四川省樂(lè)山市夾江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、四川省樂(lè)山市夾江中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)雙曲線的一條準(zhǔn)線與兩條漸近線交于ab兩點(diǎn)，相應(yīng)的焦點(diǎn)為f，若以ab為直徑的圓恰好過(guò)f點(diǎn)，則雙曲線的離心率為                 （    ）    a   &#

2、160;      b            c2              d 參考答案：d2. 一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（   ）a       b 

3、     c       d 參考答案：d3. 下列說(shuō)法中，正確的是（    ）a命題“若，則”的逆命題是真命題b “為真命題”是 “為假命題” 成立的充分不必要條件c命題“存在”的否定是“對(duì)任意”d已知，則“”是“”的充分不必要條件參考答案：b略4. 已知f1、f2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，m為雙曲線上的點(diǎn)，若mf1mf2，mf2f1 = 60°，則雙曲線的離心率為（       ）a bcd參考答案

4、：a略5. 如圖所示，點(diǎn)在平面外，分別是和的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（    ）a    b1    c       d   參考答案：a略6. 某產(chǎn)品的銷(xiāo)售收入（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為；生產(chǎn)成本（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)量x（千臺(tái)）的函數(shù)為，為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品(   )a. 9千臺(tái)b. 8千臺(tái)c. 7千臺(tái)d. 6千臺(tái)參考答案：b【分析】根據(jù)題意得到利潤(rùn)關(guān)于產(chǎn)量的函數(shù)式，再由導(dǎo)數(shù)求得使利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量，即可求解出

5、答案?！驹斀狻吭O(shè)利潤(rùn)為y萬(wàn)元，則，令，得，令，得，當(dāng)時(shí)，y取最大值，故為使利潤(rùn)最大，應(yīng)生產(chǎn)8千臺(tái)選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。7. 在等比數(shù)列中，公比，則為 (a)     ( b)          (c)       ( d)   參考答案：d8. 已知數(shù)列中，若則等于         

6、0;           （    ）a. 3      b. 4       c.5       d. 6參考答案：a略9. 在abc中，a=60°，b=1，abc面積為，則的值為（）abcd2參考答案：a【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】利用三角形面積公式求得c，進(jìn)而利用余弦定理求得a，進(jìn)

7、而根據(jù)正弦定理求得=2r，進(jìn)而推斷出=答案可得【解答】解：sabc=bcsina=×1×c×=c=4 根據(jù)余弦定理有：a2=b2+c22bccosa=1+162×1×4×=13 所以，a=根據(jù)正弦定理=，則：=故選a10. 程序框圖如圖211所示，則該程序運(yùn)行后輸出的b等于()圖211a7                     

8、0;         b15c31                              d63參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .某地區(qū)對(duì)某段公路上行駛的汽車(chē)速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車(chē)進(jìn)行測(cè)速分

9、析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為           。參考答案：72和72.512. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積的最大值為：_ _.參考答案：13. 已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；若，則平行于內(nèi)的所有直線；若，且，則；若，則；若，且，則其中正確命題的序號(hào)是           

10、60;（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）參考答案：(漏選一個(gè)扣兩分)略14. 過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)f的直線交拋物線于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)o是原點(diǎn)，若|af|=3，則aob的面積為參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)afx=（0，利用|af|=3，可得點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為3，從而cos=，進(jìn)而可求|bf|，|ab|，由此可求aob的面積【解答】解：設(shè)afx=（0）及|bf|=m，|af|=3，點(diǎn)a到準(zhǔn)線l：x=1的距離為32+3cos=3cos=，m=2+mcos（）aob的面積為s=×|of|×|ab|×sin=故答案為：15. 經(jīng)過(guò)圓x2y2r2上一

11、點(diǎn)m(x0，y0)的切線方程為x0xy0yr2.類(lèi)比上述性質(zhì)，可以得到橢圓類(lèi)似的性質(zhì)為_(kāi)               _參考答案：16. 在四面體abcd中，abdc為直二面角，ab=ad=5，bc=cd=db=6，則直線ac與平面bcd所成角的正弦值為參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【分析】取bd中點(diǎn)o，連結(jié)ao，co，則ao平面bdc，aobd，cobd，從而aoc是二面角abdc 平面角，且aoc=90°，由ao平面bdc，知aco是直

12、線ac與平面bcd所成角，由此能求出直線ac與平面bcd所成角的正弦值【解答】解：如圖，取bd中點(diǎn)o，連結(jié)ao，co，在四面體abcd中，abdc為直二面角，ab=ad=5，bc=cd=db=6，ao平面bdc，aobd，cobd，aoc是二面角abdc 平面角，且aoc=90°，ao平面bdc，aco是直線ac與平面bcd所成角，ab=ad=5，bc=cd=db=6，ao=4，co=3，ac=，sinaco=直線ac與平面bcd所成角的正弦值為故答案為：17. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕?#160;  &#

13、160;     參考答案：【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對(duì)立互斥事件，甲獲勝的概率是1（）=，甲不輸與乙獲勝對(duì)立互斥事件甲不輸?shù)母怕适?=，故答案為：，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題10分）已知a，b，c分別為abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，casincccosa.() 求a；() 若a2，abc的面積為，求

14、b，c.參考答案：而a2b2c22bccosa，故b2c28.解得bc2.19. 已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根b.（1）求實(shí)數(shù)的值.（2）若復(fù)數(shù)滿足. 求z為何值時(shí)，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.參考答案：解：（1）是方程的實(shí)根    （2分） 解得   （4分）ks5u（2）設(shè)，其對(duì)應(yīng)點(diǎn)為由 得：  即點(diǎn)的軌跡是以o1（1，1）為圓心，為半徑的圓，如圖所示（8分）         當(dāng)點(diǎn)在oo1的連線上時(shí)，有或 當(dāng)時(shí)，有最小值，且 

15、（10分）略20. （本小題12分）已知數(shù)列an中，a12，a23，其前n項(xiàng)和sn滿足sn2sn2sn11(nn*)；數(shù)列bn中，b1a1，是以4為公比的等比數(shù)列。(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cnbn2(1)n1·2an     (為非零整數(shù)，nn*)，試確定的值，使得對(duì)任意nn*，都有cn1>cn成立.參考答案：(1)由已知，得sn2sn1(sn1sn)1，所以an2an11(n1).           

16、0;                           2分又a2a11，所以數(shù)列an是以a12為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.所以ann1.                

17、0;                                 4分因?yàn)閎n2是以4為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列.所以bn4n2.            &

18、#160;                                    6分(2)因?yàn)閍nn1，bn4n2，所以cn4n(1)n1·2n1.要使cn1>cn恒成立，需cn1cn4n14n(1)n·2n2(1)n1&

19、#183;2n1>0恒成立，即3·4n3(1)n12n1>0恒成立. 所以(1)n1<2n1恒成立.                                     9分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即<2n1恒成

20、立，當(dāng)且僅當(dāng)n1時(shí)，2n1有最小值1，所以<1；                   10分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，即>2n1恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)，2n1有最大值2.     所以>2，          11分結(jié)合可知2<<1.又為非零整數(shù)，則1.故存在1，使得對(duì)任意nn*，都有cn1>cn成立.             12分21. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)a1=，公比q滿足q0且q1，又已知a1，5a3，9a5成等差數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)（2）令bn