最新八級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十六章分式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)上課講義

1、學(xué)習(xí)資料第十六章分式知識(shí)點(diǎn)及典型例子一、分式的定義： 如果 A、B 表示兩個(gè)整式，并且 B 中含有字母，那么式子 A 叫做分式。B例 1. 下列各式 a ， 1， 1 x+y， a2b2，-3x 2 ，0?中，是分式的有（）個(gè)。x 15a b二、 分式有意義的條件是分母不為零； 【 B 0】分式?jīng)]有意義的條件是分母等于零； 【B=0】分式值為零的條件分子為零且分母不為零。【 B 0 且 A=0即子零母不零】例 2. 下列分式，當(dāng) x 取何值時(shí)有意義。（1） 2x1 ；（2） 3x2。3x22x3例 3. 下列各式中，無(wú)論 x 取何值，分式都有意義的是（）。A1B xC 3x 1D x212x

2、12x 1x22x2例 4當(dāng) x_時(shí)，分式 2x1 無(wú)意義。當(dāng) x_時(shí)，分式x21的值為零。3x4x2x2例 5. 已知 1 - 1 =3，求 5x3xy5y 的值。xyx2xyy三、分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0 的整式，分式的值不變。AA C（ C0 ）AACBB CBBC四、分式的通分和約分：關(guān)鍵先是分解因式。1 x1 y例 6. 不改變分式的值，使分式510的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以（ ?）。1 x 1 y3 9例 7.不改變分式23x2x的值，使分子、分母最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)，則是（ ?）。5x32x3分式 4 y 3x， x21， x2xyy2，

3、 a22ab2 中是最簡(jiǎn)分式的有（例 8.4x）。4ax1yab2b例 9.約分：（ 1） x26x9 ；（2） m23m 2x29m2m精品文檔學(xué)習(xí)資料例 10. 通分：（1）x2 ，y；（2）a1，66ab2a22a 1219a bca例 11.2212 的值已知 x +3x+1=0，求 x +x例 12.已知 x+ 1=3，求x2的值x4x2x1五、分式的運(yùn)算：分式乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。分式除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式乘方法則：分式乘方要把分子、分母分別乘方。ac aca c a d ad( a ) n

4、a n;bbnbd bdb d b c bc分式的加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減。aba bacadbcad bcccc,dbdbdbdb混合運(yùn)算 : 運(yùn)算順序和以前一樣。能用運(yùn)算率簡(jiǎn)算的可用運(yùn)算率簡(jiǎn)算。例 13. 當(dāng)分式1-2 -1 的值等于零時(shí)，則 x=_。x2 1x1x 1例 14已知 a+b=3，ab=1，則 a + b 的值等于 _。 b a例 15.計(jì)算：x2-x14。x22xx24x例 16.計(jì)算： x2-x-1x1例 17.先化簡(jiǎn)，再求值 :aa-a26+ 3，其中 a= 3。3a3aa2六、 任何一

5、個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪等于1 即 a01( a0) ；當(dāng) n 為正整數(shù)時(shí)，a n1（a0)an七、正整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪(m,n 是整數(shù) )（ 1）同底數(shù)的冪的乘法： ama nam n ；精品文檔學(xué)習(xí)資料（ 2）冪的乘方： (a m )namn ;（ 3）積的乘方： (ab) na n bn ；（ 4）同底數(shù)的冪的除法： ama na m n ( a 0) ；（ 5）商的乘方： ( a )nan (b 0)bbn八、科學(xué)記數(shù)法： 把一個(gè)數(shù)表示成 a10 n 的形式（其中 1a 10 ，n 是整數(shù)）的記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。1、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值大于10 的 n 位整數(shù)

6、時(shí)，其中 10 的指數(shù)是 n1 。2、用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1 的正小數(shù)時(shí) , 其中 10 的指數(shù)是第一個(gè)非0數(shù)字前面 0的個(gè)數(shù) ( 包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè) 0) 。例 18. 若 10 2x25, 則10x 等于 ()。A.1B.1C.1D.15550625例 19. 若 a a13, 則 a2a 2 等于 ()。A.9 B.1C. 7D. 111例 20. 計(jì)算 :(1)4 13 (6 2)03(2) 2a 3b 1xy 233 2例 21. 人類(lèi)的遺傳物質(zhì)就是 DNA,人類(lèi)的 DNA是很長(zhǎng)的鏈 , 最短的 22 號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá) 3000000個(gè)核苷酸 , 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是 _。

7、例 22.計(jì)算 310 523101 2_ 。例 23自從掃描隧道顯微鏡發(fā)明后，世界上便誕生了一門(mén)新學(xué)科，這就是“納米技術(shù)”，已知 52 個(gè)納米的長(zhǎng)度為0.000000052 米, 用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為 _。例 24計(jì)算3x+ xy -7 y得（） A - 2x 6 yB 2x6yC-2 D 2x 4 y 4 y xx 4 yx 4 yx 4 y例 25. 計(jì)算 a-b+ 2b2得（） A a b2b2B a+bC a2b2Da-bababab九、分式方程： 含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。1、解分式方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個(gè)整式（最簡(jiǎn)公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式

8、方程。2、解分式方程時(shí)，方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母時(shí)，最簡(jiǎn)公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗(yàn)根。3、解分式方程的步驟：精品文檔學(xué)習(xí)資料（ 1）、在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程。（ 2）、解這個(gè)整式方程。（ 3）、把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是為零，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是原方程的增根，必須舍去。（ 4）、寫(xiě)出原方程的根。增根應(yīng)滿足兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母為 0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。4、分式方程檢驗(yàn)方法：將整式方程的解帶入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個(gè)解不是原分式方程的解

9、。例 26. 解方程。(1) 32（2） 2361（3）210 （4）614x 7x x 6x 1 x 1 x 25 x 1 x3x 88 3x例27.X為何值時(shí)，代數(shù)式 2x9132 的值等于 2？x3xx32例 28. 若方程 2x14x 2有增根，則增根應(yīng)是（）十、列方程應(yīng)用題（一）、步驟 (1) 審：分析題意 , 找出研究對(duì)象，建立等量關(guān)系； (2) 設(shè)：選擇恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) , 注意單位； (3) 列：根據(jù)等量關(guān)系正確列出方程； (4) 解：認(rèn)真仔細(xì)； (5) 檢：不要忘記檢驗(yàn)；（ 6）答：不要忘記寫(xiě)。（二） 應(yīng)用題的幾種類(lèi)型：1、行程問(wèn)題：基本公式：路程 =速度×時(shí)間而行程問(wèn)題中又分相遇問(wèn)題、追及問(wèn)題。例 29. 甲、乙兩地相距19 千米，某人從甲地去乙地，先步行7 千米，然后改騎自行車(chē)，共用了 2 小時(shí)到達(dá)乙地，已知這個(gè)人騎自行車(chē)的速度是步行速度的4 倍，求步行的速度和騎自行車(chē)的速度 .2、工程問(wèn)題基本公式：工作量 =工時(shí)×工效。例 30. 一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成 . 如果第一組單獨(dú)做 , 恰好按規(guī)定日期完成 ; 如果第二組單獨(dú)做 , 需要超過(guò)規(guī)定日期 4 天才能完成 , 如果兩組合作 3 天后 , 剩下的工程由第二