淺談一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、    淺談“一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂”的教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用    趙嘉慧【摘要】隨著當(dāng)代社會的快速發(fā)展，人類社會已進(jìn)入了知識經(jīng)濟(jì)時代。要想在激烈競爭的信息社會中獲得生存和發(fā)展，就需要我們不斷充實、更新未來發(fā)展所必需的知識、技能，提升自主學(xué)習(xí)的能力，養(yǎng)成“終身學(xué)習(xí)”的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)縝密的學(xué)科，激發(fā)學(xué)生的求知欲和探索欲對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起到了很大的作用。因此，本文以所在學(xué)校為例，介紹“一體兩翼五環(huán)相鏈”生態(tài)課堂的意義及其操作流程，選擇高中數(shù)學(xué)教學(xué)為切入點，把學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)作為研究著眼點，結(jié)合實際教學(xué)案例進(jìn)行分析，希望為以后的自主學(xué)

2、習(xí)教學(xué)實踐提供一些借鑒?！娟P(guān)鍵詞】自主學(xué)習(xí) 教學(xué)模式 實踐研究 高中數(shù)學(xué)g633.6 a 2095-3089（2018）12-0115-04一、一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂教學(xué)模式構(gòu)建1.改革背景黨的十八大三中全會提出了推進(jìn)教育領(lǐng)域綜合改革的要求，并明確了高考制度改革的時間表和路線圖，這將是我國基礎(chǔ)教育領(lǐng)域一次具有里程碑性質(zhì)的改革，要求我們必須高瞻遠(yuǎn)矚、提前行動，依照人才培養(yǎng)改革的新方向及時調(diào)整我們現(xiàn)有的教學(xué)方式，否則我們將在新一輪的課改中遭到淘汰。中國的教育改革呼應(yīng)著世界教育革命的浪潮。以美國可汗學(xué)院課程建設(shè)為代表的顛倒課堂、翻轉(zhuǎn)課堂等新的學(xué)習(xí)模式給人類教育帶來了前所未有的嶄新圖景，也對傳統(tǒng)的教

3、學(xué)模式造成了空前的沖擊。我們大家熟悉的教室里座椅成排，教師在講臺上講課的方式，在很多國家和城市都已經(jīng)成為歷史，而學(xué)習(xí)共同體的構(gòu)建則成為大勢所趨。信息時代的知識出現(xiàn)了高度化、復(fù)合化、流動化的特征，原有的以講授為主的“一言堂、滿堂灌”教學(xué)模式顯然已經(jīng)不能完全適應(yīng)時代發(fā)展的需要?，F(xiàn)有教育有兩個使命：一是發(fā)現(xiàn)學(xué)生，一是發(fā)展學(xué)生。要達(dá)到這個目的，必須真正凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，強(qiáng)化其自主學(xué)習(xí)意識、自主學(xué)習(xí)能力、自主學(xué)習(xí)行為，使課堂由“教”本課堂走向“學(xué)”本課堂。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式課堂中，部分學(xué)生存在著厭學(xué)、懼學(xué)等情緒，課堂完全沒有成為學(xué)生喜歡的場所。所以學(xué)校在課程建設(shè)、環(huán)境建設(shè)等方面做了大量探索，廣泛借鑒

4、國內(nèi)外、省內(nèi)外先進(jìn)改革經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，全面推行了“一體兩翼”生態(tài)課堂。首先從形式入手，必須是“學(xué)案導(dǎo)學(xué)，小組圍坐”方式，必須體現(xiàn)“自主、合作、探究”和“展示、引領(lǐng)、提升”兩個環(huán)節(jié)。二、改革思路1.模式構(gòu)建“一體”是指課堂教學(xué)要以“價值目標(biāo)”為主要追求，“兩翼”是指課堂學(xué)習(xí)以自主合作和展示提升為兩大方式?！皟r值目標(biāo)”是通過建構(gòu)主義教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知情境，理解問題，提煉經(jīng)驗，形成價值判斷。這個價值目標(biāo)不是簡單的知識目標(biāo)，能力目標(biāo)，思想目標(biāo)，而是文化目標(biāo)，是對學(xué)生精神世界的引領(lǐng)。生態(tài)課堂的“生態(tài)”在這里指的是真正回歸“以生為本”的教育法則，通過構(gòu)建導(dǎo)與學(xué)緊密呼應(yīng)的新教學(xué)模式，喚醒學(xué)生的自主意識、自省

5、意識、自信意識、自立意識，在師生互動、生生互動中探尋學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的生命態(tài)勢。在這種課堂教學(xué)模式框架下，教師要切實把學(xué)生的主體地位前置，把學(xué)生的自主學(xué)習(xí)前置，從而改變以講授為主的教學(xué)方式，真正成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)的組織者、管理者、合作者、引導(dǎo)者、點撥者，在這里，教師更準(zhǔn)確的定位為“導(dǎo)師”。保證師生互動零位差，情感溝通零距離，親密對接無縫隙：導(dǎo)師以導(dǎo)代教，學(xué)生自主合作；導(dǎo)師拋磚引玉，學(xué)生質(zhì)疑啟思；導(dǎo)師下臺探究，學(xué)生上臺展示；導(dǎo)師精選習(xí)題，學(xué)生探究創(chuàng)新；導(dǎo)師拓展升華，學(xué)生反思體悟。2.操作流程課時調(diào)整：以學(xué)科兩課時連排，形成1學(xué)時。共計85分鐘。1學(xué)時學(xué)習(xí)過程大致分兩個階段：第一階段為自主階段，以小組

6、圍坐形式學(xué)習(xí)。具體體現(xiàn)為自主、合作、探究；第二階段為展示階段，體現(xiàn)為展示、拓展、升華。課堂導(dǎo)學(xué)：“一體兩翼”生態(tài)課堂主要包括五個環(huán)節(jié)，在各環(huán)節(jié)師生的主要職責(zé)為：導(dǎo)師：目標(biāo)導(dǎo)航巡回導(dǎo)學(xué)解疑導(dǎo)惑延伸導(dǎo)思融情導(dǎo)悟。學(xué)生：學(xué)案引學(xué)靜心獨學(xué)群思互學(xué)展示共學(xué)悟道善學(xué)。（1）目標(biāo)導(dǎo)航·學(xué)案引學(xué)具體要求：導(dǎo)師：課前認(rèn)真研讀課標(biāo)，科學(xué)預(yù)設(shè)具體教學(xué)目標(biāo)，并在統(tǒng)一導(dǎo)學(xué)案的基礎(chǔ)上依據(jù)學(xué)情認(rèn)真調(diào)整導(dǎo)航問題，并在開課后通過一定的手段如導(dǎo)學(xué)案、口述、板書、課件等形式展示給學(xué)生，明確本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)和要求。學(xué)生：認(rèn)真領(lǐng)會導(dǎo)師提出的各項教學(xué)目標(biāo)，理解其價值取向，并按照導(dǎo)師提供的導(dǎo)學(xué)案首先進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、知識構(gòu)建等。

7、（2）巡回導(dǎo)學(xué)·靜心獨學(xué)具體要求：學(xué)生：認(rèn)真閱讀教材文本、導(dǎo)學(xué)案文本及其他相關(guān)資料，獨立完成導(dǎo)學(xué)案相關(guān)內(nèi)容并當(dāng)堂進(jìn)行鞏固訓(xùn)練，在這一過程中盡力發(fā)現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)盲區(qū)，并隨手在互動成長筆記上記載自己的質(zhì)疑、困惑、思考等。這一環(huán)節(jié)課堂要盡可能保持相對安靜，要留給學(xué)生靜心學(xué)習(xí)、獨立思考的時間和空間。導(dǎo)師：在教室內(nèi)巡回督導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，要及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在的疑惑，并能有針對性地予以指導(dǎo)幫助，同時搜集整理學(xué)生的共性問題，確定導(dǎo)學(xué)的重點、難點、關(guān)鍵點。（3）解疑導(dǎo)惑·群思互學(xué)具體要求：學(xué)生：及時整理、歸納學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的問題，自己無法解決的疑難問題可以向小組成員或?qū)熖岢?，通過小

8、組合作交流或者組際交流的形式予以解決。作為獨立學(xué)習(xí)的補(bǔ)充和延伸，課堂上小組的主要功能是互幫互學(xué)，因此小組討論要做到精簡干練，注重實效，解決問題，探尋規(guī)律。為確保合作的有效性，小組長要有序地組織好每個成員的發(fā)言、溝通、展示等。同時組長要將組內(nèi)交流還未解決的問題匯報給導(dǎo)師，便于導(dǎo)師把握學(xué)情，適時點撥引導(dǎo)。導(dǎo)師：適時參與和指導(dǎo)學(xué)生分組討論，要營造民主健康和諧的課堂研討氛圍，尊重學(xué)生的發(fā)言權(quán)并有效提振其自信心；要關(guān)注學(xué)生討論中發(fā)現(xiàn)的問題并及時記錄和梳理，以便為下一階段的班級展示點評做好準(zhǔn)備；要關(guān)注學(xué)生討論過程中的表現(xiàn)，及時糾正學(xué)生的偏激思維或者言論，以正能量引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的價值觀。（4）延伸導(dǎo)思&#

9、183;展示共學(xué)課堂展示：無論是導(dǎo)學(xué)模式還是助學(xué)模式，表現(xiàn)的形式是小組活動，突出高效學(xué)習(xí)的核心程序是“學(xué)生的展示”。但在課堂展示中存在很多問題：1）課堂展示主要表現(xiàn)單調(diào)的對話形式，如單一集中型對話、串聯(lián)順延型對話、糾錯訂正型對話等；并沒有真正起到調(diào)動學(xué)生全員參與并有多種形式的作用；2）有些展示活動只是虛假的繁榮，造成“狂歡流行病”：動機(jī)盲目癥沒有目標(biāo)，不問效益，為展示而展示；內(nèi)容膚淺癥機(jī)械性記憶，片段式闡述，缺少線性思維和創(chuàng)造性表達(dá)；行為單一癥老師問，學(xué)生答或?qū)W生板演，教師點評、變形瑣碎問答；輕度跳動癥重展示輕傾聽，重表現(xiàn)輕學(xué)習(xí)。3）教師的一些口頭禪也是制約學(xué)生展示的重要因素。對于我們而言，展

10、示作為高效課堂的核心環(huán)節(jié)，展示效果的好與壞決定課堂高效的成敗。小組保障最重要。作為團(tuán)隊學(xué)習(xí)的基本單位，小組是沒有圍墻的小班。小展，在組內(nèi)完成；在小組成員個體預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)大本組已掌握知識的面，形成團(tuán)隊競爭力。統(tǒng)計暫時不會的問題，作為團(tuán)隊的質(zhì)疑資源。大展，在組間進(jìn)行。大展的方式包括板書，把內(nèi)在認(rèn)知沖突顯化；糾錯，通過師生小組間的相互糾錯，實現(xiàn)知識的高效落實；點評，是展示的第三種形式，通過點評，實現(xiàn)對知識理解的提升；內(nèi)容開放是展示的第四種形式，開放就是打破預(yù)設(shè)，讓生命、生活回歸課堂；小組間對抗是展示的第五種形式，對抗中小組成員并肩作戰(zhàn)，彼此認(rèn)識到對方的價值，團(tuán)隊在對抗中形成。對抗是激烈的學(xué)習(xí)狀態(tài)

11、；質(zhì)疑是展示的第六組形式。質(zhì)疑不僅讓課堂更有活力，更重要的是，質(zhì)疑培養(yǎng)了學(xué)生的批判精神。對于教師而言，組織課堂展示意義重大。通過拓展對話方式，完善對話流程，豐富展示形式，進(jìn)而升華展示境界。1）先期對話意即解決自覺與預(yù)習(xí)是實現(xiàn)有效展示的根本，預(yù)習(xí)知道具體明確，預(yù)習(xí)內(nèi)容有梯度，有系統(tǒng)性，注重自主思考。2）多元對話：豐富展示手段?；A(chǔ)性知識板演出題展示、重點知識構(gòu)建知識樹撰寫小論文等文字材料展示、針對具有個性和體系化問題組織巡講型展示。3）高端對話：處理好未知欲和表現(xiàn)欲的問題。4）規(guī)范展示：語言展示規(guī)范，展示行為規(guī)范，展示時間規(guī)范，板演展示規(guī)范，展示秩序規(guī)范。具體要求：學(xué)生：班級展示是新模式成功與否

12、的重要標(biāo)志。展示應(yīng)當(dāng)是學(xué)生深入探究的問題，如生成性問題、開放性問題、拓展性問題、難點、疑點或者在學(xué)案中出現(xiàn)共性錯誤的題目。展示的主要方式有：書面展示（板書）、電子展示（電子白板或者實物投影）、口頭展示（語言）、行為展示（表演）、實物模型展示等。導(dǎo)師：針對學(xué)生展示中的問題，適時追問、點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)，對課堂進(jìn)行調(diào)控。點評的內(nèi)容應(yīng)具有針對性、拓展補(bǔ)充性。對展示組的人員參與度、精彩度、準(zhǔn)確度、團(tuán)結(jié)協(xié)作等方面的優(yōu)點與不足進(jìn)行點評。及時回應(yīng)學(xué)生提出的問題，可以通過組織小組討論或者講解等途徑解決。展示環(huán)節(jié)要特別注意處理好三個度：活與實；動與靜；收與放。（5）融情導(dǎo)悟·悟道善學(xué)學(xué)生：完成當(dāng)堂學(xué)習(xí)任

13、務(wù)后，在導(dǎo)師的引領(lǐng)下，自主填寫思維導(dǎo)圖、構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，對本課內(nèi)容進(jìn)行歸納提煉，將碎片化學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)換為完整的知識鏈條。可以選派小組代表進(jìn)行板演或者口述，其他小組成員可以就他們歸納的知識結(jié)構(gòu)等進(jìn)行點評并補(bǔ)充完善，形成結(jié)論，達(dá)成共識。學(xué)生應(yīng)該努力將所學(xué)知識內(nèi)化于心，尋求規(guī)律，為下一階段的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)師：對學(xué)生本學(xué)時所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)拓展，重點是學(xué)生的知識規(guī)律、思維方向、學(xué)習(xí)策略等，同時要注意及時糾正學(xué)生的認(rèn)識誤差，激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，并形成課堂教學(xué)內(nèi)容的價值判斷（核心主題）。要做到言簡意賅、直奔主題、點深點透，形成認(rèn)識，真正將自己的拓展升華變?yōu)閷W(xué)生廣為期待的黃金時間。二、一體兩翼五環(huán)相鏈生態(tài)課堂教學(xué)模

14、式實踐研究直線與圓的位置關(guān)系1.教材和學(xué)生情況的分析【教材分析】圓的教學(xué)在平面解析幾何乃至整個中學(xué)數(shù)學(xué)中都占有重要的地位，而直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用又比較廣泛，它是初中幾何的綜合運用，是在學(xué)習(xí)了點和圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，又為后面的圓和圓的位置關(guān)系作了鋪墊，對后面的解題及幾何證明，將起到重要的作用。解決直線與圓的位置關(guān)系的思想、方法也為以后解決高考重點問題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題提供思想、方法上的鋪墊。【學(xué)生分析】學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓的知識，還有圓錐曲線的知識。能夠解決一些基本題型，掌握了解析幾何的一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。但是因為間隔時間比較長，所以有些知識有些淡忘，特別對某些

15、題型該注意的問題比較模糊。另外對知識的掌握上還是不夠熟練，規(guī)律方法的總結(jié)上缺乏系統(tǒng)性。所以這節(jié)課主要是通過典型題目起到復(fù)習(xí)基本知識總結(jié)規(guī)律的作用，其實解析幾何中圓與圓錐曲線的解題方法有很多共性，在后面設(shè)置一個難度稍大，比較綜合的題目，起到深化知識，統(tǒng)一方法的作用?！窘虒W(xué)目標(biāo)】知識與技能目標(biāo)使學(xué)生從具體的事例中認(rèn)知和理解直線與圓的三種位置關(guān)系并能概括其定義，會用定義來判斷直線與圓的位置關(guān)系，通過類比點與圓的位置關(guān)系及觀察、實驗等活動探究直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系及其運用。過程與方法目標(biāo)通過觀察、實驗、討論、合作研究等數(shù)學(xué)活動使學(xué)生了解探索問題的一般方法；由觀察得到“圓心與直線的距離和圓半徑大小

16、的數(shù)量關(guān)系對應(yīng)等價于直線和圓的位置關(guān)系”從而實現(xiàn)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，滲透運動與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感與態(tài)度目標(biāo)創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)生好奇心；體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性，在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗；通過“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想的運用，讓學(xué)生認(rèn)識到事物之間是普遍聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義思想。興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心?！窘虒W(xué)重點】直線與圓的三種位置關(guān)系判定方法的運用?！窘虒W(xué)難點】學(xué)生能根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線與圓的位置關(guān)系，并會求直線與圓的相交弦長。2.教學(xué)過程及分析問題探究 師生活動 設(shè)計意圖復(fù)習(xí)引入：回顧舊知，設(shè)疑迎新

17、。1.點與圓有哪幾種位置關(guān)系？2.如何判定點與圓的位置關(guān)系？3.抓住哪兩個關(guān)鍵量來判定？ 教師提問學(xué)生回答，然后幻燈片演示；點和圓的位置關(guān)系有三種，分別為相交、相切和相離，判斷的方法有幾何法和代數(shù)法。 通過復(fù)習(xí)回顧喚醒學(xué)生記憶，對本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出有效的鋪墊。情景引入：“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象。如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)想象一下，直線和圓的位置關(guān)系有幾種？【1】學(xué)案引學(xué) 1.判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有_種：（1）根據(jù)定義，由_的個數(shù)來判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_的關(guān)系來判斷。運用新知，

18、鞏固新知已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ：1）若d=4.5cm ，則直線與圓_， 直線與圓有_個公共點.2）若d=6.5cm ，則直線與圓_， 直線與圓有_個公共點.3）若d= 8 cm ，則直線與圓_， 直線與圓有_個公共點.2.已知o的半徑為5cm， 圓心o與直線ab的距離為d， 根據(jù)條件填寫d的范圍：1）若ab和o相離，則；2）若ab和o相切， 則；3）若ab和o相交，則。3.直線和圓有2個交點，則直線和圓_；直線和圓有1個交點，則直線和圓_；直線和圓有沒有交點，則直線和圓_；【2】靜思獨學(xué)群思互學(xué)問題1.在平面幾何中，直線與圓的位置關(guān)系有幾種？問題2：在平面幾何中，我們

19、怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系？ 【巡回導(dǎo)學(xué)、解疑導(dǎo)惑】提醒學(xué)生將靜思獨學(xué)過程中遇到的問題記錄在成長記錄手冊。引導(dǎo)學(xué)生參與到小組討論更好的理解學(xué)生思維，掌握學(xué)生對知識理解的層次，從而具有針對性的指導(dǎo)和引導(dǎo)。 體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗出發(fā)”的新課程標(biāo)準(zhǔn)要求.學(xué)生討論總結(jié)，讓學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個角度思考：幾何法：（1）當(dāng)d>r時，直線l與圓c相離；（2）當(dāng)d=r時，直線l與圓c相切；（3）當(dāng)d< p>【3】展示共學(xué)展題一：如圖，已知直線l：3x+y-6=0和圓心為c的圓x2+y2-4=0，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點的坐標(biāo)。 小組共同討論后由學(xué)生求解；方法一，

20、可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系；（幾何法）方法二，判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實數(shù)解。（代數(shù)法）鼓勵學(xué)生展示群思互學(xué)中成果，并在學(xué)生展示過程中給予點評，給學(xué)生展示的平臺，在展示環(huán)節(jié)之后設(shè)置質(zhì)疑環(huán)節(jié)，學(xué)生質(zhì)疑產(chǎn)生不同觀點，思維碰撞，老師點播提升，也可以老師質(zhì)疑，引導(dǎo)學(xué)生深入理解。該環(huán)節(jié)重在通過學(xué)生質(zhì)疑展示，導(dǎo)師延伸點播突破重點、難點。展題二已知過點m（3，3）的直線l被圓x2 + y2 + 4y21 = 0所截得的弦長為4，求直線l的方程。 指導(dǎo)學(xué)生閱讀并完成教科書上的例2解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2 + （y2 + 2）2

21、=25，所以，圓心的坐標(biāo)是（0，2），半徑長r =5。如圖，因為直線l的距離為4，所以弦心距為1.直線與圓的位置關(guān)系，當(dāng)它們相交時，學(xué)習(xí)弦長的求法。2.啟發(fā)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.3.引發(fā)學(xué)生思考，知道直線和圓的方程如何求相交弦長？即圓心到所求直線l的距離為因為直線l過點m （3，3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y + 3 = k （x + 3），即k xy + 3k3 = 0.根據(jù)點到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，即兩邊平方，并整理得到2k23k2 = 0，解得，或k =2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y + 3 = （x + 3），或y + 3 = 2（x + 3）.即x +2y = 0，或2xy + 3 = 0.展題三：求直線l：3x-y-6=0被圓c：x2+y2-2x-4y=0截得的弦ab的長。學(xué)生分析可能的解法：方法一：求出弦心距，與半徑構(gòu)造直角三角形，用勾股定理求出弦長的一半，然后乘以2。方法二：聯(lián)立方程組，解出兩個交點坐標(biāo)，用兩點間距離公式求解。老師提出問題還有其他的方法嗎？引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)弦長公式。 這一階段是學(xué)生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學(xué)生因疲勞而注意力易分散的時期。如果教