知集合，則（

5、60;   ）a  b    c     d參考答案：c7. 已知，函數的圖象如右圖所示，則函數的圖象可能為參考答案：b8. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是a.      b.      c.      d.參考答案：a略9. 在正項等比數列中，則的值是  a.  

6、        b.           c.            d. 參考答案：a略10. 以下四個命題中，真命題的是（ ）a. b. “對任意的”的否定是“存在”c. ，函數都不是偶函數d. abc中，“”是“”的充要條件參考答案：d試題分析：當時，故a錯誤；由全稱命題的否定知b錯誤；由誘導公式可得單調時，顯然為偶函數；故c錯誤；

7、或，若，若；反之，若，故d正確考點：全稱命題的否定，充要條件等二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的值是        。參考答案：答案: 247   12. 已知為拋物線上的兩點，點的橫坐標分別為，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，則點的縱坐標為            。參考答案：13. 已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數的取值范圍為_.參考答案：

8、14. 某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，x和y須滿足約束條件則該校招聘的教師人數最多是名參考答案：7【考點】7c：簡單線性規(guī)劃【分析】由題意由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，又不等式組畫出可行域，又要求該校招聘的教師人數最多令z=x+y，則題意求解在可行域內使得z取得最大【解答】解：由于某所學校計劃招聘男教師x名，女教師y名，且x和y須滿足約束條件，畫出可行域為：對于需要求該校招聘的教師人數最多，令z=x+y?y=x+z 則題意轉化為，在可行域內任意去x，y且為整數使得目標函數代表的斜率為定值1，截距最大時的直線為過?（4，3）時使得目標函數取得最大值

9、為：z=7故答案為：715. 某射擊選手連續(xù)射擊5槍命中的環(huán)數分別為：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，則這組數據的方差為      參考答案：0.032；16. 已知函數，對于任意實數，當時，記的最大值為.若，則_； 若則的取值范圍是_參考答案：3    1,4【分析】根據定義可知，求出時，的取值范圍，從而可得，即為結果；根據定義將化為；畫出的圖象，根據區(qū)間長度為2且可得到臨界值為和，由此可確定取值范圍.【詳解】由得：，    當時，即由題意得：  &

10、#160; ，又，可得圖象如下圖所示：    區(qū)間長度為當時，當時，的取值范圍為：本題正確結果：3；1,4 【點睛】本題考查新定義運算的求解，關鍵是明確新定義的含義為含絕對值的函數最值的求解；難點是在區(qū)間不確定時，能夠根據區(qū)間長度確定上下限的情況，從而可具體求解出臨界狀態(tài)的值.17. 集合，若“a1”是“”的充分條件， 則實數b的取值范圍是        參考答案：(-2，2)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）（）已知函數在上是增函數,求的

11、取值范圍;（）在（）的結論下,設，,求的最小值.參考答案：解:（1）,f（x） 在（0，1）上是增函數,2x+-a0在（0,1）上恒成立,即a2x+恒成立, 只需a（2x+）min即可. 4分   2x+ （當且僅當x=時取等號） , a 6分（2） 設設  ，其對稱軸為  t=，由（1）得a，     t=8分則當1,即2a時,h（t）的最小值為h（）=-1-,當1,即a2時，h（t）的最小值為h（1）=-a  10分當2a時g（x） 的最小值為-1- , 當a2時g（x） 的最小值

12、為-a. 12分19. 求下列函數的解析式：（1）已知,求二次函數的解析式;（2）已知,求的解析式.參考答案：(1)設,則,所以所以,解得所以.（2）令,則,.20. 平面直角坐標系xoy中，直線l的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線c的極坐標方程為.（1）求直線l的極坐標方程及曲線c的直角坐標方程；（2）若是直線l上一點，是曲線c上一點，求的最大值.參考答案：（1），；（2）2.【分析】(1)消去參數可得普通方程,極坐標與直角坐標互化公式可得答案;(2)根據極坐標的幾何意義以及三角函數的最值可得 答案.【詳解】（1）由題，直線的參數方程為（其中為參數）.消去參數得直線的直角坐標方程為，由，得直線的極坐標方程，即曲線的極坐標方程為，所以，由，得曲線的直角坐標方程為.（2）因為在直線上，在曲線上，所