江蘇省常州市溧陽六中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、江蘇省常州市溧陽六中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知是外接圓的圓心，、為的內(nèi)角，若，則的值為 （     ）a  1          b  c          d 參考答案：b2. 設(shè)全集，集合，則為    (

2、     )a      b  c d參考答案：答案：c 3. 已知拋物線上一點m（1，m）到其焦點的距離為5，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（    ）ax=8           bx=-8           cx=4    

3、60;       dx=-4參考答案：a4. 命題“?xr，tanx1”的否定是(     )a?x?r，tanx1b?xr，tanx=1c?x?r，tanx1d?xr，tanx=1參考答案：d考點：命題的否定 專題：簡易邏輯分析：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題即可得到結(jié)論解答：解：命題為全稱命題，則命題的否定為?xr，tanx=1，故選：d點評：本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5. 已知等差數(shù)列an中，|a3|=|a9|，公差d<0，則使前n項和sn取最大值的正整數(shù)n是(

4、60;   )a.  4或5         b.  5或6         c.  6或7         d.  8或9參考答案：b6. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6（單位：萬元），用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為    

5、;                                       a6.5萬元  b7萬元    c7.5萬元  d 8萬元參考答案：b7. 如果執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的結(jié)

6、果是       a5                    b4                    c1     

7、                d4參考答案：a當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，所以取值具有周期性，周期為6，當(dāng)時的取值和時的相同，所以輸出，選a.8. 已知，且滿足，如果存在兩條互相垂直的直線與函數(shù)的圖象都相切，則的取值范圍是（    ）a         b    

8、   c         d參考答案：b9. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是：a                             b c      

9、;                    d 參考答案：d10. 圓o1：x2+y22x=0和圓o2：x2+y24y=0的位置關(guān)系是（）a相離b相交c外切d內(nèi)切參考答案：b【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【分析】求出半徑，求出圓心，看兩個圓的圓心距與半徑的關(guān)系即可【解答】解：圓o1：x2+y22x=0，即（x1）2+y2=1，圓心是o1（1，0），半徑是r1=1圓o2：x2+y24y=0，即x2+

10、（y2）2=4，圓心是o2（0，2），半徑是r2=2|o1o2|=，故|r1r2|o1o2|r1+r2|兩圓的位置關(guān)系是相交故選 b【點評】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)是奇函數(shù)，則使f（x）0的x的取值范圍是參考答案：（1，0）考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；對數(shù)的運算性質(zhì)分析： 根據(jù)若f（x）是奇函數(shù)且在x=0有定義，則f（0）=0，即可解出a再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式得到答案解答： 解：依題意，得f（0）=0，即lg（2+a）=0，所以，a=1，又f（x）0，所以，解得：1x0故答案為：（1，0）點評： 本題主要考查函數(shù)的奇偶

11、性和對數(shù)不等式的解法在解對數(shù)不等式時注意對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即：底數(shù)大于1時單調(diào)遞增，底數(shù)大于0小于1時單調(diào)遞減12. 已知函數(shù)有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是          .參考答案：試題分析：由題意在上有兩個零點（1），在上有一個零點（2）由（2）得，此時只要即可，所以考點：函數(shù)的零點13. 若 數(shù) 列滿足（）,其中為常數(shù)，則參考答案：8略14. 正項數(shù)列中,，若數(shù)列的前項和為5，則        選擇填空題用時:   

12、   分鐘.參考答案：12015. 已知，直線交圓于兩點，則          參考答案：，16. 函數(shù)的定義域為          參考答案：略17. 的展開式的常數(shù)項為          參考答案：15略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10

13、分）【選修45：不等式選講】已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）函數(shù)的定義域滿足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.設(shè)g(x)=|x1|+|x5|，則g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4 > a =2，f (x)min=log2(42)=1（5分）（）由（）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值為4，|x1|+|x5|a>0，a<4，a的取值范圍是(，4)（10分）19. 如圖，已知在四棱錐p-abcd中，o為ab中點，平面平面abcd，（1）求證：平面平面a

14、bcd；（2）求二面角的余弦值參考答案：（1）證明：，平面，為中點，底面，平面平面（2）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，平面的法向量為，則由可得取，得，即，由可得取，得，即， 故二面角的余弦值為20. 已知曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c2的極坐標(biāo)方程為=1（）把c1的參數(shù)方程式化為普通方程，c2的極坐標(biāo)方程式化為直角坐標(biāo)方程；（）求c1與c2焦點的極坐標(biāo)（，）（0，02）參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程由

15、=1，得2=1，再將代入2=1，可得c2的直角坐標(biāo)方程（）由，解得，再化為極坐標(biāo)即可【解答】解：（）曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），利用平方關(guān)系消去參數(shù)，化為普通方程（x1）2+（y1）2=1，即c1的普通方程為（x1）2+（y1）2=1，由=1，得2=1，再將代入2=1，得x2+y2=1，即c2的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1（）由，解得或所以c1與c2交點的極坐標(biāo)分別為21. 如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料a（點a，b在直徑上，點c，d在半圓周上），并將其卷成一個以ad為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計剪裁和拼接損耗）（1）若要求圓柱體罐子的側(cè)面積最大，應(yīng)如何截?。浚?）若

16、要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截??？參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】（1）設(shè)bc=x，求出ab，得出側(cè)面積s關(guān)于x的函數(shù)，利用基本不等式得出s的最大值；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積v（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷v（x）的單調(diào)性，得出v（x）的最大值【解答】解：（1）連接oc，設(shè)bc=x，則ab=2，（其中0x30），s=2x=2x2+=900，當(dāng)且僅當(dāng)x2=900x2，即x=15時，s取最大值900；取bc=15cm時，矩形abcd的面積最大，最大值為900cm2（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則ab=2=2r，解得r=，v=r2h=，（其中0x30）；v=，令

17、v（x）=0，得x=10；因此v（x）=在（0，10）上是增函數(shù)，在（10，30）上是減函數(shù)；當(dāng)x=10時，v（x）取得最大值v（10）=，取bc=10cm時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm322. 已知橢圓c：（ab1）的焦距為2，過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的面積為，過橢圓c的右焦點作斜率為k（k0）的直線l與橢圓c相交于a、b兩點，線段ab的中點為p（1）求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點p垂直于ab的直線與x軸交于點d，且|dp|=，求k的值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)題意，在三角形中由勾股定理列出等式，根據(jù)已知的焦距大小，即可求得橢圓方程；（2）先設(shè)直線方程y=k（x1），聯(lián)立橢圓方程求得p點坐標(biāo)，根據(jù)已知條件求出直線pd的方程，從而求得d點坐標(biāo)，又|dp|=，根據(jù)兩點間的距離公式，即可求得k的值【解答】解：（1）過短軸的一個端點與兩個焦點的圓的半徑為，設(shè)右焦