安徽省阜陽市界首民辦初級幸福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、安徽省阜陽市界首民辦初級幸福中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如果某人在聽到喜訊后的1h內(nèi)將這一喜訊傳給2個人，這2個人又以同樣的速度各傳給未聽到喜訊的另2個人，如果每人只傳2人，這樣繼續(xù)下去，要把喜訊傳遍一個有2047人（包括第一個人）的小鎮(zhèn)，所需時間為（    ）a8h    b9h    c10h    d11h參考答案：c略2. “m<”是“一

2、元二次方程x2xm0有實(shí)數(shù)解”的a充分且必要條件                 b必要非充分條件c充分非必要條件                 d既不充分也不必要條件參考答案：d略3. 設(shè)集合，則ab=（    ）a. b. c. d. 參考答案

3、：a【分析】分別求出集合a和集合b，利用集合間的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】解：故選a.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵.2. 過點(diǎn)（1，3）且平行于直線的直線方程為a.                      b. c.             

4、   d. 參考答案：a 5. 圓關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程為（    ）a                 b           c             &

5、#160;   d參考答案：a6. 若集合a=x|2x1，集合b=x|lnx0，則“xa”是“xb”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】2l：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出關(guān)于集合a、b的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：集合a=x|2x1=x|x0，集合b=x|lnx0=x|x1，則b?a則“xa”是“xb”的必要不充分條件，故選：b7. 曲線y=cosx（0x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是（）a4bc3d2參考答案：c【考點(diǎn)】h7：余弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的

6、意義，可得曲線y=cosx（0x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx，計算求的結(jié)果【解答】解：由條件利用余弦函數(shù)的圖象的對稱性可得曲線y=cosx（0x）與坐標(biāo)軸圍成的面積是3=3sinx=3，故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查余弦函數(shù)的圖象的對稱性，定積分的意義，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則雙曲線c的離心率的取值范圍是（     ）a b      c    d參考答案：b略9. 條件p：，條件q：，則條件p是條件q的  &#

7、160;    （  ）a充分不必要條件  b必要不充分條件c充要條件        d既不充分也不必要條件參考答案：a10. 函數(shù)f(x)x在x>0時有  （     ）                      

8、;                       a極小值b極大值c既有極大值又有極小值d極值不存在參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. _。參考答案：略12. 某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取_人參考答案：51

9、3. 直線與直線互相垂直，則=_參考答案：014. 小張同學(xué)拿到一個隨機(jī)變量的概率分布列如下表，然后要計算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能判定這兩個“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小張給出了正確答案          246？??？參考答案：  4   15. 考察下列一組不等式：將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為   _。參考答案： 解析：仔細(xì)觀察左右

10、兩邊式子結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、指數(shù)的聯(lián)系，便可得到。16. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略17. 已知a0，x，y滿足 若z=2x+y的最小值為1，則a=       參考答案：考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃 專題：計算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：由題意得a0，作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的abc及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2a時z取得最小值，由此建立關(guān)于a的等式，解之即可得到實(shí)數(shù)a的值解答：解：由題意可得：若可行域不是空集，則直線y=a（x3）的斜率為正數(shù)時因此a0，作出不等式組

11、表示的平面區(qū)域，得到如圖的abc及其內(nèi)部，其中a（1，2），b（1，2a），c（3，0）設(shè)z=f（x，y）=2x+y，將直線l：z=2x+y進(jìn)行平移，觀察x軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)b時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值z最小值=f（1，2a）=1，即22a=1，解得a=故答案為：點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)的最小值情況下求參數(shù)a的值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的 正方體玩具,它的六個面中,有兩

12、個面標(biāo)的數(shù)字是0, 兩個面標(biāo)的數(shù)字是2,兩個面標(biāo)的數(shù)字是4,將此玩具連續(xù)拋擲兩次,以兩次朝上一面的數(shù)字分別作為點(diǎn)p的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).(1)求點(diǎn)p落在區(qū)域c：內(nèi)的概率；  (2)若以落在區(qū)域c上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域m,在區(qū)域c上隨機(jī)撒一粒豆子,求豆子落在區(qū)域m上的概率. 參考答案：略19. （本小題滿分12分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)yx43x25x6；         (2)y.參考答案：略20. 已知橢圓g： =1（ab0）的離心率為，右焦點(diǎn)為（2，0），斜率為1的直線l與橢圓g交與a、

13、b兩點(diǎn)，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p（3，2）（）求橢圓g的方程；（）求pab的面積參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）根據(jù)橢圓離心率為，右焦點(diǎn)為（，0），可知c=，可求出a的值，再根據(jù)b2=a2c2求出b的值，即可求出橢圓g的方程；（）設(shè)出直線l的方程和點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，消去y，根據(jù)等腰pab，求出直線l方程和點(diǎn)a，b的坐標(biāo)，從而求出|ab|和點(diǎn)到直線的距離，求出三角形的高，進(jìn)一步可求出pab的面積【解答】解：（）由已知得，c=，解得a=，又b2=a2c2=4，所以橢圓g的方程為（）設(shè)直線l的方程為y=x+m，由得4x2+6mx+3m212=0

14、設(shè)a，b的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）（x1x2），ab的中點(diǎn)為e（x0，y0），則x0=，y0=x0+m=，因為ab是等腰pab的底邊，所以peab，所以pe的斜率k=，解得m=2此時方程為4x2+12x=0解得x1=3，x2=0，所以y1=1，y2=2，所以|ab|=3，此時，點(diǎn)p（3，2）到直線ab：y=x+2距離d=，所以pab的面積s=|ab|d=21. 如圖，四棱錐中，平面，與底面所成的角為，底面為直角梯形，.（）求證：平面平面；（）在線段上是否存在點(diǎn)，使與平面所成的角為？若存在，求出有的值；若不存在，說明理由.  參考答案：證明：（）連接，則，又平

15、面，。平面，平面，平面平面。（）取中點(diǎn)，連接則平面，連接，就是與平面所成的角。，在中，。不難求到另一個點(diǎn)的位置為，所以，線段上存在點(diǎn)，使與平面所成的角為，此時或略22. （10分）已知復(fù)數(shù)z=（2+i）m2- -2(1-i).當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)z是（1）虛數(shù)；（2）純虛數(shù)；（3）復(fù)平面內(nèi)第二、四象限角平分線上的點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù).參考答案：解：由于mr，復(fù)數(shù)z可以表示為z=（2+i）m2-3m（1+i）-2(1-i)=(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i.（1）當(dāng)m2-3m+20，即m2且m1時，z為虛數(shù)。（2）當(dāng)    2m2-3m-2=0，