河北省保定市蠡縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、河北省保定市蠡縣中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列結(jié)論中，錯(cuò)用基本不等式做依據(jù)的是(  )     aa，b均為負(fù)數(shù)，則         b    c.              

2、60;   d.參考答案：c2. 函數(shù)的值域是    （   ）                                   a(0，) b(0,1)     c

3、(0,1  d1，)參考答案：c3. 已知集合，則ab=（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)題意，直接求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧?，所?故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 為了考察兩個(gè)變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學(xué)各自獨(dú)立作了10次和15次試驗(yàn)，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說(shuō)法正確的是()a直線l1和l2一定有公共點(diǎn)(s，t)b直線l1和l2相交，但交點(diǎn)不一定是(s，t

4、)c必有直線l1l2dl1和l2必定重合參考答案：a5. 函數(shù)f（x）=x2x2，x，那么任取一點(diǎn)x0，使f（x0）0的概率是（）a1bcd參考答案：b【考點(diǎn)】cf：幾何概型【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長(zhǎng)度為6，使f（x0）0即x2x20的區(qū)間為，長(zhǎng)度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）0的概率為故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測(cè)度，本題是區(qū)間長(zhǎng)度的比為概率6. 演繹推理“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯(cuò)誤的原因是（  &

5、#160;  ）a大前提錯(cuò)誤     b小前提錯(cuò)誤     c推理過(guò)程錯(cuò)誤      d以上都不是參考答案：a7. 等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則(      ) ks5u a.12        b.10        c.8       

6、;  d.參考答案：b略8. 已知，若，那么自然數(shù)n=(    )a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：b【分析】令等式中的求出展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和，令求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出，列出方程求出.【詳解】令得：，即，；令得：，解得.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查在解決二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題時(shí)常用的方法是賦值法，考查解決展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題時(shí)常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.9. 一物體在力 (單位:n)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運(yùn)動(dòng)到 (單位: )處,則力做的功為(     )a.  44

7、60;        b.  46         c.  48         d.  50參考答案：b10. 已知雙曲線=1的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abc3d5參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】確定拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得雙曲線的一條漸近

8、線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算：（sinx+2x）dx=參考答案：+1【考點(diǎn)】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案為： +1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題12. 若，則當(dāng)且僅當(dāng)=  

9、;     時(shí)，函數(shù)的最大值為             ；參考答案：；13. 已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案：(2,2)14. 已知直線1：xy60和2：(2)x3y20，則12的充要條件是           ；參考答案：-115. 曲線在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是  &#

10、160;                   .     參考答案：略16. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=1，sn+nan為常數(shù)列，則an=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求出s1+a1=2，可得sn+nan=2，當(dāng)n2時(shí)，（n+1）an=（n1）an1，然后利用累積法求得an【解答】解：數(shù)列an的前n項(xiàng)

11、和為sn，且a1=1，s1+1×a1=1+1=2，sn+nan為常數(shù)列，由題意知，sn+nan=2，當(dāng)n2時(shí)，sn1+（n1）an1=2兩式作差得（n+1）an=（n1）an1，從而=，（n2），當(dāng)n=1時(shí)上式成立，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，訓(xùn)練了累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題17. 幾何體abcdef如圖所示，其中acab, ac=3，ab=4，ae、cd、bf均垂直于面abc，且ae=cd=5，bf=3，則這個(gè)幾何體的體積為         .參考答案：26三、 解答題：本大題

12、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 求經(jīng)過(guò)兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程參考答案：略19. 已知數(shù)列中,且前項(xiàng)和為滿足.(1)求的值,并歸納出的通項(xiàng)公式;(2)由(1)問(wèn)結(jié)論,用反證法證明不等式:參考答案：(1)由得:當(dāng)n = 2時(shí),當(dāng)n = 3時(shí),當(dāng)n = 4時(shí),歸納出:(2)假設(shè),矛盾.假設(shè)不成立,故.略20. 設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； (2)求證：當(dāng)a>ln21且x >0時(shí)，ex >x22ax1參考答案：略21. 如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab=4，點(diǎn)e在cc1上且c1e=3ec（）證明：a1c平面bed；（）求向量和所成角的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與平面垂直的判定【分析】（）建立空間直角坐標(biāo)系，求出?=0， ?=0，證明a1c平面dbe（）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值【解答】解：（）以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線da為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系dxyz依題設(shè)，b（2，2，0），c（0，2，0），e（0，2，1），a1（2，0，4），c1=（0，2，4），d（0，0，0）=（0，2，1），