廣西壯族自治區(qū)南寧市北京大學(xué)附屬實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)南寧市北京大學(xué)附屬實驗學(xué)校2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（   ）a.         b.          c.        d. 參考答案：a2. 的值是（ ） a  b &

2、#160;c   d參考答案：a略3. 在二項式的展開式中，二項式系數(shù)的和為256，把展開式中所有的項重新排成一列，有理項都互不相鄰的概率為(     )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】先由二項式系數(shù)的和為解出n，然后利用二項式展開通項式確定有理項的項數(shù)，然后利用插空法求出有理項互不相鄰的排法數(shù)，除以排列總數(shù)即為所求概率.【詳解】解：因為二項式系數(shù)的和為解得n=8二項式的展開通項式為其中當(dāng)k=0、3、6時為有理項因為二項式的展開式中共有9項，全排列有種排法，其中3項為有理項，6項為非有理項，且有理項要求互不相鄰可先將6項非

3、有理項全排列共種然后將3項有理項插入6項非有理項產(chǎn)生的7個空隙中共種所以有理項都互不相鄰的概率為故選：d.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)和，以及排列中的不相鄰問題。二項式系數(shù)和為，偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于；相鄰捆綁法，不相鄰插空法是解決排列中相鄰與不相鄰問題的兩種基礎(chǔ)方法. 4. 在極坐標(biāo)系中與圓相切的一條直線的方程為(  )a          b      c    

4、;                     d參考答案：b5. 橢圓的左、右焦點分別為，弦ab過，若的內(nèi)切圓周長為，a,b兩點的坐標(biāo)分別為和，則的值為（   ）a .     b.      c.      d.  參考答案：d略6. 等差數(shù)列an的前n項和為

5、sn，若a1009=1，則s2017（）a1008b1009c2016d2017參考答案：d【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得s2017=（a1+a2017）=2017a1009，由此能求出結(jié)果【解答】解：等差數(shù)列an的前n項和為sn，a1009=1，s2017=（a1+a2017）=2017a1009=2017故選：d【點評】本題考查等差數(shù)列的前2017項和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7. 在四面體abcd中（）命題：adbc且acbd則abcd命題：ac=ad且bc=bd則abcda命題都正確b命題都不正確c命題正確，命題不正確d命題不

6、正確，命題正確參考答案：a【考點】棱錐的結(jié)構(gòu)特征【分析】對于作ae面bcd于e，證得e是垂心，可得結(jié)論；對于，取cd的中點o，證明cd面abo，即可得出結(jié)論【解答】解：對于作ae面bcd于e，連接de，可得aebc，同理可得aebd，證得e是垂心，則可得出aecd，進(jìn)而可證得cd面aeb，即可證出abcd，故正確；對于，取cd的中點o，連接ao，bo，則cdao，cdbo，aobo=o，cd面abo，ab?面abo，cdab，故正確故選a【點評】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題8. 已知，且為純虛數(shù)，則等于    &#

7、160;     a           b           c 1            d -1參考答案：d略9. 設(shè)，則a，b，c間的大小關(guān)系是          

8、60;  （    ）a.          b.           c.        d. 參考答案：d， ，故選d. 10. 與橢圓共焦點且過點的雙曲線方程是          （    ）a

9、    b    c    d  參考答案：a 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下面給出的四個命題中：以拋物線的焦點為圓心，且過坐標(biāo)原點的圓的方程為；若，則直線與直線相互垂直；命題“，使得”的否定是“，都有”；將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象。其中是真命題的有_（將你認(rèn)為正確的序號都填上）。參考答案：12312. 只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有    

10、;    個參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計數(shù)中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次第一步確定誰被使用次，有種方法；第二步把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有種方法；第三步將余下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，有種方法故共可組成個不同的四位數(shù)故答案為：.考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題.【方法點晴】本題考查分步計數(shù)原理，是一個數(shù)字問題，數(shù)字問題是排列組合和計數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問題，這種題目做起來限制條件比較多，需要注意做到不重不漏本題需要分步計數(shù)，由題意知中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用次首先確定誰被使用次，再把這個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，最后將余

11、下的個數(shù)放在四位數(shù)余下的個位置上，相乘得結(jié)果13. 若直線ax+by+1=0（a0，b0）過點（1，1），則+的最小值為_參考答案：9   略14. 下圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是          參考答案：2400略15. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的值域是    參考答案：（0，1）3，+）【考點】34：函數(shù)的值域【分析】可根據(jù)不等式的性質(zhì)，根據(jù)x的范圍，可以分別求出和x2的范圍，從而求出f（x）的值域【解答】解：x1時，f（x）=；即0f（x）1；x1時，

12、f（x）=x2；x1；x23；即f（x）3；函數(shù)f（x）的值域為（0，1）3，+）故答案為：（0，1）3，+）16. 已知的三邊長成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦值為           。參考答案：17. 設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為           參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18

13、. 已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略19. (本小題滿分14分)已知集合，.(1)求集合a和b；(2)若ab=a，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）a= b=4分（2）6分所以  13分   所以實數(shù)a的取值范圍為14分 20. （本題滿分10分）如圖，直線過點p(0,1)，夾在兩已知直線和之間的線段ab恰被點p平分.（）求直線的方程；（）設(shè)點d(0,m)，且ad/，求：abd的面積.參考答案：21. 已知f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=2log2（1x）（1）求f（x）及g

14、（x）的解析式；（2）求g（x）的值域參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】（1）由題意和函數(shù)奇偶性得：f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x）化簡后，聯(lián)立原方程求出f（x）和g（x），由對數(shù)的運算化簡，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域；（2）設(shè)t=1x2，由1x1得0t1，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出g（x）的值域【解答】解：（1）因為f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，所以f（x）=f（x），g（x）=g（x），令x取x代入f（x）+g（x）=2log2（1x），得f（x）+g（x）=2log2（1+x

15、），即f（x）+g（x）=2log2（1+x），聯(lián)立可得，f（x）=log2（1x）log2（1+x）=（1x1），g（x）=log2（1x）+log2（1+x）=log2（1x）（1+x）=（1x1）；（2）設(shè)t=1x2，由1x1得0t1，所以函數(shù)y=log2t的值域是（，0，故g（x）的值域是（，022. 已知某幾何體的三視圖如下圖所示，其中俯視圖為正三角形，設(shè)d為aa1的中點()作出該幾何體的直觀圖并求其體積；()求證：平面bb1c1c平面bdc1；()bc邊上是否存在點p，使ap平面bdc1？若不存在，說明理由；若存在，證明你的結(jié)論參考答案：解析由題意可知該幾何體為直三棱柱，且它的直觀圖如圖所示由圖知底面正三角形邊長為2，棱柱高為3，sabc，v3. (2)證