河南省洛陽(yáng)市嵩縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、河南省洛陽(yáng)市嵩縣第一高級(jí)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）ay=log2x（x0）by=x3+x（xr）cy=3x（xr）dy=（xr，x0）參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的定義，一一加以判斷，即可得到在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的函數(shù)【解答】解：對(duì)于ay=log2x的定義域?yàn)椋?，+）不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不為奇函數(shù)，排除a；對(duì)于by=x3+x（xr）

2、定義域r，f（x）=（x）3+（x）=f（x），即為奇函數(shù)，又f（x）=3x2+10，即有f（x）在r上遞增，故b正確；對(duì)于cy=3x，定義域?yàn)閞，但f（x）=3xf（x），即f（x）不是奇函數(shù)，排除c；對(duì)于dy=（xr，x0）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（x）=f（x），是奇函數(shù)，但在（，0），（0，+）上均為增函數(shù)，排除d故選b2. 函數(shù) ，則=（     ）  a2            b3      

3、       c4              d 5參考答案：b略3. 如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（    ）a      b   c    d   參考答案：b4. 函數(shù)f（x）=+lg（3x+1）的定義域是（）a（，+）b（，1）c（，）d（，

4、）參考答案：b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法【分析】依題意可知要使函數(shù)有意義需要1x0且3x+10，進(jìn)而可求得x的范圍【解答】解：要使函數(shù)有意義需，解得x1故選b5. 在中，若，則一定是（    ）a鈍角三角形b銳角三角形 c直角三角形    d不能確定參考答案：c6. 已知函數(shù)f（x）=，則f=（）acosbcoscd±參考答案：c【考點(diǎn)】3t：函數(shù)的值【分析】由已知得f（）=cos（）=cos=，從而f=f（），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（）=cos（）=cos=，f=f（）=故選：c7

5、. 三個(gè)數(shù)a=0.67，b=70.6，c=log0.76的大小關(guān)系為(     )abcabbacccabdcba參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較 【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：0a=0.670，b=70.61，c=log0.760，cab，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d由三視圖可知，該幾何體

6、是一個(gè)三棱柱截去一個(gè)角所得，故體積為.9. 設(shè)集合a=x|-l<x4，b=x|0<x<5，則ab=    (    )a.x|-l<x<0    b.x|0<x4)  c.x|0<x<5    d.x|0x4)參考答案：b10. （5分）設(shè)f（x）=，則f（5）的值是（）a24b21c18d16參考答案：b考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由已知條件利用函數(shù)的性質(zhì)得f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f

7、（18）=21解答：f（x）=，f（5）=f（f（10）=f（f（15）=f（18）=21故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，則的取值范圍是_參考答案：12. 命題“”的否定是_。參考答案：13. 下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是_.（1）    （2）   （3）（4）  （5）參考答案：(4)14. abc三個(gè)內(nèi)角分別為a，b，c，且sina，sinc，sinb成等差數(shù)列，則cosc的最小值是   .參考答案：15.

8、 若兩個(gè)非零向量滿足|，則向量與的夾角的大小為.參考答案：(1,1)16. 任取xr都有3x2x；  當(dāng)a1時(shí)，任取xr都有axax；y()x是增函數(shù)；    y2|x|的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y與y的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱以上說(shuō)法正確的是_. 參考答案：略17. 在abc中，ab=2，bc=1，abc=120°若將abc繞直線bc旋轉(zhuǎn)一周，則所形的旋轉(zhuǎn)體的體積是 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】大圓錐的體積減去小圓錐的體積就是旋轉(zhuǎn)體的體積，結(jié)合題意計(jì)算可得答案【解答】解：依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個(gè)大圓錐去掉一個(gè)小圓錐，所以

9、oa=，ob=1，所以旋轉(zhuǎn)體的體積： =，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題8分)已知函數(shù)f(x)=是r上的奇函數(shù)，（1）求m的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明之。參考答案：(1)f(0)=0得m=0；(2)f(x)為增函數(shù)證明略.19. 某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（）用五點(diǎn)作圖法作出這個(gè)函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象（）說(shuō)明這個(gè)函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到 參考答案：解：（）這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式為：；    

10、0;              4分（）（一）列表：                                   

11、0;                                 6分（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：             

12、60;                                                  &#

13、160;  10分（）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象                                 14分略20.

14、若非零函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且當(dāng)x0時(shí)，f（x）1（1）求證：f（x）0；（2）求證：f（x）為減函數(shù)；（3）當(dāng)f（4）=時(shí)，解不等式f（x3）?f（5）參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），結(jié)合函數(shù)f（x）為非零函數(shù)可得；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明；（3）由f（4）=可得f（2）=，從而化簡(jiǎn)不等式f（x3）?f（5）為f（x3+5）f（2），從而利用單調(diào)性求解【解答】解：（1）證明：f（x）=f（+）=f2（）0，（2）證明：f（0）=f2（0），f（0）=1；f（bb

15、）=f（b）?f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，則x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2）；則f（x）為減函數(shù)；（3）由f（4）=f2（2）=，則f（2）=，原不等式轉(zhuǎn)化為f（x3+5）f（2），結(jié)合（2）得：x+22，x0；故不等式的解集為x|x0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明與應(yīng)用，屬于中檔題21. 數(shù)列an滿足（1）證明:數(shù)列是等差數(shù)列；             （2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（3）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn

16、.參考答案：（1）取倒數(shù)得: ,兩邊同乘以得: 所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列.                            4分（2） 即              &

17、#160;                   7分（3） 由題意知: 則前n項(xiàng)和為: 由錯(cuò)位相減得: ,                                                12分22. 設(shè)集合a=x|x1，b=x|x2（1）求集合a（?rb）；（2）