湖南省衡陽市 縣西渡蒸中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、湖南省衡陽市 縣西渡蒸中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量，點，則向量在方向上的投影為（   ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】根據(jù)條件求出向量的坐標(biāo)，然后根據(jù)投影的定義求解即可得到結(jié)果【詳解】點，又，向量在方向上的投影為故選a【點睛】本題考查向量在另一個向量方向上投影的定義，解題時根據(jù)投影的定義求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記投影的定義，注意向量坐標(biāo)的運用，屬于基礎(chǔ)題2. 已知數(shù)列中，前項和為，且點在一次函數(shù) 的圖象上，則=  

2、                                    （   ）a         b     

3、60; c   d參考答案：a略3. 用陰影部分表示集合，正確的是（   ）      a                    b                c&#

4、160;                 d參考答案：d略4. 將函數(shù)的圖像向左平移個周期（即最小正周期）后，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為（   ）a         b       c.         

5、d參考答案：a根據(jù)題意，可知函數(shù)的周期為，所以個周期為，所以平移后所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故選a. 5. 設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是（    ）a若，則        b若，則c若，則      d若，則參考答案：b略6. 已知函數(shù)是定義在實數(shù)集上的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)都有，則 的值是（   ）a.1      &

6、#160;              b. 0                 c.                 d. 參考答案：c7. 計算的值等于（&#

7、160;   ）a        b        c            d參考答案：a略8. 在中，則a的取值范圍是（   ） a             b      c&

8、#160;            d參考答案：c9. 已知各項不為0的等差數(shù)列an，滿足，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且，則a2b4c8d16參考答案：b根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得： ，變?yōu)椋?，解得 （舍去），所以 ，因為數(shù)列 是等比數(shù)列，所以 ，故選b. 10. 已知和點m滿足.若存在實使得成立，則=（    ）a2         b3    &

9、#160;              c4                       d5參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 氣象意義上從春季進(jìn)入夏季的標(biāo)志為連續(xù)5天的日平均溫度均不低于22.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)

10、5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)：（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）甲地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；乙地5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；丙地5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8.則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有_參考答案：【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的特點進(jìn)行估計甲、乙、丙三地連續(xù)天的日平均氣溫的記錄數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)的可能性進(jìn)行解答即可得出答案?！驹斀狻考椎兀簜€數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，眾數(shù)為，根據(jù)數(shù)據(jù)得出：甲地連續(xù)天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)可能為：、，其連續(xù)天的日平均氣溫均不低于；乙地：個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，總體均值為，當(dāng)個數(shù)據(jù)為、，可知其連續(xù)天的日平均溫度有低于，故不確定；丙地：個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是，總體

11、均值為，若有低于，假設(shè)取，此時方差就超出了，可知其連續(xù)天的日平均溫度均不低于，如、，這組數(shù)據(jù)的平均值為，方差為，但是進(jìn)一步擴大方差就會超過，故對。則肯定進(jìn)入夏季的地區(qū)有甲、丙兩地，故答案為：。【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的數(shù)據(jù)特征，簡單的合情推理，解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行解答、取特殊值即可。12. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是0.3，甲獲勝的概率是0.2，則乙獲勝的概率為_；乙不輸?shù)母怕蕿開參考答案：0.5    0.8【分析】甲獲勝，乙獲勝，兩人和棋是三個互斥事件，它們的和是一個必然事件【詳解】由于一局棋要么甲獲勝，要么

12、乙獲勝，要么兩人和棋，因此乙獲勝的概率為，乙不輸?shù)母怕蕿椋ɑ颍┕蚀鸢笧?.5；0.8【點睛】本題考查互斥事件的概率，屬于基礎(chǔ)題13. 設(shè)a = 0.60.2，b = log0.23，則a、b、c從小到大排列后位于中間位置的為       .參考答案：a略14. 已知函數(shù)，若，則           .參考答案：略15. 在區(qū)間5,5上隨機地取一個數(shù)x，則事件“”發(fā)生的概率為_。參考答案：0.6解不等式，得或又，或根據(jù)幾何概型可得所求概率為

13、0;16. 求值： _  參考答案：略17. 函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時是減函數(shù)，則函數(shù)_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知直線：2mxy8m30和圓c：(x3)2(y6)225.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線與圓c總相交；（2）求直線被圓c截得的線段的最短長度以及此時直線的方程 參考答案：略19. 某家庭進(jìn)行理財投資，根據(jù)長期收益率市場預(yù)測，投資債券等穩(wěn) 健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬

14、元，(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資的函數(shù)關(guān)系；(2)該家庭有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資   獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？參考答案：略20. （14分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（）當(dāng)0x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度x為

15、多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=x?v（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（）根據(jù)題意，函數(shù)v（x）表達(dá)式為分段函數(shù)的形式，關(guān)鍵在于求函數(shù)v（x）在20x200時的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式的形式，用待定系數(shù)法可求得；（）先在區(qū)間（0，20上，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，得最大值為f=1200，然后在區(qū)間20，200上用基本不等式求出函數(shù)f（x）的最大值，用基本不等式取等號的條件求出相應(yīng)的x值，兩個區(qū)間內(nèi)較大的最大值即為函數(shù)在區(qū)間（0，200上的最大值解

16、答：（） 由題意：當(dāng)0x20時，v（x）=60；當(dāng)20x200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為 （）依題并由（）可得當(dāng)0x20時，f（x）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為60×20=1200當(dāng)20x200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時，等號成立所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間在區(qū)間0，200上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（） 函數(shù)v（x）的表達(dá)式（） 當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時點評：本題主要考查函數(shù)、最值

17、等基礎(chǔ)知識，同時考查運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中等題21. （本小題滿分12分）（1）設(shè)，其中，求的值；（2）若，求的值 參考答案：（1）；（2）   22. （12分）已知a、b、c分別是abc的三個內(nèi)角a、b、c的對邊（1）若abc面積sabc=，c=2，a=60°，求a、b的值；（2）若a=ccosb，且b=csina，試判斷abc的形狀參考答案：考點：余弦定理；三角形的形狀判斷 專題：計算題分析：（1）由a的度數(shù)求出sina和cosa的值，再由c及三角形的面積，利用三角形的面積公式求出b的值，然后由b，c及cosa的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosb，代入已知的a=ccosb，化簡可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判斷出三角形為直角三角形