2022年陜西省西安市愛知中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022年陜西省西安市愛知中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知且，則向量等于a. b. c. d.參考答案：d2. 已知集合，則ab=（    ）a.2,2b. (1,+)c. (1,2d. (,1(2,+) 參考答案：c【分析】由題，分別求得集合a和b，再求其交集即可.【詳解】由題，對于集合a，所以集合 對于集合b， ，所以集合 所以 故選c【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題.3. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (a)

2、       (b)        (c)      (d)參考答案：b略4. 復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）a1b1cidi參考答案：a【考點】復數(shù)的基本概念【分析】直接由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z得答案【解答】解：=復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是：1故選：a5. 參數(shù)方程為表示的曲線是（     ）  a一條直線     

3、60; b兩條直線       c一條射線      d兩條射線參考答案：d略6. 若，則a.      b.     c.      d.參考答案：c7. 已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（1+i）z=（1i）2，則|z|為（）ab1cd參考答案：a【考點】a5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出【解答】解：（1+i）z=（1i

4、）2，（1i）（1+i）z=2i（1i），2z=22i，即z=1i則|z|=故選：a8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（   ）a. 16+2b. 16+c. 24+2d. 24+參考答案：c【分析】根據(jù)三視圖還原可知原幾何體為一個正方體和一個圓錐的組合體，從而可知所求表面積為正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和，分別求解作和可得結(jié)果.【詳解】由三視圖可知幾何體為一個正方體和一個圓錐的組合體則該幾何體的表面積為：正方體的表面積與圓錐側(cè)面積之和正方體的表面積：圓錐的側(cè)面積：幾何體的表面積：本題正確選項：c9. 已知為等差數(shù)列，為正項等比數(shù)列，公比，若，則有（

5、60;   ）  a      b         c        d或 參考答案：b略10. 設集合,則  abc.d參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對，使，則的取值范圍是         參考答案：略12. 已知矩形的頂點都在半徑為的球的球面上，且，則棱

6、錐的體積為_.參考答案：13. i是虛數(shù)單位，若（2+ai）（1i）=4則實數(shù)a=          參考答案：2考點：復數(shù)代數(shù)形式的混合運算 專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)分析：利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等即可得出解答：解：（2+ai）（1i）=4，2+a+（a2）i=4，2+a=4，a2=0，解得a=2故答案為：2點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等，屬于基礎題14. 下列命題： 參考答案：略15. 函數(shù)的極小值是       

7、0;     。 參考答案：略16. 若，且，則            參考答案：17. 若向量,若,則的最小值為_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設數(shù)列的前n項和.  （1）求函數(shù)的表達式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）（3）設，數(shù)列的前n項和為，求證：（.（6分

8、） 參考答案：解析：（1）的解集有且只有一個元素，當a=4時，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當a=0時，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，5分（2）由（1）可知當n=1時，當時，（3），+               =+>               >   

9、; 19. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面abcd為平行四邊形，pcd為等邊三角形，平面pac平面pcd，pacd，cd=2，ad=3.（）設g，h分別為pb，ac的中點，求證：gh平面pad；（）求證：pa平面pcd；（）求直線ad與平面pac所成角的正弦值.參考答案：（i）證明：連接bd，易知，又由，故ghpd，又因為平面pad，平面pad，所以gh平面pad.（ii）證明：取棱pc的中點n，連接，依題意，得，又因為平面平面，平面平面，所以平面，又平面，故，又已知，所以平面.（iii）解：連接，由（ii）中平面，可知為直線與平面所成的角.因為為等邊三角形，且為的中點，所以，又，在中，所

10、以，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查直線與平面平行、直線與平面垂直、平面與平面垂直、直線與平面所成的角等基礎知識，考查空間想象能力和推理能力. 20. （本小題共13分）在中，角，所對的邊分別為為，且（）求角；（）若，求，的值.參考答案：又， 10分由解得 13分21. （本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知，.()求的值及的面積；（）求的值.參考答案：（），,，由余弦定理可得：.      2分.3分. 或（舍）.   .     &#

11、160;   4分.         6分（）在中，   .           8分.      9分      ， 為銳角.  10分 ，.  12分22. 提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小

12、時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)，當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數(shù).     (）當時，求函數(shù)的表達式；    (）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）參考答案：（）由題意當時，；當時，設， 顯然在是減函數(shù)，由已知得， 解得                      故函數(shù)的表達式為= (）依題意并