廣西壯族自治區(qū)北海市黃稍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市黃稍中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)全集,，則（    ）abcd參考答案：c略2. 復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(   )a第一象限b第二象限c第三象限d第三象限 參考答案：d3. 設(shè)是雙曲線的右焦點(diǎn)，雙曲線兩條漸近線分別為，過(guò)作直線的垂線，分別交于、兩點(diǎn)，且向量與同向若成等差數(shù)列，則雙曲線離心率的大小為a2      &#

2、160;                         b                         c

3、0;                         d參考答案：d設(shè)=m?d，=m，=m+d，由勾股定理，得 (m?d)2+m2=(m+d)2解得m=4d設(shè)aof=，則cos2=cos=，所以，離心率e =.選d.4. 已知直線平面，直線平面，給出下列命題：lm   lm   lm    lm其中

4、正確命題的序號(hào)是a.          b.         c.           d. 參考答案：c當(dāng)時(shí)，有，所以，所以正確。若，則，又平面，所以，所以正確，不正確，所以選c. 5. 集合a=1，0，1，b=y|y=ex，xa，則ab=（） a 0 b 1 c 0，1 d 1，0，1參考答案：b考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析

5、： 集合b中的自變量屬于集合a，把集合a中的元素代入函數(shù)求出值域，確定出集合b，找出兩集合的公共部分，即可確定出兩集合的交集解答： 解：y=ex，xa當(dāng)x=1時(shí)，y=，當(dāng)x=1時(shí)，y=e，當(dāng)x=0時(shí)，y=1可知b=，e，1，又集合a=1，0，1，則ab=1故選b點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)值域?yàn)槠脚_(tái)，考查了交集的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題6. 現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：;  的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是(     )ab c  d參考答案：c7. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為, 則所在區(qū)間為（）a &#

6、160;   b      c       d 參考答案：c8. 若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為nn（bmodm），例如102（bmod4）下面程序框圖的算法源于我國(guó)古代聞名中外的中國(guó)剩余定理執(zhí)行該程序框圖，則輸出的i等于（）a4b8c16d32參考答案：c【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=11，i=

7、1i=2，n=13不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=4，n=17，滿足條件“n=2（mod 3）“，不滿足條件“n=1（mod 5）“，i=8，n=25，不滿足條件“n=2（mod 3）“，i=16，n=41，滿足條件“n=2（mod 3）“，滿足條件“n=1（mod 5）”，退出循環(huán)，輸出i的值為16故選：c9. 直線l：x+y4=0與圓c：x2+y2=4的位置關(guān)系是（）a相交過(guò)圓心b相交不過(guò)圓心c相切d相離參考答案：c10. 數(shù)列an滿足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1對(duì)任何的正整數(shù)n都成立，則的值為（）a5032b5044c5048d5050參考

8、答案：b【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式；8e：數(shù)列的求和【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，；，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，整理，得，是等差數(shù)列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=（n+1）a1an+2，得an+1an+2=na1an+1（n+1）a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差數(shù)列a1=，a2=，等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差，=5044故選b二、 填空題:本大

9、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知?jiǎng)t的值等于 參考答案：略12. 雙曲線的頂點(diǎn)到其漸近線的距離為         參考答案：13. 定義是向量和的“向量積”，它的長(zhǎng)度，其中為向量 和的夾角，若，則             .參考答案：14. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的值為    參考答案：15. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的,不等式恒成立,

10、則實(shí)數(shù)的取值范圍是       參考答案：略16. 函數(shù)的最小正周期為         參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。17. 為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為            .    參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72

11、分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)記（1）求橢圓的方程；    （2）求的取值范圍； 參考答案：解：（）由題意知2c=2,c=1因?yàn)閳A與橢圓有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)，從而b=1.故a=所求橢圓方程為   3分（）因?yàn)橹本€l:y=kx+m與圓相切所以原點(diǎn)o到直線l的距離1,即：m  5分又由，（）設(shè)a（），b（），則  7分，由，故，即13分略19. （本題滿分12分）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去的近20天內(nèi)的銷

12、售量（件）與價(jià)格（元）均為時(shí)間t（天）的函數(shù)，且銷售量近似滿足g(t)802t（件），價(jià)格近似滿足（元）（1）試寫出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t（0t20）的函數(shù)表達(dá)式；（2）求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值參考答案：（12分）解：（）  4分                        6分（）當(dāng)0t10時(shí)，y的取值范圍是1200，1225，在t5

13、時(shí)，y取得最大值為1225；               8分當(dāng)10t20時(shí)，y的取值范圍是600，1200，在t20時(shí)，y取得最小值為600               10分（答）總之，第5天，日銷售額y取得最大為1225元；第20天，日銷售額y取得最小為600元    &#

14、160;    12略20. （本小題滿分12分）如圖，平面平面abcd，點(diǎn)e在線段ad上移動(dòng)（）當(dāng)點(diǎn)e為ad的中點(diǎn)時(shí)，求證：ef/平面pbd；（）求證：無(wú)論點(diǎn)e在線段ad的何處，總有參考答案：（）證明：在三角形 中，所以是的中點(diǎn)，連接， 2分在中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，所以   4分又   所以/平面6分（）因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平? ， ,所以平面  8分又 ,所以,又， ,所以 10分又   所以所以無(wú)論點(diǎn)在線段的何處，總有 12分21. （本小題滿分14分） 某公司生產(chǎn)的種產(chǎn)品，它的成本是元，售價(jià)是元，年銷售量為萬(wàn)件.為獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是（單位：十萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)（十萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（十萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式；（）如果投入的年廣告費(fèi)為萬(wàn)元，問(wèn)廣告費(fèi)在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤(rùn)隨廣告費(fèi)的