四川省南充市搽耳鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省南充市搽耳鎮(zhèn)中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p（a，b）在橢圓1上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)p（a，b）到直線2x3y6的距離的最大值為a、b、c、d、參考答案：b2. 等差數(shù)列中，已知，使得的最小正整數(shù)n為 a7b8c9 d10 參考答案：b3.   設(shè)有兩個(gè)集合a=a,b,c,d,e,b=f,g,則集合a到集合b的映射的個(gè)數(shù)有(   )a10     b25   

2、0;  c32    d20參考答案：d略4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在上的圖象如圖所示，則在內(nèi)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（    ） a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：b【分析】根據(jù)極小值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)符號(hào)特征左負(fù)右正解答.【詳解】點(diǎn)a的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以是極小值點(diǎn)；點(diǎn)o的左右兩邊導(dǎo)數(shù)都正，所以o不是是極小值點(diǎn)；點(diǎn)b的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左正右負(fù)，所以b是極大值點(diǎn)；點(diǎn)c的左右兩邊導(dǎo)數(shù)左負(fù)右正，所以c是極小值點(diǎn)；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5. 已知雙曲線的

3、離心率為，則c的漸近線方程為（    ）a       b      c       d參考答案：a6. 若平面外的直線與平面所成的角為，則的取值范圍是         （     ）（a）      （b）  

4、;     （c）       （d）參考答案：錯(cuò)解：c錯(cuò)因：直線在平面外應(yīng)包括直線與平面平行的情況，此時(shí)直線與平面所成的角為0正解：d7. 如圖，用四種不同顏色給圖中的a，b，c，d，e，f六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法共有()a264種       b288種        c240種   

5、;    d168種參考答案：a略8. 某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全部總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x和y分別為（）a0.9，35b0.9，40c0.1，35d0.1，45參考答案：b【考點(diǎn)】頻率分布直方圖【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】

6、讀圖分析可得成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率，由頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得其占的比例；同時(shí)讀圖可得成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率，進(jìn)而可得其頻數(shù)【解答】解：成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占的頻率=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9，則成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為90%；成績(jī)大于等于15秒的學(xué)生的頻率為0.34+0.36+0.06+0.04=0.8，則人數(shù)等于50×0.8=40人故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力9. 把座位編號(hào)為的6張電影票分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人，每人至少分一張，至少分兩張，且分得的兩張票必須是連號(hào)，那么不同分

7、法種數(shù)為（   ）（a）240        (b)  144          (c) 196           (d) 288參考答案：b10. 已知集合，若對(duì)于任意，存在，使得成立，則稱集合是“垂直對(duì)點(diǎn)集”給出下列四個(gè)集合：  ；     &

8、#160;   ；  ；       其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是  （      ）a        b       c        d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是2sn=3n+3，則數(shù)列的通項(xiàng)an=參考答案

9、：考點(diǎn);數(shù)列遞推式  專題;等差數(shù)列與等比數(shù)列分析;由2sn=3n+3，可得當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1當(dāng)n2時(shí)，+3，2an=2sn2sn1即可得出解答;解：2sn=3n+3，當(dāng)n=1時(shí)，2a1=3+3，解得a1=3當(dāng)n2時(shí)，+3，2an=（3n+3）（3n1+3），化為an=3n1an=，故答案為：點(diǎn)評(píng);本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題12. 已知=,若不等式 的解集為，則=              。

10、參考答案：213. 函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為_參考答案：【分析】求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點(diǎn)斜式方程寫出切線方程?！驹斀狻浚?所以切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像在某點(diǎn)處的切線方程求法。14. 在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體中，若點(diǎn)p滿足,則的最小值為_.參考答案：略15. 若x，y滿足約束條件，則的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，0）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（1，3），由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)

11、點(diǎn)與定點(diǎn)p（1，0）連線的斜率可得，的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題16. 點(diǎn)p（1，1）到直線xy+1=0的距離是            參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式 【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題17. 在極坐標(biāo)系中，圓心為且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_.參考答案：由題意可得圓心的直角坐標(biāo)為，半徑為，所以圓的直角坐標(biāo)

12、方程為，化為極坐標(biāo)為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，ab=2ad=4，bd=2，pd底面abcd（）證明：平面pbc平面pbd；（）若二面角pbcd大小為，求ap與平面pbc所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導(dǎo)出bcbd，pdbc，從而得到bc平面pbd，由此能證明平面pbc平面pbd（）由（）知，bc平面pbd，從而得到pbd即為二面角pbcd的平面角，分別以da、db、dp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利

13、用向量法能求出ap與平面pbc所成角的正弦值【解答】（）證明：cd2=bc2+bd2bcbd又pd底面abcdpdbc又pdbd=dbc平面pbd而bc?平面pbc，平面pbc平面pbd（4分）（）由（）知，bc平面pbd，所以pbd即為二面角pbcd的平面角，即pbd=而，所以底面abcd為平行四邊形，dadb，分別以da、db、dp為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系則a（2，0，0），所以，設(shè)平面pbc的法向量為，則即令b=1則，ap與平面pbc所成角的正弦值為：（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用19

14、. （本題滿分13分）已知命題： ，；命題：.（）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）若命題為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（i）若命題為真命題，則           即的取值范圍為 4分       （ii）若命題為假命題，則（1） ；          5分（2） ；  &#

15、160;   6分（3）合題意。                7分綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為   8分（iii）由（i）得為真命題時(shí)，；為假命題時(shí)，9分由（ii）得為真命題時(shí)，；為假命題時(shí)，10分 為真命題，且為假命題， “”或“”         12分   解得實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 13分20. 解不等式：x1參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法【

16、專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用【分析】原不等式轉(zhuǎn)化為x+1）（x1）（x3）0，且x1，再用穿根法求得它的解集【解答】解：x1（x1）0，0，0，（x+1）（x1）（x3）0，且x1，利用穿根法，如圖，解得x3或1x1，不等式的解集為x|x3或1x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題21. 已知函數(shù)f（x）=lnx+x2+ax，ar（1）若函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)，求a的取值范圍；（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）=x在區(qū)間t，+）（tn*）上存在極值，求t的最大值（參考數(shù)值：自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e2.71828）

17、參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）函數(shù)f（x）在其定義域上為增函數(shù)?f'（x）0，即對(duì)x（0，+）都成立通過分離參數(shù)a，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出（2）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=.由于函數(shù)g（x）在t，+）（tn*）上存在極值，可知：方程g'（x）=0在t，+）（tn*）上有解，即方程在t，+）（tn*）上有解再利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)即可【解答】解：（1）：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），f（x）=lnx+x2+ax，函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，f'（x）0，即對(duì)x（0，+）都成立對(duì)x（0，+）都成立當(dāng)x

18、0時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即a的取值范圍為（2）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)g（x）在t，+）（tn*）上存在極值，方程g'（x）=0在t，+）（tn*）上有解，即方程在t，+）（tn*）上有解令（x0），由于x0，則，函數(shù)（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，函數(shù)（x）的零點(diǎn)x0（3，4）方程（x）=0在t，+）（tn*）上有解，tn*t3tn*，t的最大值為322. 函數(shù)（1）若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍（2）設(shè)，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若，求s取值范圍參考答案：(1) 或 (2) 【分析】（1）首先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是定義域上的單調(diào)函數(shù)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導(dǎo)函