黃浦區(qū)2015學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)

1、黃浦區(qū) 2015 學(xué)年第二學(xué)期期末考試八年級數(shù)學(xué)（時(shí)間 90 分鐘，滿分 100 分）考生注意：1 本試卷含四個(gè)大題，共 26 題；2 答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律 無效；3 除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分）1一次函數(shù)y = 2 x - 1的圖像不經(jīng)過（ ）A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限2 若一次函數(shù) y =kx +b的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且圖像與 x 軸的負(fù)半軸相交，那么對 k 和 b 的符號判斷

2、正確的是（ ）A k >0, b >0；B k >0, b <0；C k <0, b >0；D k <0, b <03用換元法解分式方程x 2 x -2 x - =1 時(shí)，如果設(shè)x -1 x x -1=y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是（ ）Ay2-2 y +1 =0；By2-2 y -1 =0；Cy2+y -2 =0；Dy2-y -2 =04下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A平行四邊形； B等邊三角形；C直角梯形；D等腰梯形5如圖 1，E 是梯形 ABCD 底邊 BC 上一點(diǎn)，且 ABED 是菱形，A D下列向量中與uu

3、urBE相等的向量是（ ）AuuurAB； BuuurEC； CuuurAD； DuuurDABEC6下列事件中，隨機(jī)事件是（ ）圖 1A從長度為 3，4，5，6 的四條線段中任取 3 條，這三條線段能構(gòu)成三角形； B任取一個(gè)反比例函數(shù)，它的圖像與 x 軸有交點(diǎn)；C 任取一個(gè)一元二次方程，該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；D 將一個(gè)實(shí)數(shù)平方，所得的結(jié)果小于 0二、填空題（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分） 1 7直線 y =x -3與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 8若一次函數(shù)y =2 x +b的圖像向上平移 4 個(gè)單位后，經(jīng)過點(diǎn)(-2,1)，則b的值為 a 2x =1 -x的解是 9關(guān)于 x 的方程

4、3 -2 x +x =0的解是 10方程上，11在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，在直線 y =-2x +1(元)與所攜帶行位于 x 軸下方的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是 12某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)需付行李費(fèi) yx李的重量(公斤)的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中可以表示成一條射線，如圖 2 所示，如果某旅客攜帶 35 公斤行李登機(jī)， 那么他需付行李費(fèi)元.800300Oy（元）30圖 250x（公斤）13 布袋里有 2 個(gè)紅球和 3 個(gè)黃球，它們除顏色外其他都相同，從布袋里同時(shí)取出 2 個(gè)球恰 好都是黃球的概率是 14 若某個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1260 º，則它的邊數(shù)為 15 如果一個(gè)梯形的中位線

5、的長是 6，高是 4，那么它的面積等于 16 如果某個(gè)等腰梯形的一個(gè)底角為 60 º，它的上、下底長分別為 3 和 5，那么其腰長為17如果把正方形 ABCD 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)得到正方形 ABCD ，點(diǎn) B落在對角線 AC 上，點(diǎn) Aº落在 CD 的延長線上，那么AAB=18如圖 3，平行四邊形 ABCD 中，對角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，DC過點(diǎn) O 作 OEAB，垂足為 E，如果 AD=6，AE=5，BE=3， 那么 BO 的長為 .OAEB圖 3 2 î三、解答題（本大題共 6 題，每題 6 分，滿分 36 分） 19（本題滿分 6 分）解方程：6 2+

6、 =1 x 2 +x -2 x +220（本題滿分 6 分）解方程組:ì3x 2 -y 2 =3 x -2， (1) í2 x -y =1 . (2)21（本題滿分 6 分）uuur r uuur r如圖 4， ABC 中， AB =a ， AC =b uuur r r（1） BC = ；（用 a ， b 的式子表示）uuur uuur（2）在答題卷的圖中求作： AB +AC ； （不要求寫出作法）Auuur uuur（3）若 AB =1 ， AC =2 ， ÐA =90°，BCuuur uuur 則 AB +AC =22（本題滿分 6 分）圖 4如圖

7、5，E、F 是平行四邊形 ABCD 對角線 BD 上的兩點(diǎn)，且 BE=DF 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形ADEA BFFEOB圖 5CD圖 6C23（本題滿分 6 分）如圖 6，在梯形 ABCD 中，AD=BC，ABDC，DC=2AB，分別在對角線 CA、DB 延長線 上取點(diǎn) E、F，使得 EA=OA，F(xiàn)B=OB，依次聯(lián)結(jié) DE、EF、FC（1） 求證： ÐBDC =ÐACD ；（2） 求證：四邊形 DCFE 為矩形24（本題滿分 6 分） 3 某校原有一個(gè)面積為 48 平方米的矩形花壇，現(xiàn)因?qū)W校改建，花壇的其中一邊長需減少 2 米，為了使改建后的花壇仍為矩形且面積

8、保持不變，因此其另一邊長需增加4 米，問改建后 花壇的周長是多少米？四、綜合題（本大題共 2 題，每題 8 分，滿分 16 分）25（本題滿分 8 分）如圖 7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn) A 坐標(biāo)為（3,0），點(diǎn) B 坐標(biāo)為（0,4）（1） 求直線 AB 的解析式；（2） 點(diǎn) C 是線段 AB 上一點(diǎn)，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) D 在第二象限，且四邊形 BCOD 為菱形， 求點(diǎn) D 坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，點(diǎn) E 在 x 軸上，點(diǎn) P 在直線 AB 上，且以 B、D、E、P 為頂點(diǎn)的四邊 形是平行四邊形，請將所有滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)寫在答題卷指定位置yBAO圖 726（本題滿分 8

9、 分）如圖 8，在正方形 ABCD 中，AB=1，E 為邊 AB 上一點(diǎn)（點(diǎn) E 不與端點(diǎn) A、B 重合），F(xiàn) 為 BC 延長線上一點(diǎn)，且 AE=CF，聯(lián)結(jié) EF 交對角線 AC 于點(diǎn) G（1）設(shè) AE =x ， AG =y ，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式及定義域；x（2）聯(lián)結(jié) DG，求證：DGEFAEDGBCF 4 22015 學(xué)年第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷參考答案 一、選擇題（本大題共 6 題，每題 2 分，滿分 12 分）1 B； 2 D； 3D ； 4A； 二、填空題（本大題共 12 題，每題 3 分，滿分 36 分）5 C；6C 7 (0，-3) ；8 1；9 x =a11 +1；10

10、x =-3；11 x >1 3 ； 12425； 13 ；2 1014 9；15 24；162 ；1722.5；18 17 三、解答題（本大題共 6 題，每題 6 分，滿分 36 分）19解：6 +2( x -1) =x2+x -2 (2 分)化簡得x2-x -6 =0(1 分)解得x =3 ， x =-2 1 2 (1 分)經(jīng)檢驗(yàn)x =-2是增根， (1 分)原方程的根是 x =3 (1 分)20解：由（2）得y =2 x -1， （3）(1 分)代入（1）化簡得x2-x -1 =0 (1 分)解得x =11 + 5 1 - 5 ， x =2 2(2 分)將x =11 + 52代入（2

11、）得y = 51將x =21 - 51代入（2）得y =- 52ìï原方程的解是 íx =11 + 51ìïíx =21 - 52 (2 分)ïîy = 51ïîy =- 52 5 r r21 (1) b -a ； (2 分)(2)圖略； (2 分)(3)5(2 分)22證明：聯(lián)結(jié) AC，設(shè) BD 與 AC 相交于點(diǎn) O(1 分) 四邊形 ABCD 是平行四邊形，OA=OC，OB=OD(2 分) BE=DF OB -BE =OD -DF ，即 OE =OF (1 分) 又OA=OC，四邊形 AB

12、CD 是平行四邊形(2 分) 23（1）證明：梯形 ABCD 中，AD=BC，ABDC，AC=BD (1 分) 又AD=BC，DC=CD，ACDBDC ÐBDC =ÐACD (1 分) （2）證明：EA=OA，F(xiàn)B=OB，ABEF，EF=2AB (1 分) ABCD，CDEFDC=2AB，CD= EF四邊形 DCFE 為平行四邊形 (1 分) EO=CO，F(xiàn)O=DO由（1）得 ÐBDC =ÐACD ，CO=DOEC=DF， (1 分) 四邊形 DCFE 是矩形(1 分)24解： 設(shè)改建前花壇一邊長為 x 厘米 (1 分)由題意得48 48- =4 (2

13、分) x -2 x解得 x =6 ，x =-4(2 分) 1 2經(jīng)檢驗(yàn) x =6 是原方程的根，且符合題意2 ´(6 -2) +(486+4) =32 （厘米）答：改建后花壇的周長為 32 厘米(1 分) 6 123四、綜合題（本大題共 2 題，每題 8 分，滿分 16 分）25解：（1）設(shè)直線 AB 的解析式為y =kx +b ( k ¹0)將點(diǎn) A（3,0），點(diǎn) B（0,4）代入解析式得y =-43x +4 (2 分)（2）四邊形 BCOD 為菱形，聯(lián)結(jié) CD、與 BO 交點(diǎn)記作 M點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（0,2） (1分)設(shè)點(diǎn) C 坐標(biāo)為（a,2) ,代入y =-433x +4 ，解得 a = 2點(diǎn) C 坐標(biāo)為（32,2) (1 分)點(diǎn) D、C 關(guān)于 x 軸對稱，點(diǎn) D 坐標(biāo)為（-32,2) (1 分)（3）3 3 9 P ( ,2) P ( - ,6) P ( , -2)2 2 2 (各 1 分)26（1）解：過點(diǎn) F 作 FPFB，交直線 AC 于 P，(1 分)CFP=90°，正方形 ABCD 中，ABC=90°，AB=BCBAC=ACB=45°在 PCF 中， ÐPCF = ÐFPG =45°， FP =CF =AE 又BAC= ÐFPG =45°， ÐP