江蘇省連云港市光裕中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、江蘇省連云港市光裕中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（x），則f（x）的最大值為（）a1bc2d2參考答案：b【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】由題意得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為，及f（x）=sin（x+），由此得到f（x）的最值的關(guān)系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值【解答】選b解：由題意得f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為，f（x）=asinx+cosx=sin（x+）當(dāng)時(shí)，f（x）取得最值即，得a=1，f（x）的最大值為故選

2、b2. 若則方程在（0,2）上的實(shí)根個(gè)數(shù)是a. 0        b. 1        c. 2        d. 3參考答案：b略3. 已知，若，則a. b. c. d. 參考答案：c4. 已知為等差數(shù)列，+=105，=99，以表示的前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n是 （a）21      （b）20   

3、;  （c）19    （d） 18 參考答案：b5. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問(wèn)題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升問(wèn)，米幾何？”如圖是解決該問(wèn)題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的s=1.5（單位：升），則輸入k的值為（）a4.5   b6  c7.5   d9參考答案：b6. 已知函數(shù)的最小正周期為，且，則 （    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】化簡(jiǎn)得，由周期得，進(jìn)而得即可求解【詳解】由題可得=，由最小正

4、周期為可得.又代入可得：，則故選：b【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，二倍角公式及輔助角公式，熟記公式及性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題7. 若是假命題，則（    ）a.是真命題，是假命題b.、均為假命題c.、至少有一個(gè)是假命題d.、至少有一個(gè)是真命題參考答案：c8. 下列命題不正確的是a若，則    b，則c若，則  d若，則 參考答案：d9. 已知命題p：若a=0，則函數(shù)f（x）=cosx+ax+1是偶函數(shù)下列四種說(shuō)法：命題p是真命題；命題p的逆命題是真命題；命題p的否命題是真命題；命題p的逆否命題是真命題其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)

5、是（）a1b2                  c3                d4參考答案：略10. 直線(xiàn)y=x3與拋物線(xiàn)y2=4x交于a、b兩點(diǎn)，過(guò)a、b兩點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為p、q，則梯形apqb的面積為（）a48b56c64d72參考答案：a【考點(diǎn)】直

6、線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】依題意聯(lián)立方程組消去y，進(jìn)而求得交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)|ap|，|bq|和|pq|的值求得梯形apqb的面積【解答】解：直線(xiàn)y=x3與拋物線(xiàn)y2=4x交于a，b兩點(diǎn)，過(guò)a，b兩點(diǎn)向拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)作垂線(xiàn)，垂足分別為p，q，聯(lián)立方程組得，消元得x210x+9=0，解得，和，|ap|=10，|bq|=2，|pq|=8，梯形apqb的面積為48，故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的關(guān)系常需要把直線(xiàn)與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立根據(jù)韋達(dá)定理找到解決問(wèn)題的途徑二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在極坐標(biāo)系 中,曲線(xiàn)與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi).參考答

7、案：12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“ ”時(shí)，從“”變到 “”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是             參考答案：   2(2k+1)(其他形式同樣給分)略13. 在abc中，角a，b，c的對(duì)邊為a，b，c，若，則角a=參考答案：60°或120°【考點(diǎn)】正弦定理【分析】在abc中，由正弦定理可求得a【解答】解：在abc中，a=，b=，b=45°，由正弦定理得： =，即=，sina=又ab，ab，a=60°或a=120&

8、#176;故答案為：60°或120°14. sin600°=參考答案：【考點(diǎn)】g2：終邊相同的角【分析】利用誘導(dǎo)公式直接化簡(jiǎn)sin600°為sin60°，然后求出它的值即可【解答】解：sin600°=sin=sin240°=sin=sin60°=故答案為：15. 在abc中，ab3，bc5，ca7，點(diǎn)d是邊ac上的點(diǎn)，且addc，則·_.參考答案：-16. 某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶旄髯哉n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一

9、天平均的課外閱讀時(shí)間為_(kāi)小時(shí)參考答案：0.917. 如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體abcda1b1c1d1中，m、n分別是bb1，bc的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面add1a1上的投影的面積為參考答案：考點(diǎn)： 平行投影及平行投影作圖法專(zhuān)題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面add1a1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)d，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過(guò)垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形，即可求出圖中陰影部分在平面add1a1上的投影的面積解答： 解：由題意知d點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，n在平面上的投影是ad棱的中點(diǎn)，m在平面上的投影是aa

10、1的中點(diǎn)，圖中陰影部分在平面add1a1上的投影的面積為=故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=exx21，xr（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0）處的切線(xiàn)方程；（2）當(dāng)xr時(shí)，求證：f（x）x2+x參考答案：【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f（0），求出切線(xiàn)方程即可；（2）令（x）=f（x）+x2x=

11、exx1，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）f（x）=ex2x，k=f（0）=1，又f（0）=0，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），故所求切線(xiàn)方程為：y=x；（2）證明：令（x）=f（x）+x2x=exx1，'（x）=ex1，由'（x）=0，得x=0，當(dāng)x（，0）時(shí)，'（x）0，（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x（0，+）時(shí)，'（x）0，（x）單調(diào)遞增（x）min=（0）=0，從而f（x）x2+x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)方程問(wèn)題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題19. （14分）已知直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(1,1),傾斜角，（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的參數(shù)方程

12、。（2）設(shè)l與圓相交與兩點(diǎn)a、b，求點(diǎn)p到a、b兩點(diǎn)的距離之積。                                            

13、0;                                                 

14、0;                                                 

15、0;                                                  

16、60;                                                 

17、60;                                                 

18、60;                                                 

19、60;                                                 

20、60;                                                 

21、60;                                                 

22、60;                                                 

23、60;                                                 

24、60;                                                 

25、60;       參考答案：解：（1）直線(xiàn)的參數(shù)方程是（2）因?yàn)辄c(diǎn)a,b都在直線(xiàn)l上，所以可設(shè)它們對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點(diǎn)a,b的坐標(biāo)分別為以直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到          因?yàn)閠1和t2是方程的解，從而t1t22。所以|pa|·|pb|= |t1t2|2|2。           

26、60;                                                 

27、60;                                                 

28、60;                                                  &#

29、160;                                                 &#

30、160;                                                 &#

31、160;                                                 &#

32、160;                                                 &#

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34、160;                                                 &#

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36、160;                                                       &