廣東省湛江市河頭中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省湛江市河頭中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成三角形區(qū)域，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  (a)       (b)            (c)         (d)參考答案：a2. abc的內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2

2、，b=，c=，則abc的面積為（）a2+2bc22d1參考答案：b【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】由sinb，sinc及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出a的度數(shù)，由b，c及sina的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形abc的面積【解答】解：b=2，b=，c=，由正弦定理=得：c=2，a=，sina=sin（+）=cos=，則sabc=bcsina=×2×2×=+1故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵3. 函數(shù)的部分圖象如圖所示,則的值分別是（*） a&#

3、160;     b      c       d參考答案：a略4. 在區(qū)間0，1上任取兩個(gè)數(shù)a，b，則函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】幾何概型【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】在區(qū)間0，1上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)?x2+ax+b2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b0，1?=a24b20，a，b0，1畫出可行域，利用幾何概率的計(jì)算公式即可得出【解答】解：在區(qū)間0，1上任取兩個(gè)數(shù)a，b，函數(shù)f（

4、x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)?x2+ax+b2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，a，b0，1?=a24b20，a，b0，1由約束條件，畫出可行域：函數(shù)f（x）=x2+ax+b2無(wú)零點(diǎn)的概率p=1=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)、幾何概型的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題5. 已知函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，若f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)f'（x）的圖象大致是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】6a：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】由題可得f（x）=2x2sinx+1，判斷導(dǎo)函數(shù)的奇偶性，利用特殊值的函數(shù)值推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+x+2cosx，f（x）=2x+12s

5、inx=2（xsinx）+1，而y=2（xsinx）是奇函數(shù)，故f（x）的圖象是y=2（xsinx）的圖象向上平移1個(gè)單位，導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)，x（0，），xsinx0，b、c、d不正確故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力6. 袋中有大小相同的5個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在有放回抽取的條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之和為隨機(jī)變量，則所有可能取值的個(gè)數(shù)是（）a5b9c10d25參考答案：b【考點(diǎn)】d1：分類加法計(jì)數(shù)原理；d9：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題【分析】由題意，這是有放回抽樣，將號(hào)碼之和可能的情況列舉可得答案【解答】解

6、：根據(jù)題意，分析可得，這是有放回抽樣，號(hào)碼之和可能的情況為：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9種；故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查列舉法的運(yùn)用，難度不大，注意又放回與不放回抽樣的區(qū)別7. 若集合a=x|x2x20，且ab=a，則集合b可能是（）a0，1bx|x2cx|2x1dr參考答案：a【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】化簡(jiǎn)集合a，根據(jù)集合的基本運(yùn)算ab=a，即可求b【解答】解：集合a=x|x2x20=x|1x2，ab=a，b?a考查各選項(xiàng)，0，1?a故選a8. 命題“設(shè)a、b、cr，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題共有（）a0個(gè)b1個(gè)c2個(gè)d3個(gè)參考答案：b【

7、考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；四種命題的真假關(guān)系；不等關(guān)系與不等式【分析】先看原命題，若ac2bc2，則c0，ab，由于等價(jià)命題同真同假，只要判斷原命題和逆命題即可【解答】解：原命題：，若ac2bc2，則c0，ab，成立，由等價(jià)命題同真同假知其逆否命題也為真；逆命題：若ab，則ac2bc2，不正確，ab，關(guān)鍵是c是否為0，逆命題為假，由等價(jià)命題同真同假知否命題也為假，命題“設(shè)a、b、cr，若ac2bc2，則ab”的逆命題、否命題、逆否命題中有1個(gè)真命題故選b9. （原創(chuàng)）已知函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)， 成立，   若，的大小關(guān)系是（   &

8、#160; ）  a    b         c        d參考答案：c略10. 若向量（），則“”是“”的（     ）  a充分不必要條件                b. 必要不充分條件c充要條件  &#

9、160;                   d. 既不充分也不必要條件參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為          ；漸近線方程為       &

10、#160;  。參考答案： ；略12. 給出下列命題：函數(shù)y=cos是奇函數(shù)；存在實(shí)數(shù),使得sin+cos=;若、是第一象限角且,則tantan;x=是函數(shù)y=sin的一條對(duì)稱軸方程；函數(shù)y=sin的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形.其中命題正確的是          （填序號(hào)）.參考答案：略13. 設(shè)x、yr+且=1，則x+y的最小值為          參考答案：16【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題【

11、分析】將x、yr+且=1，代入x+y=（x+y）?（），展開(kāi)后應(yīng)用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yr+，x+y=（x+y）?（）=10+10+2=16（當(dāng)且僅當(dāng)，x=4，y=12時(shí)取“=”）故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式，著重考查學(xué)生整體代入的思想及應(yīng)用基本不等式的能力，屬于中檔題14. 設(shè)f（x）=ax2+bx，且1f（1）2，2f（1）4，則f（2）的取值范圍用區(qū)間表示為參考答案：6,10考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由條件，可得f（2）=4a2b=2，由此可得結(jié)論解答： 解：由f （x）=ax2+bx得f（1）=ab ；f（1）=a+b由+得2a

12、=，由得2b=從而f（2）=4a2b=2=3f（1）+f（1）1f（一1）2，3f（1）43×1+33f（1）+f（1）3×2+463f（1）+f（1）10f （2）的取值范圍是：6f （2）10，即f（2）的取值范圍是故答案為：6,10點(diǎn)評(píng)： 本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題15. 已知函數(shù)，且  現(xiàn)給出如下結(jié)論：；，其中正確的序號(hào)為_(kāi).參考答案：略16. 設(shè)x，y滿足的約束條件，則z=x+2y的最大值為參考答案：7考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃  專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移即

13、可求z的最大值解答：解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當(dāng)直線y=經(jīng)過(guò)點(diǎn)b時(shí)，直線y=的截距最大，此時(shí)z最大由，得，即b（3，2），此時(shí)z的最大值為z=1+2×3=1+6=7，故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法17. 曲線在點(diǎn)p0處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)p0的坐標(biāo)是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）已知雙曲線c：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)p（，1）求出此雙曲線c的方程； 參考答案：解： 19. 全民健身倡導(dǎo)全民做到每天

14、參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）

15、附：，；，則，；.參考答案：（1）平均成績(jī)?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計(jì)算中間值和對(duì)應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計(jì)算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計(jì)算概率，再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1  ，這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績(jī)?yōu)?0.5分       （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布，  而， 這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人（3

16、）全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過(guò)84.81分的概率而，                             【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20. 某工廠的某車間共有30位工人，其中60%的人愛(ài)好運(yùn)動(dòng)。經(jīng)體檢調(diào)查，這30位工人的健康指數(shù)（百分制）如下

17、莖葉圖所示。體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為“身體狀況好”，健康指數(shù)低于70者為“身體狀況一般”。（1）根據(jù)以上資料完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”？ 身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)   不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)   總計(jì)  30（2）現(xiàn)將30位工人的健康指數(shù)分為如下5組：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，其頻率分布直方圖如圖所示。計(jì)算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù)，由莖葉圖得到真實(shí)值記為，由頻率分布直方圖得到估計(jì)值記為

18、x，求x與的誤差值；（3）以該車間的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)該廠的總體數(shù)據(jù)，若從該廠健康指數(shù)不低于70者中任選10人，設(shè)x表示愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的人數(shù)，求x的數(shù)學(xué)期望。附：。0.10.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828  參考答案：（1）列聯(lián)表見(jiàn)解析；有的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好運(yùn)動(dòng)有關(guān)系”；（2）誤差值為0.4；（3）數(shù)學(xué)期望【分析】（1）根據(jù)莖葉圖補(bǔ)全列聯(lián)表，計(jì)算可得，從而得到結(jié)論；（2）利用平均數(shù)公式求得真實(shí)值；利用頻率直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法求得估計(jì)值，作差得到結(jié)果；（3）可知，利用二項(xiàng)分布數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得結(jié)果.【詳解】（1）由莖葉圖可得列聯(lián)表如下： 身體狀況好身體狀況一般總計(jì)愛(ài)好運(yùn)動(dòng)不愛(ài)好運(yùn)動(dòng)總計(jì)&