山東省青島市泰光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、山東省青島市泰光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，若，則（     ）a           b             c       &#

2、160;     d參考答案：c2. 如圖所示是某個(gè)區(qū)域的街道示意圖（每個(gè)小矩形的邊表示街道），那么從到的最短線路有（    ）條a100       b400       c200         d250參考答案：c略3. 甲、乙、丙、丁、戊5名學(xué)生各自在3門數(shù)學(xué)選修課：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)建模和幾何畫板中任選一門學(xué)習(xí)，則這三門課程都有同學(xué)選

3、修且甲不選修幾何畫板的概率為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】求出5名學(xué)生任選一門的做法，根據(jù)條件概率求出三門課程都有同學(xué)選修的做法以及三門課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫板的做法，求出滿足條件的概率即可【解答】解：5名學(xué)生任選一門的做法為35=243，三門課程都有同學(xué)選修的做法為，三門課程都有同學(xué)選修且甲不選幾何畫板的做法為：，所求的概率為，故選d4. 過(guò)原點(diǎn)和在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的直線的傾斜角為    a            

4、   b-              c             d參考答案：d5. 已知點(diǎn)，則直線平行于a. 軸    b. 軸     c. 軸    d. 坐標(biāo)平面參考答案：a略6. 已知集合(   )  

5、;   a.        b.           c.           d. 參考答案：d略7. 某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)三視圖判斷幾何體是圓錐的一部分，再根據(jù)俯視圖與左視圖的數(shù)據(jù)可求得底面扇形的圓心

6、角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，把數(shù)據(jù)代入圓錐的體積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知幾何體是圓錐的一部分，由俯視圖與左視圖可得：底面扇形的圓心角為120°，又由側(cè)視圖知幾何體的高為4，底面圓的半徑為2，幾何體的體積v=×××22×4=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，解答的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及三視圖的數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量8. 奇函數(shù)滿足：，且在區(qū)間與上分別遞減和遞增，則不等式的解集為a         

7、                  bc                 d參考答案：d略9. 已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（    ）  a、       b、 &#

8、160;     c、      d、參考答案：c略10. 為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象適當(dāng)平移，這個(gè)平移是（    ）a沿軸向右平移個(gè)單位   b沿軸向右平移個(gè)單位c沿軸向左平移個(gè)單位   d沿軸向左平移個(gè)單位參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)（，）在區(qū)間上存在反函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：【分析】若函數(shù)在區(qū)間上存在反函數(shù)，則在該區(qū)間上單調(diào)，由此可得m的范圍?！驹斀狻坑深}得的定

9、義域?yàn)?，的?duì)稱軸為，故m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查反函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。12. 在中，為的對(duì)邊， 成等比數(shù)列，則                  參考答案：13. 已知定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用14. 過(guò)點(diǎn)的直線與圓截得的弦長(zhǎng)為，則該直線的方程為。參考答案：15. 已知一個(gè)正六棱錐的高為10cm，底面邊長(zhǎng)為6cm，則這個(gè)正六棱錐的體積為_(kāi)  cm3 參考答

10、案：略16. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以向量=（a1，a2），=（b1，b2）為鄰邊的平行四邊形的面積為參考答案：|a1b2b1a2|考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用專題：計(jì)算題；綜合題；平面向量及應(yīng)用分析：設(shè)向量對(duì)應(yīng)，向量對(duì)應(yīng)，由向量模的公式算出|和|，得到cosaob=，再由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系算出sinaob的值，最后根據(jù)正弦定理的面積公式加以計(jì)算，得到平行四邊形oacb的面積，即得以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積值解答：解：設(shè)向量=（a1，a2），=（b1，b2）|=，|=可得cosaob=由同角三角函數(shù)基本關(guān)系，得sinaob=因此，以、為鄰邊的平行四邊形oacb的面積為s=|?|sin

11、aob=?=|a1b2b1a2|即以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為|a1b2b1a2|故答案為：|a1b2b1a2|點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，求以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積著重考查了平面向量數(shù)量積計(jì)算公式、模的計(jì)算公式和平行四邊形的面積求法等知識(shí)，屬于中檔題17. 由1，2，3，4，5組成的五位數(shù)中，恰有2個(gè)數(shù)位上的數(shù)字重復(fù)且十位上的數(shù)字小于百位上的數(shù)字的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是               （.用數(shù)字作答）參考答案：三、 解答題：本大題共5

12、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為 當(dāng)年產(chǎn)量不足千件時(shí)，（萬(wàn)元）；當(dāng)年產(chǎn)量不小于千件時(shí)，（萬(wàn)元）通過(guò)市場(chǎng)分析，若每千件售價(jià)為50萬(wàn)元時(shí)，該廠當(dāng)年生產(chǎn)該產(chǎn)品能全部銷售完（）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？ 參考答案：解（）由題意得，    6分          &#

13、160;                                                 &#

14、160;                                                 &#

15、160;                                                 &#

16、160;                   （）當(dāng)當(dāng)    8分      當(dāng)時(shí)    11分當(dāng)且僅當(dāng)綜上所述，當(dāng)最大值，即年產(chǎn)量為千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大.           

17、                             12分略19. 在平面直角坐標(biāo)中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c的極坐標(biāo)方程為sin2=2acos（a0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)（1）寫出曲線c的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程；（2）若|a

18、b|=2，求a的值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）利用三種方程的互化方法，可得結(jié)論；（2）直線與曲線聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式，建立方程，即可求a的值【解答】解：（1）曲線c的極坐標(biāo)方程為sin2=2acos（a0）可得2sin2=2acos可得：曲線c的普通方程為：y2=2ax；直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為xy2=0；（2）直線與曲線聯(lián)立可得y22ay4a=0，|ab|=2，=2，解得a=1或5（舍去）【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的互化，考查弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題20. 設(shè)，其中a為正實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值點(diǎn).（2）若為

19、r上單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：略21. 已知函數(shù)f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）若f（）=1且（，），求sin參考答案：【考點(diǎn)】由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】（1）利用由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出a，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用同角三角的基本關(guān)系，求得 cos（+）的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin=sin（+）的值【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）=asin（x+） （a0，0，|，xr）的圖象，可得a=2，t=7+1，=再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得， ?（1）+=0，求得=，故f（x）=2sin（x+）（2）若f（）=2sin（+）=1，sin（+）=，且（，），+（，），cos（+）=，