山西省陽泉市西小坪中學2019-2020學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽泉市西小坪中學2019-2020學年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 拋物線的準線方程為（          ）                      參考答案：c2. 若橢圓的對稱軸為坐標軸，長軸長與短軸長的和為，一個焦點的坐

2、標是（0，3），則橢圓的標準方程為（    ）a.    b. c.   d. 參考答案：a3. 已知函數(shù)，若在2,5上隨機取一個實數(shù)，則的概率為(    )a.b.c.d.參考答案：d4. 直線的傾斜角的大小是（     ）a 135°  b120°    c 60°   d 30°參考答案：c5. 設(shè)是函數(shù)的零點，則所在的區(qū)間為（   ）a.

3、（0,1）        b. （1,2）      c.   （2,3）         d. （3,4）參考答案：c6. 已知數(shù)列bn是等比數(shù)列，b9是1和3的等差中項，則b2b16=（）a16b8c2d4參考答案：d【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：b9是1和3的等差中項，2b9=1+3，b9=2由等比數(shù)列bn的性質(zhì)可得：b2b16

4、=4，故選：d【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題7. 設(shè)m，n是正整數(shù)，多項式（12x）m+（15x）n中含x一次項的系數(shù)為16，則含x2項的系數(shù)是（）a13b6c79d37參考答案：d【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)【專題】二項式定理【分析】由含x一次項的系數(shù)為16利用二項展開式的通項公式求得2m+5n=16 ，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項的系數(shù)【解答】解：由于多項式（12x）m+（15x）n中含x一次項的系數(shù)為（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，故含x2項的系數(shù)

5、是（2）2+（5）2=37，故選：d【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題8. 一輛汽車在一條水平的公路上向正西方向行駛，到a處時測得公路北側(cè)遠處一山頂d在西偏北方向上，行駛a千米后到達b處，此時測得此山頂在西偏北方向上，仰角為，根據(jù)這些測量數(shù)據(jù)計算（其中），此山的高度是（）abcd參考答案：b【考點】解三角形的實際應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；解三角形【分析】先求出bc，再求出cd即可【解答】解：在abc中，acb=，abc=，ab=a，bc=，cd=bctan=故選：b【點評】本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用考查了運用數(shù)學知識，建立數(shù)學模型解決實際問

6、題的能力9. 直線的傾斜角為                                               

7、0;    （    ）   a            b          c不存在            d參考答案：b略10. 三棱錐oabc中，oaob，oboc，ocoa，若oa=ob=a，oc=b，

8、d是該三棱錐外部（不含表面）的一點，則下列命題正確的是(     )存在無數(shù)個點d，使od面abc；存在唯一點d，使四面體abcd為正三棱錐；存在無數(shù)個點d，使od=ad=bd=cd；存在唯一點d，使四面體abcd有三個面為直角三角形abcd參考答案：b考點：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：綜合題；運動思想；空間位置關(guān)系與距離；簡易邏輯分析：取ab的中點m，連接om，cm，過點o作oqcm，可得oq平面abc，則直線oq上除去線段oq上的點取為d，則od面abc，因此存在無數(shù)個點d，使od面abc，即可判斷出才正誤；以線段ab為邊作一個正dab，使得點c在a

9、bd內(nèi)的射影為abd的中心，這樣的點d至少有兩個，分別位于平面abc的兩側(cè)，即可判斷出正誤；由已知：可以將此四面體補成一個以oa，ob，oc為鄰邊的長方體，其對角線的中點為此長方體外接球的球心d且唯一，即可判斷出正誤；取點o關(guān)于平面abc的對稱點為d，則四面體abcd有三個面為直角三角形，此d點唯一，即可判斷出正誤解答：解：取ab的中點m，連接om，cm，過點o作oqcm，可得oq平面abc，則直線oq上除去線段oq上的點取為d，則od面abc，因此存在無數(shù)個點d，使od面abc；以線段ab為邊作一個正dab，使得點c在abd內(nèi)的射影為abd的中心，則四面體abcd為正三棱錐，這樣的點d至少有

10、兩個，分別位于平面abc的兩側(cè)，因此不正確；oaob，oboc，ocoa，可以將此四面體補成一個以oa，ob，oc為鄰邊的長方體，其對角線的中點為此長方體外接球的球心d，滿足od=ad=bd=cd，因此有唯一的一個點d，使od=ad=bd=cd，故不正確；取點o關(guān)于平面abc的對稱點為d，則四面體abcd有三個面為直角三角形，此d點唯一，因此正確綜上可知：正確故選：b點評：本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理、直三棱錐、長方體與外接球的性質(zhì)、特殊的四面體性質(zhì)，考查了空間想象能力、推理能力，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線和平面，若，則與的位置關(guān)系是

11、60;     參考答案：12. 已知點p（1，1），圓c：x2+y24x=2，過點p的直線l與圓c交于a，b兩點，線段ab的中點為m（m不同于p），若|op|=|om|，則l的方程是參考答案：3x+y4=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計算題；直線與圓【分析】圓c的方程可化為（x2）2+y2=6，所以圓心為c（2，0），半徑為，設(shè)m（x，y），運用?=0，化簡整理求出m的軌跡方程由于|op|=|om|，故o在線段pm的垂直平分線上，可得onpm，由直線垂直的條件：斜率之積為1，再由點斜式方程可得直線l的方程【解答】解：圓c的方程可化為（x2）2+y

12、2=6，所以圓心為c（2，0），半徑為，設(shè)m（x，y），則=（x2，y），=（1x，1y），由題設(shè)知?=0，故（x2）（1x）+y（1y）=0，即（x1.5）2+（y0.5）2=0.5由于點p在圓c的內(nèi)部，所以m的軌跡方程是（x1.5）2+（y0.5）2=0.5m的軌跡是以點n（1.5，0.5）為圓心，為半徑的圓由于|op|=|om|，故o在線段pm的垂直平分線上，又p在圓n上，從而onpm因為on的斜率為，所以l的斜率為3，故l的方程為y1=3（x1），即3x+y4=0故答案為：3x+y4=0【點評】本題主要考查圓和圓的位置關(guān)系，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13. 某校組織10名學生參加高

13、校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加a校的自主招生，則其中恰有1名女生的概率是_    參考答案：                【考點】古典概型及其概率計算公式【解答】解：某校組織10名學生參加高校的自主招生活動，其中6名男生，4名女生，  根據(jù)實際要從10名同學中選3名參加a校的自主招生，基本事件總數(shù)n= =120，其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m= =60，

14、其中恰有1名女生的概率p= = 故答案為： 【分析】先求出基本事件總數(shù)n= =120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件個數(shù)m= =60，由此能求出其中恰有1名女生的概率    14. 對于函數(shù)有以下說法：是的極值點.當時，在上是減函數(shù). 的圖像與處的切線必相交于另一點. 若且則有最小值是.   其中說法正確的序號是_.參考答案：15. 在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，點p是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），對確定的常數(shù)m，若滿足|pb|+|pd1|=m的點p的個數(shù)為n，則n的最大值是  參考答案：12【考點】棱柱的

15、結(jié)構(gòu)特征【分析】p應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點，滿足條件的點應(yīng)該在棱b1c1，c1d1，cc1，aa1，ab，ad上各有一點滿足條件，由此能求出結(jié)果【解答】解：正方體的棱長為1，bd1=，點p是正方體棱上的一點（不包括棱的端點），滿足|pb|+|pd1|=m，點p是以2c=為焦距，以2a=m為長半軸的橢圓，p在正方體的棱上，p應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿足條件的點應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點滿足條件滿足|pb|+|pd1|=m的點p的個數(shù)n的最大值是12，故答案為12【點評】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時要注意空間思維能力的培

16、養(yǎng)16. 若關(guān)于的不等式成立的一個充分非必要條件是“”，則實數(shù)的取值范圍是       .參考答案：17. 已知復(fù)數(shù)z=a+（a1）i（ar，i為虛數(shù)單位）為實數(shù)，則xdx=_參考答案：.因為為實數(shù)，所以，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校高2010級數(shù)學培優(yōu)學習小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點】d8：排列、組合的

17、實際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有a44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計數(shù)原理，得到結(jié)果（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為a33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有c42a22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為a44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為c31c31a33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個整體與其余3人當著4個人作全排列有a44種，且甲、乙的位置還可

18、以互換不同站法有a44?a22=48種（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為a33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有c42a22種排列方式不同站法有a33?c42a22=72種（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時的排法數(shù)為a44種；若甲不站最右端，則先從中間3個位置中選一個給甲，再從除最右端的省余的3個位置給乙，其余的三個人任意排，則此時的排法數(shù)為c31c31a33種；不同站法有a44+c31c31a33=78種19. （本題16分）已知函數(shù)，（1）若的解集為，求k的值；（2）求函數(shù)在2,4上的最小值；（3）對于，使成立，求實數(shù)m的取值范

19、圍參考答案：解：（1）由得；整理得，因為不等式的解集為， 所以方程的兩根是，；由根與系數(shù)的關(guān)系得，即；   4分（2）的對稱軸方程為，當時，即在2,4上是單調(diào)增函數(shù)，故；當時，即，在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，故；當時，即在2,4上是單調(diào)減函數(shù)，故；所以10分（3）因為函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)其中，所以函數(shù)在上的最小值為對于使成立在上的最小值不大于在上的最小值，由（2）知解得,所以；當時,解得，所以；當時， 解得，所以 綜上所述，m的取值范圍是.  16分 20. （本小題滿分13分）已知abc的三邊方程是ab：，bc：ca：，（1）

20、求a的大小.（2）求bc邊上的高所在的直線的方程.參考答案：解：由題意知 、3分（1）由到角公式的tana =  6分   7分（2）設(shè)bc邊上的高所在的直線的斜率為，則bc邊上的高所在的直線與直線bc垂直      即    點a的坐標為  9分代入點斜式方程得   13分21. 2020年開始，國家逐步推行全新的高考制度新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語文、數(shù)學、外語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專業(yè)的要求，結(jié)合

21、自己的興趣愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門參加考試（6選3），每科目滿分100分為了應(yīng)對新高考，某高中從高一年級1000名學生（其中男生550人，女生450人）中，根據(jù)性別分層，采用分層抽樣的方法從中抽取100名學生進行調(diào)查（1）學校計劃在高一上學期開設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了了解學生對這兩個科目的選課情況，對抽取到的100名學生進行問卷調(diào)查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的2×2列聯(lián)表請將列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有 99%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)？說明你的理由；（2）在抽取到的女生中按（1）中的選課情況進行分層抽樣，從中抽出9名女生，再從這9名女生中隨機抽取4人，設(shè)這4人中選擇“地理”的人數(shù)為x，求x的分布列及數(shù)學期望 選擇“物理”選擇“地理”總計男生 10 女生25  總計    附參考公式及數(shù)據(jù):,    其中0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828