二階RLC電路的研究

1、二階rlc電路的研究學(xué)院：電信學(xué)院班級(jí)：自動(dòng)化1006小組成員：齊曉坤賈積禹時(shí)間：20"年“月二階rlc電路的研究如圖1 (原理圖)所示，二階rlc串聯(lián)電路，當(dāng)外加正弦電壓源的為某一個(gè)頻率 時(shí)，端口阻抗呈現(xiàn)為純電阻性，稱電路對(duì)外加信號(hào)頻率諧振。諧振角頻率為%=圖1 (原理圖)1：以輸入電壓為參考相量，寫出諧振時(shí)各電壓的幅度和相位。用仿真軟件測(cè)量諧振時(shí)各電壓有效值。改變電阻值分別為5g,1og,2o0時(shí)，用仿真軟件測(cè)量各個(gè)元件的電壓，觀察其變化。= r+j（xxc） = r+jx對(duì)圖1所示的rlc串聯(lián)組合，可寫出具阻抗為:z = r 4- iwl h= r + j (wl)jwc wc

2、j諧振的條件是復(fù)阻抗的虛部為零，即：1x = x l-xc = a）l =0（jl）c可解得:f吩或=2ttvlc(1)理論值分析:我們可以取卩= lvf = lokhz 厶i = imh = 253nf然后通過(guò)改變電阻r來(lái)研究各電壓冇效值的變化 電阻值r=5q時(shí) vv.i=-;12.581v1 = = 02力 vr = r+宓+碩j fcvl = ijltif l = 712.566v vr=ir = iv 電阻值r二100時(shí)vu/1 = = 0.1/1 vr = = /6.291/r+j&l+缶 rj2 可 cvl = ijlnfl = )6.2831/ vr = ir = 1v

3、電阻值r二20g時(shí)vvi =-=0.05/1= -73.1461/尺+嗣+僉問(wèn)cvl = ijlnfl = ;3.142iz vr = ir = 1v(2)電路仿真如下: 電阻值r二5。時(shí)u20.955ac -10mqu3u412.153ac 10m2ac 10m011.857:：5qg1253nf10000 hz：0°： 電阻值r二10g時(shí)電阻值r二20g時(shí)ac 仕009?1 vrms 10000 hz0°：諧振時(shí)電路中總儲(chǔ)存能量為一個(gè)常數(shù)諧振頻率下電抗元件儲(chǔ)能總和 侖一兀電路在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)消耗能量q值有明顯的物理意義，它反映了電路在諧振時(shí)存儲(chǔ)能量與消耗能量的比值。證明

4、如下：諧振狀態(tài)下的串/并聯(lián)rlc回路中l(wèi)c元件的儲(chǔ)能情況為:現(xiàn)將q作如下變換，串聯(lián)情況卜，對(duì)于q,分子分母同乘串聯(lián)回路電流t的平方，得到：0)0 厶 ”5 厶/2 厶j2lj2l從式屮我們可以看出，分子部份pl是回路屮l儲(chǔ)能的最人值，它也等于任意時(shí)刻lc回路屮儲(chǔ) 能的總和，而分子部份【2rt是冋路中電阻r在一個(gè)周期內(nèi)所消耗的電能。故可得結(jié)論：簡(jiǎn)諧頻率下電抗兀件儲(chǔ)能總和電路在一個(gè)信號(hào)周期內(nèi)消耗能量3:分析電路q值對(duì)電路動(dòng)態(tài)響應(yīng)中(1)理論值分析:原理方程:lc + rc+u0 = usa r1特征方程：s2+s+- = 0p其特征根為：s12 = - ±我們令s1>2=0 則臨界

5、阻值r=125q 過(guò)阻尼情況:vc = kxes +k2es (t>0)臨界阻尼情況:vc = krest + k2test (t>0) 欠阻尼情況:vc = &a(k cos + k2 sin/?t)(t>0)(2)實(shí)際仿真如f：過(guò)阻尼情況：我們不妨取r=200qac 1e-00901vrms10000 hzr=200q0,(釦si ieimte) as(y)4b(u ucu <m(s> mutaj i«(d >(&)va(w>jjog?* jare«iinnh 博亠 a u o: * 一弓？iz3czr=125q

6、創(chuàng)鄧r=100qol釦 h ib uum) wb(y)iab(e)wcu <m($> wta(&)i«(i> va(r)axk2> ncwi mwh)ja八曲審亠h (3 q*勵(lì);yt-創(chuàng)?e3co 丄ac 10m5r1r1aw100qvvv100q “ a " ”34 «fi 屮 kr |d-5 “ rr |pr t ir>ir f v" i> |v-® f z f；剛 q1jxj "mswjlj 廣 i4«a4<“ mof 5zl« nr、jpr “阿.je 文

7、他日 wk) wflky) 0b<e)iku <mi(s) mtl(a) t«(t> s«(!d a««0> vt3(yz)離伙”)i| d 3 "r r*|斥耳勺皀晉am 曰q* :_創(chuàng)勵(lì)"一7qol-j| 何 a 4 b 0 £ n m h 一 yo i i v j ia analysis g raphs4正弦穩(wěn)態(tài)電路的頻率特性用輸出相量與輸入相量的比值來(lái)表示，稱為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。例如，對(duì)圖中電阻電壓輸出，可以寫出電壓比r .s、 vrr嚴(yán)h(/3)i- pys r+冋+碩0)2+了購(gòu)+無(wú)當(dāng)信號(hào)頻率變化

8、時(shí)，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的幅度和相位隨之變化，分別稱為電路的幅度頻率特 性和相位頻率特性。用軟件仿真得到頻率特性曲線，說(shuō)明該特性的類型和信號(hào)處理作用。對(duì)于電阻 值分別為5q,10q,20q時(shí)，曲線有什么變化？物理意義是什么?設(shè)輸入電壓為us,輸出電壓取口電阻ur,貝ijurrjwcr=us r + jcol + 僉 j3cr - lca)2 + 1即:(jl)cra =二j0)2c2r? + (1 - 0)2lc)?a)cr = 90"rctgtze若耍/i達(dá)到最大值，那么必須使1 - a)2lc = 0,即e=,f0 = 2tt加時(shí)成立；當(dāng)g高于或低于時(shí)，/i均將下降，而且隨著。趨于8或趨于零

9、時(shí)，|力|均趨 于零。因此，這一電路表現(xiàn)出帶通的性質(zhì)。/|的最大值為1,即在3。時(shí)，輸出電 壓等于輸入電壓。在這個(gè)頻率上下，當(dāng)下降為其最大值的詳（即70. 7 %）時(shí) 的2個(gè)頻率分別稱為上半功率頻率和下半功率頻率，前者高于屮心頻率3（）記為2, 后者低于3）記為31。這兩個(gè)頻率的差值定義為通頻帶，即：bw = o）2 - 0）!（1）運(yùn)用ac頻率掃描分析：c1hi-253nf9r1aar200qv1©1 vrms10000 hz（2）波特儀器仿真電路c11mh253nfr1a/w200qvnns （3）波特圖分析lm*d-j cfqploooohz0 33 b»i ?。?i

10、 !5在幅度頻率特性曲線中，幅度下降為最大值的1/返倍對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率之間的頻率差ao） = 32-3稱為通帶寬度。對(duì)于上述不同的電阻取值，在仿真結(jié)果中 尋找嬉、as和的關(guān)系，解釋q值如何影響曲線。當(dāng)=$時(shí)，可得:3l 一士=±r°2干釦_擊=0解出：衍=_務(wù)+ j繪）2 +古5 =魯+ j（霜）2 +存不難看出，3及32就是傳輸系統(tǒng)的上下限頻率0）h及3,即有：通頻帶 = o)2 - 5 = £兩邊同乘丄得：s 5 = = y =右，或 =嚴(yán)即通 l3030少0 lq串q串頻帶是諧振頻率與品質(zhì)因數(shù)之比。對(duì)上述分析和仿真結(jié)果給出簡(jiǎn)要?dú)w納和結(jié)論。rlc串聯(lián)諧振回路的諧振狀態(tài)是一種特殊狀態(tài)，諧振時(shí)電路表現(xiàn)出諸多特殊性質(zhì)，所影響 的電路參數(shù)也是多方ifii的。而這些參數(shù)中最重要的是品質(zhì)因數(shù)q,它是rlc回路諧振性能的 重要的標(biāo)志性參數(shù)。參考文獻(xiàn)：1聞躍，高巖，杜普選.電路分析基礎(chǔ)m.北京：北方交通人學(xué)出版社，2006.2. 陳同占，吳北玲，