湖南省邵陽(yáng)市縣黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、湖南省邵陽(yáng)市縣黃亭市鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲袋內(nèi)有大小相同的8個(gè)紅球和4個(gè)白球，乙袋內(nèi)有大小相同的9個(gè)紅球和3個(gè)白球，從兩個(gè)袋中各摸出一個(gè)球，則為（  ）a .2個(gè)球都是白球的概率      b. 2個(gè)球中恰好有1個(gè)白球的概率c. 2個(gè)球都不是白球的概率    d .2個(gè)球不都是白球的概率參考答案：b略2. “3m5”是“方程+=1表示橢圓”的（）a充分不必要條件b必

2、要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用充分條件和必要條件的定義判斷【解答】解：若方程+=1表示橢圓，則，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示橢圓”的必要不充分條件故選b3. 平面內(nèi)原有k條直線，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記?(k)，則增加一條直線后，它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為   （   ）a?(k)+1       b?(k)+k     c?(k)+k+1  &#

3、160;  dk ·?(k)參考答案：b略4. 已知復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則（  ）（a）3（b）2（c）             （d）參考答案：d因?yàn)?，所以=，故選d. 5. 一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為（），已知他投籃一次得分的期望為，則的最小值為（ ）k*s#5ua         b   &

4、#160;       c           d 參考答案：d6. 函數(shù)f（x）=x33x2+1的減區(qū)間為（）a（2，+）b（，2）c（0，2）d（，0）參考答案：c【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出f（x）0時(shí)x的取值范圍即為函數(shù)的遞減區(qū)間【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x33x2+1的f（x）=3x26x，由f（x）0即3x26x0，解得0x2，所以函數(shù)的減區(qū)間為（0，2）故選：c【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研

5、究函數(shù)單調(diào)性的能力，以及會(huì)求一元二次不等式的解集7. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）aa，b，c都是奇數(shù)ba，b，c都是偶數(shù)ca，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)da，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d【考點(diǎn)】反證法【專題】反證法【分析】“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”的反面是： a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)即可得出【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)a，b，c中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是：a，b，c中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反證法，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則（  ）&#

6、160;  a.        b.        c.        d. 參考答案：c略9. 已知，則等于（   ）  a.         b.1      c. 2      

7、60;    d.1參考答案：d略10. 等差數(shù)列an中，a7+a9=16，a4=1，則a12=（）a15b30c31d64參考答案：a【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，從而求得a12的值【解答】解：設(shè)公差等于d，由a7+a9=16可得 2a1+14d=16，即 a1+7d=8再由a4=1=a1+3d，可得 a1=，d=故 a12 =a1+11d=+=15，故選：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定點(diǎn)，p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為

8、60;    .參考答案：1【分析】由已知條件，設(shè)p（x，），利用兩點(diǎn)間距離公式，求出|pq|，由此利用配方法能求出|pq|的最小值【詳解】點(diǎn)p是拋物線y2=x上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)p（x，），點(diǎn)q的坐標(biāo)為（1，0），|pq|=，當(dāng)x=，即p（）時(shí)，|pq|取最小值故答案為： 12. 命題“”的否定是_參考答案：略13. 已知條件p : x1，條件q：<1，則p是q的             條件參考答案：充分不必要略14. 命題“3mx2+mx+1

9、0恒成立”則實(shí)數(shù)m的取值范圍為參考答案：0，12）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】由命題“3mx2+mx+10恒成立”得到對(duì)任意xr不等式3mx2+mx+10恒成立然后分m=0和m0求解m的范圍，當(dāng)m0時(shí)得到關(guān)于m的不等式組，求解不等式組后與m=0取并集得答案【解答】解：命題“3mx2+mx+10恒成立”，即對(duì)任意xr不等式3mx2+mx+10恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，原不等式顯然成立；當(dāng)m0時(shí)，需，解得：0m12，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是0，12）故答案為：0，12）15. 冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4)，則f(3)的值是_參考答案：916. 方程表示的直線可能是_(填序號(hào))參考答案：略17

10、. 不等式組的解集對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域面積是_. 參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知數(shù)列an滿足snan2n1.（1）寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1) a1, a2, a3,  猜測(cè) an2   (2) 由（1）已得當(dāng)n1時(shí)，命題成立；  假設(shè)nk時(shí),命題成立，即 ak2,  當(dāng)nk1時(shí), a1a2akak1ak12(k1)1,   且a1a2ak2k1ak  2k1ak2ak1

11、2(k1)12k3, 2ak122,  ak12,                    即當(dāng)nk1時(shí),命題成立. 根據(jù)得nn+ , an2都成立。19. 已知?jiǎng)訄Ap與圓f1：（x+1）2+y2=1外切，與圓f2：（x1）2+y2=9內(nèi)切動(dòng)圓p的圓心軌跡為曲線e，且曲線e與y軸的正半軸相交于點(diǎn)m若曲線e上相異兩點(diǎn)a、b滿足直線ma，mb的斜率之積為（1）求e的方程；（2）證明直線ab恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)

12、參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】（1）確定pf1|+|pf2|=4|f1f2|，可得曲線e是長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=4，焦距2c=2的橢圓，且b2=a2c2=3，即可求e的方程；（2）分類討論，設(shè)直線方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線ma，mb的斜率之積為，即可證明直線ab恒過定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解（1）設(shè)動(dòng)圓p的半徑為r，由已知|pf1|=r+1，|pf2|=3r，則有|pf1|+|pf2|=4，化簡(jiǎn)得曲線e的方程為=1（2）由曲線e的方程得，上頂點(diǎn)m（0，），記a（x1，y1），b（x2，y2），由題意知，x10，x20若直線ab的斜率不存在，則直線ab的方程為x=x1，故y1=y2

13、，因此，kma?kmb=，與已知不符，因此直線ab的斜率存在設(shè)直線ab：y=kx+m，代入橢圓e的方程=1，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m23）=0，因?yàn)橹本€ab與曲線e有公共點(diǎn)a，b，所以方程有兩個(gè)非零不等實(shí)根x1，x2，所以x1+x2=，x1?x2=，又kam=，kmb=由kam?kbm=得4（kx1+m）（kx2+m）=x1x2，即（4k21）x1x2+4k（m）（x1+x2）+4（m）2=0，所以4（m23）（4k21）+4k（m）（8km）+4（m）2?（3+4k2）=0，化簡(jiǎn)得m23+6=0，故m=或m=2結(jié)合x1x20知m=2，即直線ab恒過定點(diǎn)n（0，2）20. 已知向

14、量，函數(shù)(i)若，求的值；(ii)在中，角的對(duì)邊分別是，且滿足，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題意，4分由得，因此              6分（2）由正弦定理，即由于，所以，                        

15、            10分于是，從而          12分21. 已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)p（4，0），且在y軸上截得的弦mn的長(zhǎng)為8（1）求動(dòng)圓圓心c的軌跡方程；（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與c相交于a，b兩點(diǎn)求證：是一個(gè)定值參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；軌跡方程；直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)圓心為c（x，y），線段mn的中點(diǎn)為t，則|mt|=4然后求解動(dòng)圓圓心c的軌跡方程（2）設(shè)直線l的方程為x=ky+2，a（x1，y1），b（x2，y2）聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達(dá)定理最后求解?，推出結(jié)果即可【解答】解：（1）設(shè)圓心為c（x，y），線段mn的中點(diǎn)為t，則|mt|=4依題意，得|cp|2=|cm|2=|mt|2+|tc|2，y2+（x4）2=42+x2，y2=8x為動(dòng)圓圓心c的軌跡方程（2）證明：設(shè)直線l的方程為x=ky+2，a（