廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)桂林市臨桂中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5）某學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是（a）      （b）     （c）      （d）參考答案：d2. 已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于a、b兩點(diǎn)，且，其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為a2

2、      b±2       c2       d參考答案：b3. 學(xué)校高中部共有學(xué)生2000名，高中部各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表，已知在高中部學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，現(xiàn)用分層抽樣的方法在高中部抽取50名學(xué)生，則應(yīng)在高二年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（） 高一級(jí)高二級(jí)高三級(jí)女生373yx男生327z340a14b15c16d17參考答案：b 考點(diǎn)：分層抽樣方法.專題：概率與

3、統(tǒng)計(jì)分析：先利用抽到高三年級(jí)學(xué)生的概率求出x，y，z然后利用分層抽樣的定義確定高二年級(jí)應(yīng)抽取的學(xué)生人數(shù)解答：解：因?yàn)楦咧胁繉W(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到高三年級(jí)女生的概率是0.18，所以，解得x=360所以高一人數(shù)為373+327=700，高三人數(shù)為360+340=700，所以高二人數(shù)為2000700700=600所以高一，高二，高三的人數(shù)比為700：600：700=7：6：7，所以利用分層抽樣從高中部抽取50人，則應(yīng)在高二抽取的人數(shù)為人故選b點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)4. 設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若則復(fù)數(shù)（   ） a   b &#

4、160;       c         d 參考答案：d5. 已知函數(shù)的最小值周期為，為了得到函數(shù)的圖象，只要將的圖象a 、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度      b、  向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度  c. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度    d、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：a略6. 設(shè)a0        b1&#

5、160;        c2        d3參考答案：c略7. 在abc中，“”是“”的                               

6、60;           a充分不必要條件  b必要不充分條件   c充要條件        d既不充分也不必要條件參考答案：c在中，則；若，則.在中，“”是“”的充要條件，故選c.8. 已知數(shù)列，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如圖所示的三角形數(shù)陣。記表示該數(shù)陣中第行的第個(gè)數(shù)，則數(shù)陣中的對(duì)應(yīng)于（     ）  a    

7、;   b       c       d參考答案：a略9. 設(shè)集合，則等于(    )a.       b.       c. d.參考答案：b【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的定義域與值域集合的運(yùn)算因?yàn)樗?，故答案為：b10. 已知p（x，y）為區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，當(dāng)該區(qū)域的面積為4時(shí)，z=2xy的最大值是（）a6b0c2d

8、2參考答案：a【考點(diǎn)】7c：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，求出使可行域面積為4的a值，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合可得最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由作出可行域如圖，由圖可得a（a，a），b（a，a），由，得a=2a（2，2），化目標(biāo)函數(shù)z=2xy為y=2xz，當(dāng)y=2xz過(guò)a點(diǎn)時(shí)，z最大，等于2×2（2）=6故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 定義一個(gè)對(duì)應(yīng)法則現(xiàn)有點(diǎn)與，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，按定義的對(duì)應(yīng)法則當(dāng)點(diǎn)在線段上從點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)結(jié)束

9、時(shí)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)度為     參考答案：12. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何的體積為_(kāi)。參考答案：13. 在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，則線段的最短長(zhǎng)度為_(kāi).參考答案：略14. 如圖是一個(gè)輸出一列數(shù)的算法流程圖，則這列數(shù)的第三項(xiàng)是                        

10、60;                        參考答案：30 考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).15. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn

11、，等差數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，若=，則+=_參考答案：略16. 如圖，如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入正整數(shù)，滿足，那么輸出的等于        。參考答案：17. 雙曲線上一點(diǎn)p（4，3）到雙曲線的左、右焦點(diǎn)的距離之差等于4，則b的值為       .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為f1（0，）的橢圓截直線所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求橢圓的方程參考答案：略19. 已知數(shù)列an（nn*）

12、，若an+an+1為等比數(shù)列，則稱an具有性質(zhì)p（1）若數(shù)列an具有性質(zhì)p，且a1=a2=1，a3=3，求a4、a5的值； （2）若bn=2n+（1）n，求證：數(shù)列bn具有性質(zhì)p； （3）設(shè)c1+c2+cn=n2+n，數(shù)列dn具有性質(zhì)p，其中d1=1，d3d2=c1，d2+d3=c2，若dn102，求正整數(shù)n的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】8b：數(shù)列的應(yīng)用【分析】（1）an+an+1為等比數(shù)列，由a1=a2=1，a3=3，可得an+an+1的公比為2，可得an+an+1=2n，進(jìn)而得出a4、a5的值；（2）證明bn+bn+1是以公比為2的等比數(shù)列，即可得出結(jié)論；（3）求出dn+dn+1=2n，利用

13、dn102，求正整數(shù)n的取值范圍【解答】解：（1）an+an+1為等比數(shù)列，a1=a2=1，a3=3，a1+a2=1+1=2，a2+a3=1+3=4，an+an+1的公比為2，an+an+1=2n，a3+a4=23=8，即a4=5，a4+a5=24=16，即a5=11；（2）bn=2n+（1）n，bn+bn+1=2n+（1）n+2n+1+（1）n+1=3?2n，bn+bn+1是以公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列bn具有性質(zhì)p（3）c1+c2+cn=n2+n，c1+c2+cn1=（n1）2+n1，cn=2n，d1=1，d3d2=c1=2，d2+d3=c2=4，d2=1，d3=3，數(shù)列dn具有性質(zhì)p，由（

14、1）可得，dn+dn+1=2n，d4=5，d5=11，d6=21，d7=43，d8=85，d9=171，dn102，正整數(shù)n的取值范圍是9，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查等比數(shù)列的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題20. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a1=2，an+1=sn+2，nn*（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a1，a2分別是等差數(shù)列bn的第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為tn，求參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）運(yùn)用an=snsn1，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，即可得到所求；（2）求得等差數(shù)列bn的

15、第2項(xiàng)和第4項(xiàng)，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得公差和首項(xiàng)，再由求和公式可得tn=n（n+1），=2（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和化簡(jiǎn)整理，即可得到【解答】解：（1）an+1=sn+2，可得n1時(shí)，an=sn1+2，兩式相減可得，an+1an=sn+2（sn1+2），即為an+1an=an，即an+1=2an，由a2=s1+2=4，可得an=a22n2=2n；對(duì)n=1也成立則an=2n，nn*（2）喲題意可得b2=a1=2，b4=a2=4，公差d=1，b1=1，前n項(xiàng)和為tn=n（n+1），=2（），即有=2（1+）=2（1）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式的運(yùn)用，考查數(shù)列的通項(xiàng)與前n

16、項(xiàng)和的關(guān)系，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，屬于中檔題21. 已知函數(shù)f（x）x2a2lnx（a0）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）若f（x）在1，e上沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：()詳見(jiàn)解析；（）.【分析】求出，解不等式，即可求出的單調(diào)區(qū)間；用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有零點(diǎn)，只需在上或，分類討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值得關(guān)系即可求出【詳解】，令，解得；令，解得，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為要使在上沒(méi)有零點(diǎn)，只需在上或，又，只需在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則，解得與矛盾當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，求極值，求最值，考查分類討論的思想方法，同時(shí)應(yīng)