2022年太原市數(shù)學(xué)中考《第十七章圖形的全等與相似》知識(shí)點(diǎn)聚焦

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載專題七圖形與證明第十七章圖形的全等與相像高頻考點(diǎn)考查頻率所占分值1. 命題2. 全等三角形的判定和性質(zhì)考3. 角平分線的性質(zhì)定理及逆定理情4. 線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分5. 等腰三角形中“三線合一”及“等邊析對(duì)等角”6 9 分精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6. 等邊三角形的性質(zhì)7. 平行線分線段成比例8. 相像三角形的判定和性質(zhì)知能圖譜真命題假命題命題與證明證明的概念分析法證明的一般方法綜合法反證法證明題的基本思路精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全等三角形的概念全等三角形全等

2、三角形的性質(zhì)邊角邊定理角邊角定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全等三角形的判定方法角角邊定理邊邊邊定理圖形的全等與相像斜邊.直角邊定理（僅限于直角三角形）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載角平分線角平分線的概念角平分線的性質(zhì)定理.逆定理線 段垂直平分線的概念精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線段垂直平分線線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等腰三角形概念一般的等腰三角形性質(zhì)判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載概念等邊三角形性質(zhì)判定比

3、例的基本性質(zhì)比例線段黃金分割平行線分線段成比例相像相像三角形的概念相像三角形的判定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相像三角形相像三角形的性質(zhì)位似圖形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載知能解讀（一）命題的概念及組成第 38 講命題與證明學(xué)問才能解讀精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）命題：判定一件事情的語句叫作命題；（2）命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成；題設(shè)為已知事項(xiàng),結(jié)論為由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)；命題常寫成“假如那么”的形式,“假如”后面的部分為題設(shè),“那么”后面的部分為結(jié)論；留意（1）命題必需為一個(gè)完整的句子,為對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判

4、定；（2）假如命題的題設(shè)和結(jié)論不那么明確,我們可以先把它改寫成“假如那么”的形式,再找題設(shè)和結(jié)論；知能解讀（二）真命題與假命題1 真命題假如題設(shè)成立,那么結(jié)論肯定成立,這樣的命題叫作真命題；2 假命題題設(shè)成立時(shí),不能保證結(jié)論肯定成立,這樣的命題叫作假命題；留意要判定一個(gè)命題為假命題,只需舉一個(gè)反例,即舉一個(gè)例子具備命題的題設(shè),而不具備命題的結(jié)論即可；知能解讀（三）基本領(lǐng)實(shí)與定理1 基本領(lǐng)實(shí)假如個(gè)命題的正確性為人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的,并把它作為判定其他命題真假的原始依據(jù),這樣的真命題叫基本領(lǐng)實(shí)；例如：“經(jīng)過兩點(diǎn),有且只有一條直線”“兩點(diǎn)之間線段最短”等；2 定理命題的正確性為經(jīng)過推理證明的,

5、這樣得到的真命題叫作定理；定理可以作為連續(xù)推理的依據(jù)；知能解讀（四）定義.基本領(lǐng)實(shí).定理.命題之間的區(qū)分和聯(lián)系（1）聯(lián)系：這四者都為命題；（2）區(qū)分：定義.基本領(lǐng)實(shí).定理都為真命題,都可以作為進(jìn)一步判定其他命題真假的依據(jù),只不過基本領(lǐng)實(shí)為最原始的依據(jù),而命題不肯定為真命題,因而它不能作為進(jìn)一步判定其他命題真假的依據(jù)；知能解讀（五）互逆命題與互逆定理（1）互逆命題：在兩個(gè)命題中,假如第一個(gè)命題的題設(shè)為其次個(gè)命題的結(jié)論,而第一個(gè)命題的結(jié)論又為其次個(gè)命題的題設(shè),那么這兩個(gè)命題叫互逆命題；假如把其中一個(gè)命題叫原命題,那么另一個(gè)命題就叫它的逆命題；（2）互逆定理：假如一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明為正確的,那

6、么它也為一個(gè)定理,稱這兩個(gè)定理互為逆定理,其中個(gè)定理叫作另個(gè)定理的逆定理；留意每個(gè)命題都有逆命題,但每個(gè)定理不肯定都有逆定理,只有當(dāng)定理的逆命題也為真命題時(shí),這個(gè)定理才有逆定理；知能解讀（六）證明的含義及證明的一般步驟（1）定義：在許多情形下,一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過推理,才能作出判定,這個(gè)推理過程叫作證明；（2）證明的一般步驟：認(rèn)真讀題,領(lǐng)悟題意,分清命題的題設(shè)和結(jié)論；依據(jù)題意,畫出正確的圖形,并在圖上標(biāo)注字母和符號(hào)；依據(jù)題設(shè).結(jié)論,結(jié)合圖形,用符號(hào)語言寫出“已知”“求證”；縫過分析,探求解題的途徑,書寫出推理過程,并注明依據(jù)；知能解讀（七）幾種證明題的思維方法（拓展）1 直接證法精品學(xué)習(xí)資

7、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）綜合法： 從已知條件入手,運(yùn)用已學(xué)過的基本領(lǐng)實(shí).定義. 定理等進(jìn)行一步步的推理,始終推到結(jié)論為止, 這種思維方法叫綜合法；它為從已知到可知, 從可知到未知的思維過程；（2）分析法： 所謂分析法, 就為從問題的結(jié)論入手,運(yùn)用已學(xué)過的基本領(lǐng)實(shí).定義和定理,一步步查找使結(jié)論成立的條件,始終“追” 到這個(gè)結(jié)論成立的條件就為已知條件為止；可見 分析法為執(zhí)果索因的思維過程,它與綜合法的思維方向相反；（3）分析綜合法：把分析法和綜合法“聯(lián)合”起來,從問題的兩頭向中間“靠攏”,從而發(fā)覺解決問題的突破口,這種思維方法叫分析綜合法；對(duì)于比較復(fù)雜的題目,往往采納這種思維方法

8、；2 間接證法（1）反證法： 先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,經(jīng)過推理得出沖突,由沖突確定所作假設(shè)不正確,從而得到原命題成立,這種方法叫作反證法；用反證法證明的一般步驟：假設(shè)命題的結(jié)論不成立；由假設(shè)推導(dǎo)出沖突（與基本領(lǐng)實(shí).定理.定義.已知條件等沖突）；由沖突判定所作假設(shè)不成立,從而確定原命題的結(jié)論成立；（2）反例法：判定一個(gè)命題為假命題,只要舉出一個(gè)例子（反例）,它符合命題的題設(shè),但不滿意結(jié)論就可以了；方法技巧歸納方法技巧（一）命題的識(shí)別法判定語句為否為命題要抓住兩條：（1）命題必需為一個(gè)完整的帶有判定性語氣的句子,通常為陳述句（包括確定句和否定句）,而疑問句和命令性語句都不為命題；（ 2）命題必需對(duì)

9、某件事作出確定或者否定的判定；留意只有對(duì)一件事情作出確定或否定判定的語句,才為命題； 假如一個(gè)句子既沒有確定什么,也沒有否定什么,那么它肯定不為命題；方法技巧（二）命題的題設(shè)與結(jié)論的識(shí)別法假如為用“假如那么”的形式表示的命題,那么以“假如”開頭的部分為題設(shè),以“那么”開頭的部分為結(jié)論；假如不為用“假如那么”的形式表示的命題,那么一般先將其改寫成“假如那么”的形式,再找題設(shè)和結(jié)論；點(diǎn)撥精確地把命題改寫為“假如那么”的形式,對(duì)找命題的題設(shè)與結(jié)論有很大幫忙；方法技巧（三）識(shí)別真.假命題的方法第一應(yīng)把握一些公式.性質(zhì).判定等, 這些都為真命題, 另外有些命題要通過分析判定真假；要證明一個(gè)命題為假命題,

10、只要舉出一個(gè)反例即可；點(diǎn)撥舉反例為說明命題為假命題的重要方法； 方法技巧（四）找一個(gè)命題的逆命題的方法第一找出原命題的題設(shè)與結(jié)論,然后把題設(shè)與結(jié)論互換就可以找到其逆命題；點(diǎn)撥一個(gè)命題肯定有逆命題,但當(dāng)原命題為真命題時(shí),其逆命題不肯定為真命題；方法技巧（五）用反證法證明命題的方法反證法一般從結(jié)論的反面動(dòng)身,先假設(shè)命題的結(jié)論不成立,經(jīng)過推理得出沖突,從而確定原結(jié)論正確；易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)學(xué)問1. 逆命題與逆定理；區(qū)分： 全部的命題都有逆命題,當(dāng)然真命題也不例外,但由于真命題的逆命題不肯定為真命題,因此不為全部的定理都有逆定理；2. 反證法與舉反例；區(qū)分：反證法為從結(jié)論的反面證明命題正確的方法,而

11、舉反例為說明命題為假命題的方法；易混易錯(cuò)（一）命題的題設(shè)與結(jié)論區(qū)分不精確致錯(cuò)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載易混易錯(cuò)（二）用反證法證題時(shí),結(jié)論反面找錯(cuò)中考試題討論中考命題規(guī)律證明題為中考中必不行少的部分,占分較多,涉及直線.三角形.四邊形.圓等各章學(xué)問,題型有說理題.探究開放題等,對(duì)于命題.概念的考查主要以填空題.挑選題為主；中考試題（一）反證法的應(yīng)用中考試題（二）真.假命題的判定第 39 講 全等三角形知能解讀（一）全等形能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等形；知能解讀（二）全等三角形1 全等三角形的概念及表示方法（1）概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形；把兩個(gè)全等的三角形

12、重合到一起,重合的頂點(diǎn)叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),重合的邊叫作對(duì)應(yīng)邊,重合的角叫作對(duì)應(yīng)角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）全等三角形的符號(hào)表示.讀法： abc 與 a b c“ ”讀作“全等于” ；留意全等,記作 abc a b c ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）記兩個(gè)三角形全等時(shí),通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上；（2）找全等三角形對(duì)應(yīng)邊.對(duì)應(yīng)角的幾種常用方法：全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊為對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊為對(duì)應(yīng)邊；全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角為對(duì)應(yīng)角,兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角為對(duì)應(yīng)角；有公共邊的,公共邊為對(duì)應(yīng)邊；有公共角的,公共角為對(duì)應(yīng)角；有對(duì)頂角的,對(duì)頂角為

13、對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一對(duì)最長邊（或最大角）為對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）,一對(duì)最短邊（或最小角）為對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由全等三角形的表示方法確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,如：如 abc def,就 ab和 de,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ac和 df, bc和 ef分別為對(duì)應(yīng)邊；a 和d ,b 和e ,c 和f 分別為對(duì)應(yīng)角；2 全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等；（ 2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高.中線以及對(duì)應(yīng)角的平分線相等； （ 3）全等三角形的周長相等,面積相等；3 三角形全等的判定方法（1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

14、,簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“sss"（基本領(lǐng)實(shí)） ；（2）兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“sas（基本領(lǐng)實(shí)）；（3）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa'（基本領(lǐng)實(shí)）；（4）兩角和其中一角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“aas"；（5）斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等,簡(jiǎn)寫成“斜邊. 直角邊” 或“ hl”；留意“ssa”“ aaa'不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必需有邊的參加；非直角三角形中,假如有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必需為兩邊的夾角；4 三角形全等的

15、證題思路精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找夾角（1） 已知兩邊找直角找第三邊sas hlsss精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2） 已知一邊一角找邊的對(duì)角aas邊為角的鄰邊找角的另一邊sas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找與邊相鄰的另一角asa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載邊為角的對(duì)邊找任一角aas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3） 已知兩角找夾邊asa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載找除夾邊的任一邊5 全等變

16、換（拓展）aas精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一個(gè)圖形與另一個(gè)圖形的外形一樣,大小相等, 只為位置不同, 我們稱這個(gè)圖形為另一個(gè)圖形的全等變換；三種基本全等變換：（ 1）旋轉(zhuǎn)；（ 2）翻轉(zhuǎn)；（3）平移；知能解讀（三）角平分線的性質(zhì)定理及逆定理（1）性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；留意（ 1）定理作用：證明線段相等；為證明三角形全等預(yù)備條件；（ 2）如下列圖, 點(diǎn) p 在aob 的平分線上,pdoa 于點(diǎn) d, peob 于點(diǎn) e,就 pdpe ；adpoeb精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的

17、平分線上；留意如 圖 1-39-1所 示 , p dp e, opop , 根 據(jù) “ hl” 得 rtodp aopbop ,op 為aob 的平分線；（3）三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn),此點(diǎn)到三角形三邊的距離相；方法技巧歸納方法技巧（一）利用全等三角形的性質(zhì)求線段長或角的度數(shù)的方法rtoep,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解答這類問題時(shí),一般先依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（或角）相等,找出相等的邊（或角）,然后利用邊（或角）的和差關(guān)系以及三角形內(nèi)角和定理等求出所求的邊（或角）；方法技巧（二）三角形全等的判定.性質(zhì)與角平分線判定定理的綜合應(yīng)用在解決三角形中邊或角的問題時(shí),可結(jié)合

18、已知條件和隱含條件,看為否能通過三角形的全等來解決,同時(shí)挑選合適的判定方法；點(diǎn)撥假如一個(gè)點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,且點(diǎn)在角的內(nèi)部,那么這個(gè)點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上；方法技巧（三）利用三角形全等解決實(shí)際問題第一將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為全等三角形問題,然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)解決問題；點(diǎn)撥利用全等三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題,關(guān)鍵為正確建立全等三角形模型；易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)學(xué)問混淆“ hl”與“ ssa”；一般的兩個(gè)三角形滿意兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等即“ssa”條件時(shí),它們并不全等, 但當(dāng)其中的“ a”為直角時(shí),這兩個(gè)直角三角形就為全等的,這就為判定兩個(gè)直角三角形全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

19、歡迎下載等特有的“ hl' 定理；易混易錯(cuò)（一）錯(cuò)用兩邊及一角對(duì)應(yīng)相等說明三角形全等易混易錯(cuò)（二）利用角平分線的性質(zhì)定理時(shí),混淆“點(diǎn)與點(diǎn)”與“點(diǎn)與線”之間的距離致錯(cuò)中考試題討論中考命題規(guī)律運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算和推理,運(yùn)用三角形全等的學(xué)問解決一些實(shí)際 問題都為中考重點(diǎn)考查的內(nèi)容；另外本講學(xué)問仍常與四邊形.圓等構(gòu)成綜合題,考查綜合運(yùn)用學(xué)問解決問題的才能；近幾年添加的有關(guān)全等的條件或結(jié)論的開放性問題也成為中考的熱點(diǎn),題型有挑選題.填空題.解答題；中考試題（一）添加全等的條件中考試題（二）利用三角形全等的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明中考試題（三）綜合運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)中考試題

20、（四）全等三角形性質(zhì)和判定的創(chuàng)新點(diǎn)撥此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),讀懂問題背景, 作幫助線構(gòu)造出全等三角形并兩次證明三角形全等為解題的關(guān)鍵,也為此題的難點(diǎn)；第 40 講 等腰三角形學(xué)問才能解讀知能解讀（一）線段垂直平分線的概念經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線,叫作這條線段的垂直平分線；知能解讀（二）線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；留意（1）線段垂直平分線性質(zhì)定理的作用為：證明兩條線段相等；如下列圖,如cd垂直平分線段 ab,就 cacb ；pab（2）在 cd上任意取一點(diǎn)p 都有 papb ；知能解讀（三）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理（判定定

21、理） 與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上；從線段垂直平分線的性質(zhì)定理及其逆定理可以看出：在線段 ab的垂直平分線l 上的點(diǎn)與 a,b兩點(diǎn)的距離相等；反過來,與a,b 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段ab的垂直平分線l 上,所以直線 l 可以看成為與a, b 兩點(diǎn)距離相等的全部點(diǎn)的集合；留意（1）線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的作用為：判定一點(diǎn)在線段的垂直平分線上；如圖1-40-2所示,如 papb ,就點(diǎn) p在線段 ab的垂直平分線上；（2）等腰三角形的頂點(diǎn)在底邊的垂直平分線上；（3）假如兩點(diǎn)到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,那么這兩點(diǎn)所在的直線為該線段的垂直平分線；如下列圖,如c

22、acb , dadb ,就點(diǎn) c,d都在線段ab的垂直平分線上,cd與 ab的交點(diǎn) o為線段 ab的中點(diǎn)；cpaobabd知能解讀（四）三角形三邊垂直平分線的性質(zhì)依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)定理可以得到：三角形三邊的垂直平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；留意（1）此定理的作用為：證明線段相等 . 如下列圖, 如邊 ab,bc,ca的垂直平分線交于點(diǎn)p, 就 papbpc ；（2）三角形兩邊的垂直平分線段的交點(diǎn)必在第三邊的垂直平分線上；（3）證明三線共點(diǎn), 可先找到兩直線交點(diǎn),再證明第三條直線也過這一點(diǎn)；（ 4）銳角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)

23、在三角形內(nèi)部,直角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)恰為斜邊中點(diǎn),鈍角三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)在三角形外部；（5）此定理給出了作一個(gè)點(diǎn)使其到三個(gè)不共線的點(diǎn)距離相等的方法, 只需順次連接這三點(diǎn)組成一個(gè)三角形,作這個(gè)三角形兩邊的垂直平分線,交點(diǎn)即為所求 .apbc知能解讀（五）等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成：等邊對(duì)等角”）；（2）等腰三角形的頂角平分線.底邊上的中線. 底邊上的高相互重合 （簡(jiǎn)寫成“三線合一” ）；（3）等腰三角形為軸對(duì)稱圖形,其頂角的平分線.底邊上的中線.底邊上的高所在的直線為它的對(duì)稱軸 .知能解讀（六）等腰三角形的判定假如一個(gè)三角形有兩個(gè)相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)

24、的邊也相等（簡(jiǎn)寫成“等角對(duì)等邊”）；留意（1）等腰三角形的判定定理和性質(zhì)定理互為逆定理.（2）“等角對(duì)等邊”應(yīng)用極為廣泛, 往往通過運(yùn)算三角形各角的度數(shù)得角相等,就可得邊相等.（3）底角為頂角2 倍（頂角為 36 ,底角為 72 ）的等腰三角形特別特別,其一條底角平分線將原等腰三角形分成兩個(gè)等腰三角形.知能解讀（七）等邊三角形的性質(zhì).判定1等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的三邊都相等,三個(gè)內(nèi)角都相等,并且每一個(gè)角都等于60 ；留意（1）等邊三角形為軸對(duì)稱圖形,它有三條對(duì)稱軸；（2）等邊三角形為特別的等腰三角形,它具有等腰三角形的一切性質(zhì).等邊三角形的判定（1）三條邊都相等的三角形為等邊三角形；（2）

25、三個(gè)角都相等的三角形為等邊三角形；（3）有一個(gè)角為60 的等腰三角形為等邊三角形；留意腰三角形的條件下. 三個(gè)判定定理的前提不同,判定（ 1）和（ 2）為在一般三角形的條件下,判定（ 3）為在等腰三角形的條件下；方法技巧歸納方法技巧（一）利用線段垂直平分線的性質(zhì)或判定進(jìn)行運(yùn)算和推理線段垂直平分線的性質(zhì)定理可直接用來證明兩條線段相等,而其逆定理可直接用來證明某一個(gè)點(diǎn)在線段的垂直平分線上,均不必證明三角形全等.點(diǎn)撥在解決有關(guān)線段或角的運(yùn)算問題時(shí),給合一元一次方程或二元一次方程組求解為一種比較常用的方法 .方法技巧（二）利用等腰三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)的方法先利用等腰三角形的性質(zhì)得到等角,再借助三角形

26、內(nèi)角和定理及內(nèi)角與外角之間的關(guān)系,可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以求角的度數(shù) .此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理.方法技巧（三）利用“三線合一”證明線段相等或角相等的方法 “三線合一”既可以供應(yīng)等角.等線段, 又可以供應(yīng)直角,這些條件可用于證明線段相等或角相等 .點(diǎn)撥使用“三線合一”的性質(zhì)時(shí)應(yīng)留意“三線”為指“底邊”上的三線. 另外,“三線合一”的性質(zhì)既為證明兩線段相等的方法,也為證明兩線垂直或某線為角平分線的方法.方法技巧（四）利用“等角對(duì)等邊”證明線段相等的方法假如所要證明的相等的兩條線段為同一個(gè)三角形的兩邊,可以先證明這兩邊所對(duì)的角相等,從而用“等角對(duì)等

27、邊”來證明線段相等.點(diǎn) 撥 “等角對(duì)等邊” 為繼全等三角形之后又一種證明線段相等的常用方法,應(yīng)留意它的使用前提條件為線段在同一個(gè)三角形中.方法技巧（五）等腰三角形判定和性質(zhì)的綜合運(yùn)用在等腰三角形中尋長角或邊的等量關(guān)系時(shí),第一考慮等腰三角形判定和性質(zhì)的運(yùn)用.點(diǎn)撥此題考查等腰三角形的判定,用到的學(xué)問有等腰三角形的性質(zhì).三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義等 . 解題時(shí)找出圖中的三角形,逐個(gè)證明.方法技巧（六）利用等邊三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)或線段長度的方法點(diǎn)撥此題綜合運(yùn)用等邊三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求角的度數(shù).方法技巧（七）利用等邊三角形的性質(zhì)證明線段相等的方法等邊三角形的三條邊都相等,三個(gè)角

28、都相等, 為證明三角形全等供應(yīng)了條件,由此可證明線段相等 .點(diǎn)撥等腰三角形的底角相等.“三線合一”的性質(zhì)以及等邊三角形三邊相等的性質(zhì)常與三角形全等綜合使用證明線段相等.易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)學(xué)問1. 涉及等腰三角形腰上“高”的問題對(duì)由于考慮不全面漏解.由于等腰三角形分為等腰銳角三角形.等腰直角三角形和等腰鈍角三角形,所以腰上“高”的位置不同 .2. 線段的垂直平分線與過線段中點(diǎn)的直線相混淆.區(qū)分：線段的垂直平分線過線段中點(diǎn)且與該線段垂直,而過線段中點(diǎn)的直線與線段不肯定垂直.考慮不全致誤中考試題討論中考命題規(guī)律等腰三角形的考查包括邊的運(yùn)算. 角的運(yùn)算以及與全等. 相像結(jié)合進(jìn)行運(yùn)算, 近年來也顯現(xiàn)了

29、一些操作型試問題,題型主要以填空題.挑選題為主, 分值為 3 分左右, 有些綜合性解答題分值占到 8 10 分.中考試題（一）利用等腰三角形的相關(guān)學(xué)問求解中考試題（二）利用等腰三角形的相關(guān)學(xué)問推理證明第 41 講相似學(xué)問才能解讀知能解讀（一）圖形的相像（1）相像圖形： 我們把外形相同的圖形叫作相像圖形. 兩個(gè)圖形相像, 其中一個(gè)圖形可以看作由另一個(gè)圖形放大或縮小得到.（2）相像多邊形：兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形,假如它們的角分別相等,邊成比例,那么這兩個(gè)多邊形叫作相像多邊形.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（3）相像比：相像多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫作相像比.（4）線段成比例：對(duì)于四條線段a,

30、 b, c,d,假如其中兩條線段的比（即它們長度的比）ac精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載與另兩條線段的比相等,如（即 adbc ）,我們就說這四條線段成比例.bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）相像多邊形的性質(zhì)：相像多邊形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.留意（1）當(dāng)兩個(gè)多邊形全等時(shí),其相像比為1；反之,假如兩個(gè)相像多邊形的相像比為1,那么這兩個(gè)多邊形全等.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）相像比為有次序的,如：如正方形abcd與正方形a b c d 的相像比為1k1 ,就正方形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b c d 與正方

31、形abcd的相像比 k 2.k1知能解讀（二）平行線分線段成比例（1）基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截,所的對(duì)應(yīng)線段成比例.（2）推論： 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.知能解讀（三）相像三角形1 相像三角形及表示方法2 相像三角形的判定（1）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相像.（2）三邊成比例的兩個(gè)三角形相像.（3）兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相像.（4）兩角分別相等的兩個(gè)三角形相像.（5）斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相像.3 相像三角形的性質(zhì)（1）相像三角形的對(duì)應(yīng)角相等.（2）相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例

32、.（3）相像三角形對(duì)應(yīng)線段（對(duì)應(yīng)高.對(duì)應(yīng)中線.對(duì)應(yīng)角平分線）的比等于相像比；（4）相像三角形面積的比等于相像比的平方；拓展：相像三角形周長的比等于相像比；4 相像三角形的應(yīng)用利用三角形相像,可以解決一些測(cè)量問題；知能解讀（四）位似圖形的概念及性質(zhì)1 位似圖形假如兩個(gè)多邊形不僅相像,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊相互平行,像這樣的兩個(gè)圖形叫作位似圖形,這點(diǎn)叫作位似中心,這時(shí)我們說這兩個(gè)圖形關(guān)于這點(diǎn)位似；2 位似圖形的畫法（1）確定位似中心； （2）分別連接位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)并延長；（ 3）依據(jù)位似比,找出所作的位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（ 4）順次連接上述各對(duì)應(yīng)點(diǎn),得到放大或縮小后的圖形

33、；3 直角坐標(biāo)系中,位似圖形坐標(biāo)之間的關(guān)系一般地,在平面與直角坐標(biāo)系中,假如以原點(diǎn)為位似中心,新圖形與原圖形的相像比為k ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載那么與原圖形上的點(diǎn)x、 y 對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為方法技巧歸納kx、 ky 或kx、ky；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方法技巧（一）求兩條線段的比的方法兩條線段的比所表示的為兩數(shù)的相除關(guān)系,因此求兩條線段的比,只要把線段長度代入,然后約會(huì)就可以,在代入時(shí)應(yīng)留意統(tǒng)一單位；點(diǎn)撥（1）比例尺就為圖上距離與實(shí)際距離的比；（ 2）求線段的比時(shí)單位要一樣；方法技巧（二）相像三解形的判定方法相像三解形的判定方法除定義外仍有四種,其中使用最多的為利用平行判定相像和兩角分別精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載相等的兩個(gè)三解形相像；假如既有邊又有角的條件,那么可以考慮 “兩邊夾角” 的方法判定；假如只有邊的條件,那么可以考慮用“三邊成比例”的方法判定；方法技巧（三）相像三解形性質(zhì)的應(yīng)用利用相像三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來求線段的長度,有時(shí)通過查找中間比組成比例式