江蘇省淮安市漣水縣五港中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、江蘇省淮安市漣水縣五港中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則（  ）a-3b-1c1d3參考答案：a2. 下列函數(shù)中,在上為增函數(shù)的是（）    a.  b.  c.     d.參考答案：b3. 函數(shù)的最小正周期為（    ）a   b   c   d參

2、考答案：b   解析：       4. 一個(gè)平面內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面a. 一定平行   b.一定相交    c.平行或相交    d.一定重合參考答案：c5. 已知是與單位向量夾角為60°的任意向量，則函數(shù)的最小值為 ( )a0        b       c   &#

3、160;   d 參考答案：d6. 已知函數(shù)的定義域和值域分別為和，則函數(shù)的定義域和值域分別為（    ）。  a、和    b、和    c、和    d、和參考答案：c7. 函數(shù)滿足，那么函數(shù)的圖象大致為（    ）參考答案：c8. （5分）已知集合m=1，2，3，4，n=2，2，下列結(jié)論成立的是（）an?mbmn=mcmn=ndmn=2參考答案：d考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：由m=1，2，3

4、，4，n=2，2，則可知，2n，但是2?m，則n?m，mn=1，2，3，4，2m，mn=2n，從而可判斷解答：a、由m=1，2，3，4，n=2，2，可知2n，但是2?m，則n?m，故a錯(cuò)誤；b、mn=1，2，3，4，2m，故b錯(cuò)誤；c、mn=2n，故c錯(cuò)誤；d、mn=2，故d正確故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了集合的包含關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握集合的基本運(yùn)算9. （5分）若abc為銳角三角形，則下列不等式中一定能成立的是（）alogcosc0blogcosc0clogsinc0dlogsinc0參考答案：b考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由銳角三角形abc，可得1cosc0

5、，0a，0b，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得sinbsin（a）=cosa0，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出解答：由銳角三角形abc，可得1cosc0，0a，0b，0b，sinbsin（a）=cosa0，10，0故選：b點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題10. 函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)，則的遞增區(qū)間是       （    ）a     b       

6、0; c        d參考答案：b 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則a=參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)【專題】計(jì)算題【分析】欲求a的值，可先列出關(guān)于a的兩個(gè)方程，由已知得y=f（x）的反函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)（2，1），根據(jù)互為反函數(shù)的圖象的對(duì)稱性可知，原函數(shù)圖象過(guò)（1，2），從而解決問(wèn)題【解答】解：若函數(shù)f（x）=ax（a0，且a1）的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則原函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），2=a1，a=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)的求

7、法，屬于基礎(chǔ)題目，要會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系12. 若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)         _.參考答案：略13. 已知一個(gè)球的表面積為，則這個(gè)球的體積為            。參考答案：略14. 函數(shù)的定義域是_.參考答案：15. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中br，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范

8、圍是參考答案：（，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)可化為函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而化簡(jiǎn)y=f（x）+f（2x）=，作圖象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函數(shù)y=f（x）g（x）恰好有四個(gè)零點(diǎn)，方程f（x）g（x）=0有四個(gè)解，即f（x）+f（2x）b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，y=f（x）+f（2x）=，作函數(shù)y=f（x）+f（2x）與y=b的圖象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，結(jié)合圖象可知，b2，故答案為：（，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)

9、合的思想應(yīng)用，同時(shí)考查了函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用16. 如果函數(shù)在0，1上的最大值與最小值的和為3，則a=        .參考答案：2  17. 已知，則的最小值為              參考答案：-6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 計(jì)算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）參考答案：

10、【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】（1）自己利用指數(shù)的運(yùn)算法則，求出表達(dá)式的值即可（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=719. 已知f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求證：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知利用賦值法及已知f（2）=1可求證明f（8）（2）原不等式可化為f（x）f（8x16），結(jié)合f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)可求【解答】證

11、明：（1）由題意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化為f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定義在（0，+）上的增函數(shù)解得：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用賦值法求解抽象函數(shù)的函數(shù)值及利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)20. （12分）已知點(diǎn)p（4，3）（1）若過(guò)點(diǎn)p的直線l1在坐標(biāo)軸上的截距相等，求l1的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)p的直線l2與原點(diǎn)的距離為4，求l2的方程；（3）若過(guò)點(diǎn)p的直線l3的直線交x軸正半軸于a點(diǎn)，交y軸正半軸于b點(diǎn)，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)a

12、ob的面積最小時(shí)，求l3的方程參考答案：考點(diǎn)：待定系數(shù)法求直線方程 專題：綜合題；直線與圓分析：（1）分直線過(guò)原點(diǎn)和不過(guò)原點(diǎn)設(shè)出直線方程，然后把點(diǎn)（4，3）代入直線方程，求出斜率后直線方程可求（2）直線已過(guò)一點(diǎn)，考慮斜率不存在時(shí)是否滿足條件，再利用待定系數(shù)法根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式建立等量關(guān)系，求出斜率；（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a0，b0由于直線l3過(guò)點(diǎn)p（4，3），代入直線方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值時(shí)a，b，即可得到直線l3的方程解答：解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率等于，故直線的方程為y=x，即3x4y=0當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為x+y+m=0

13、，把p（4，3）代入直線的方程得m=7，故求得的直線方程為x+y7=0，綜上，滿足條件的直線方程為3x4y=0或x+y7=0；（2）過(guò)p點(diǎn)的直線l2與原點(diǎn)距離為4，而p（4，3），可見(jiàn)，過(guò)p（4，3）垂直于x軸的直線滿足條件此時(shí)l2的斜率不存在，其方程為x=4若斜率存在，設(shè)l2的方程為y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，過(guò)p點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2，得=4，解之得k=此時(shí)l2的方程為7x+4y100=0綜上，可得直線l2的方程為x=4或7x+4y100=0（3）由題意可設(shè)直線l3的方程為=1，a0，b0直線l3過(guò)點(diǎn)p（4，3），2，ab48，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=2，b=6是取等號(hào)此時(shí)aob的面積取得最小值，l3的方程為點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線的方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題21. （本小題滿分14分）定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，且時(shí)，恒有；（1）比較 與大小；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若對(duì)滿足不等式的任意恒成立，求的取值范圍。參考答案：（1）,.3分（2）函數(shù)在上為增函數(shù)；4分證明如下:，則,6分，函數(shù)在上