河北省唐山市上營鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、河北省唐山市上營鄉(xiāng)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 朱世杰是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的四元玉鑒卷中“如像招數(shù)”，五問有如下問題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，問筑堤幾日”，其大意為：“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始，每天派出的人數(shù)比前一天多7人，修筑堤壩的每人每天發(fā)大米3升，共發(fā)出大米40302升，問修筑堤壩多少天”，在這個問題中，第天應(yīng)發(fā)大米a894升

2、60;    b1170升     c1275米     d1467米參考答案：b2. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 (    )a        b            c        

3、; d2 參考答案：a3. 設(shè)f1，f2分別為雙曲線c：的左、右焦點，a為雙曲線的左頂點，以f1f2為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于m、n兩點，且滿足：，則該雙曲線的離心率為（   ）a                 b                c

4、60;          d參考答案：c4. 已知合集，則=（    ）       a1，2                   b4        

5、0;               c1，2，3              d3，5參考答案：a略5. 已知數(shù)列的前項和為，則a             b     

6、60;       c                d參考答案：d6. “”是“函數(shù)在區(qū)間上存在零點”的（     ）a充分非必要條件             b.必要非充分條件   c充分必要條件 

7、;              d.既非充分也非必要條件參考答案：a略7. 若均為單位向量，且，則的最大值為（a）       （b）1      （c）      （d）2參考答案：b 本題考查了向量問題，考查了向量數(shù)量積的定義運算，考查了最值問題.，難度中等。由得，因此的最大值為1，選b.8. 若過點p（a

8、，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，e）b（e，+）c（0，）d（1，+）參考答案：b【考點】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點為（m，mlnm），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式可得=，設(shè)g（m）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，由題意可得0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：設(shè)切點為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經(jīng)過點p（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設(shè)g（m）=，可得g（m）=，當(dāng)me時，g（m）0，g

9、（m）遞增；當(dāng)0me時，g（m）0，g（m）遞減可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0，解得ae故選：b9. 有5名優(yōu)秀畢業(yè)生到母校的3個班去作學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流，則每個班至少去一名的不同分派方法種數(shù)為a.      b.      c.       d.參考答案：a10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)的為a    b    c    &

10、#160;d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的圖像向右平移個單位后，與函數(shù)的圖像重合，則_.參考答案：略12. 已知二面角為，為線段的中點，則直線與平面所成角的大小為_參考答案：略13. 直線被圓截得的弦長為_參考答案：略14. 如圖，平面內(nèi)有三個向量，其中與的夾角為，與 的夾角為，且，若，則的值為            參考答案：答案：  15. 已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值是    .

11、參考答案：略16. abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若c2a，b3，cosc，則a_參考答案：2【分析】由已知利用余弦定理即可求解a的值【詳解】c2a，b3，cosc，由余弦定理c2a2+b22abcosc，可得（2a）2a2+92×a×3×（），即2a2a60，解得a2，或（舍去）故答案為：2【點睛】本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題17. 若直線與直線互相垂直，則實數(shù)=_參考答案：1本題主要考查了兩條直線的位置關(guān)系，難度較小。由于直線x2y+5=0與直線2x+my6=0互相垂直，則有1×22×

12、m=0解得m=1，故填1；三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)數(shù)列的前n項的和與的關(guān)系是.() 求并歸納出數(shù)列的通項（不需證明）；（）求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（1）：  所以.(2)由（1）得所以，由錯位相消法得.略19. （12分）11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當(dāng)某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權(quán)，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結(jié)束.甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行單打比賽，假設(shè)甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結(jié)果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了x個球該局比賽結(jié)束.（1）

13、求p（x=2）；（2）求事件“x=4且甲獲勝”的概率.參考答案：解：（1）x=2就是10：10平后，兩人又打了2個球該局比賽結(jié)束，則這2個球均由甲得分，或者均由乙得分因此p（x=2）=0.5×0.4+（10.5）×（10.4）=0.5（2）x=4且甲獲勝，就是10：10平后，兩人又打了4個球該局比賽結(jié)束，且這4個球的得分情況為：前兩球是甲、乙各得1分，后兩球均為甲得分因此所求概率為0.5×（10.4）+（10.5）×0.4×0.5×0.4=0.1 20. 已知函數(shù)f（x）=|2xa|+a（1）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）6的

14、解集；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|2x3|，?xr，f（x）+g（x）5，求a的取值范圍參考答案：【考點】r5：絕對值不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=3時，由已知得|2x3|+36，由此能求出不等式f（x）6的解集（2）由f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，根據(jù)絕對值的性質(zhì)通過討論a的范圍，去掉絕對值，由此能求出a的取值范圍【解答】解：（1）a=3時，f（x）6等價于|2x3|+36，即|2x3|3，解得：0x3，故不等式的解集是x|0x3；（2）xr時，f（x）+g（x）=|2x3|+|2xa|+a5，故2|x|+2|x|+a5，故|+，故|a3|+a5，a3時，3a+a5，無解，

15、a3時，a3+a5，解得：a4，故a的范圍是4，+）21. （14分）如圖，某公園有三條觀光大道ab，bc，ac圍成直角三角形，其中直角邊bc=200m，斜邊ab=400m，現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在ab，bc，ac大道上嬉戲，所在位置分別記為點d，e，f（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點b出發(fā)在各自的大道上奔走，到大道的另一端時即停，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后，求此時甲乙兩人之間的距離；（2）設(shè)cef=，乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍，且def=，請將甲乙之間的距離y表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離參考答案：【考點】解三角形【分析】（1）由題意，bd=300，be=400，bde中，由余弦定理可得甲乙兩人之間的距離；（2）bde中，由正弦定理可得=，可將甲乙之間的距離y表示為的函數(shù)，并求甲乙之間的最小距離【解答】解：（1）由題意，bd=300，be=400，abc中，cosb=，b=，bde中，由余弦定理可得de=100m；（2）由題意，ef=2de=2y，bde=cef=cef中，ce=efcoscef=2ycosbde中，由正弦定理可得=，y=，0，=，ymin=50m【點評】本題考查利