河南省南陽市育陽工藝美術(shù)職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、河南省南陽市育陽工藝美術(shù)職業(yè)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知an=（）n，把數(shù)列an的各項排列成如圖所示的三角形狀，記a（m，n）表示第m行的第n個數(shù)，則a（10，11）=（）a（）92b（）93c（）94d（）112參考答案：a2. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點到直線的距離是            a   b   3

2、   c   1   d  2參考答案：c3. 函數(shù)y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是（）      a .5, 15           b.5 , 4       c. 5 ,16        d. -4 ,15參考答案：a略4. 已知是球表面上

3、的點，則球的表面積等于（a）4       （b）3      （c）2        (d)參考答案：a5. 有以下命題：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；o，a，b，c為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點o，a，b，c一定共面；已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底其中正確的命題是（）abcd參考答案：c【考點】共線向量與共面向量【分析】空間向量的基底判斷的

4、正誤，找出反例判斷命題的正誤，即可得到正確選項【解答】解：如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線；所以不正確反例：如果有一個向量為零向量，共線但不能構(gòu)成空間向量的一組基底，所以不正確o，a，b，c為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一個基底，那么點o，a，b，c一定共面；這是正確的已知向量是空間的一個基底，則向量，也是空間的一個基底；因為三個向量非零不共線，正確故選c6. 公差不為零的等差數(shù)列an的前n項和為sn若a4是a3與a7的等比中項，s8=32，則s10等于（）a18b24c60d90參考答案：c【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式【專題】計算題【分析】由

5、等比中項的定義可得a42=a3a7，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式，列方程解出a1和d，進而求出s10【解答】解：a4是a3與a7的等比中項，a42=a3a7，即（a1+3d）2=（a1+2d）（a1+6d），整理得2a1+3d=0，又，整理得2a1+7d=8，由聯(lián)立，解得d=2，a1=3，故選：c【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、前n項和公式和等比中項的定義，比較簡單7. 六個面都是平行四邊形的四棱柱稱為平行六面體。如，在平行四邊形中，有，那么在圖（2）的平行六面體中有等于(  )        

6、60; 參考答案：c略8. 已知命題，則，  參考答案：c略9. 直線的傾斜角為a30°           b45°           c120°             d135° 參考答案：d直線化為，斜率設(shè)直線

7、的傾斜角為，則，結(jié)合，可得，故選d. 10. 設(shè)函數(shù)的定義域為r，且對任意的xr都有，若在區(qū)問-1，3上函數(shù)恰有四個不同零點，則實數(shù)m的取值范圍是a.          b.         c.         d.參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在正四面體abcd中，點e，f分別是ab，bc的中

8、點，則下列命題正確的序號是   異面直線ab與cd所成角為90°；直線ab與平面bcd所成角為60°；直線ef平面acd     平面afd平面bcd參考答案：【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】在中，由ab平面cde，知異面直線ab與cd所成角為90°；在中，直線ab與平面bcd所成角為arccos；在中由efac，知直線ef平面acd；在中，由bc平面adf，知平面afd平面bcd【解答】解：正四面體abcd中，點e，f分別是ab，bc的中點，在中，正四面體abcd中，點e，f分別是ab，bc的中點，cea

9、b，deab，又cede=e，ab平面cde，cd?平面cde，異面直線ab與cd所成角為90°，故正確；在中，過a作ao平面bcd，交df=o，連結(jié)bo，則abo是直線ab與平面bcd所成角，設(shè)正四面體abcd的棱長為2，則df=，bo=，cos=直線ab與平面bcd所成角為arccos，故錯誤；在中，點e，f分別是ab，bc的中點，efac，ef?平面acd，ac?平面acd，直線ef平面acd，故正確；在中，由afbc，dfbc，又afdf=f，bc平面adf，bc?平面bcd，平面afd平面bcd，故正確故答案為：【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注

10、意空間思維能力的培養(yǎng)12. 設(shè)p是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、，p到三邊的距離依次為、，則有_；類比到空間，設(shè)p是四面體abcd內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、，p到這四個面的距離依次是、，則有_。參考答案：1，13. 如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分別是棱cc1、c1d1、d1d、cd的中點，n是bc的中點，點m在四邊形efgh上及其內(nèi)部運動，則m滿足條件   時，有mn平面b1bdd1參考答案：mfh【考點】直線與平面平行的判定【分析】根據(jù)平面fhn平面b1bdd1，可知平面fhn內(nèi)任意一條直線都與平面b1bdd1平行，而點m在四邊形efgh上

11、及其內(nèi)部運動，所以m滿足條件mfh【解答】解：hndb，fhd1d，面fhn面b1bdd1點m在四邊形efgh上及其內(nèi)部運動故mfh故答案為mfh14. 若是等差數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有正確的結(jié)論：，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，若等比數(shù)列，是互不相等的正整數(shù)，有_.參考答案：15. 設(shè)，若，則實數(shù)a=_.參考答案：2【分析】將左右兩邊的函數(shù)分別求導(dǎo)，取代入導(dǎo)函數(shù)得到答案.【詳解】兩邊分別求導(dǎo)：取故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的計算，對兩邊求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵.16. 已知數(shù)列an滿足a1=33，an+1an=2n，則的最小值為 參考答案：21【考點】數(shù)列遞推式【分析】an+1an=2n，利用

12、“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式，基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：an+1an=2n，an=（anan1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=2（n1）+2（n2）+2×1+33=+33=n2n+33則=222，可得n=6時，的最小值為21故答案為：21【點評】本題考查了“累加求和”方法與等差數(shù)列的求和公式、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題17. 若函數(shù)在1，)上的最大值為，則a的值為_參考答案：當(dāng)x>時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)<x<時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時，不合題意，三、 解答題：本大題共

13、5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，被抽取學(xué)生的成績均不低于160分，且低于185分，圖是按成績分組得到的頻率分布表的一部分（每一組均包括左端點數(shù)  據(jù)而不包括右端點數(shù)據(jù)），且第3組、第4組、第5組的頻數(shù)之比依次為3：2：1（1）請完成頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績較高的第3組、第4組、第5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，求第4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生由考官a

14、面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官a面試的概率參考答案：【考點】頻率分布直方圖；等可能事件的概率【分析】（1）由題意知第1，2組的頻數(shù)分別為：5，35故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1（2）用分層抽樣抽取6人故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：3，2，1（3）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共9種，因此所求事件的概率為【解答】解：（1）由題意知第1，2組的頻

15、數(shù)分別為：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35故第3，4，5組的頻數(shù)之和為：60，從而可得其頻數(shù)依次為30，20，10，其頻率依次為0.3，0.2，0.1，其頻率分布直方圖如右圖（2）由第3，4，5組共60人，用分層抽樣抽取6人故第3，4，5組中應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)依次為：第3組：；第4組：；第5組：（3）由（2）知共有6人（記為a1，a2，a3，b1，b2，c）被抽出，其中第4組有2人（記為b1，b2）有題意可知：抽取兩人作為一組共有15種等可能的情況，其中共有（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），

16、（a3，b2），（b1，b2），（b1，c），（b2，c）共9種，因此所求事件的概率為19. （本小題滿分14分）（理科學(xué)生做）設(shè)數(shù)列滿足，.（1）求；（2）先猜想出的一個通項公式，再用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：（1）由條件，依次得，                              

17、; 6分（2）由（1），猜想.                                           7分下用數(shù)學(xué)歸納法證明之：當(dāng)時，猜想成立；  

18、0;                             8分假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即有，                   

19、         9分則當(dāng)時，有，即當(dāng)時猜想也成立，                                       

20、     13分綜合知，數(shù)列通項公式為.                             14分20. 如圖，直三棱柱abca1b1c1中，acab，ab=2aa1，m是ab的中點，a1mc1是等腰三角形，d為cc1的中點，e為bc上一點（1）若de平面a1mc1，求；（

21、2）平面a1mc1將三棱柱abca1b1c1分成兩個部分，求較小部分與較大部分的體積之比參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離【分析】（1）先證明a1，m，n，c1四點共面，利用de平面a1mc1，可得dec1n，利用d為cc1的中點，即可求；（2）將幾何體aa1mcc1n補成三棱柱aa1mcc1f，求出幾何體aa1mcc1n的體積、直三棱柱abca1b1c1體積，即可求較小部分與較大部分的體積之比【解答】解：（1）取bc中點為n，連結(jié)mn，c1n，（1分）m，n分別為ab，cb中點mnaca1c1，a1，m，n，c1四點共面，（3分）且平面bcc1b1平面a1mnc1=c1n又de?平面bcc1b1，且de平面a1mc1dec1nd為cc1的中點，e是cn的中點，（5分）                     &#