2021年江西省九江市英才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年江西省九江市英才高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有a，                   b，c             

2、0;    d參考答案：b2. 定義在上的函數(shù)滿足（），則等于（    ）9      6      3      2參考答案：b3. 下面的程序運(yùn)行后第3個(gè)輸出的數(shù)是（   ）a2                  b 

3、;            c1            d 參考答案：a第一次： ，第二次： ，故選a4. 已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（  ）a     b        c      

4、0; d參考答案：a略5. 已知，且，則下列命題正確的是（  ）a. 如果，那么           b. 如果，那么c如果，那么           d如果，那么參考答案：d6. 在極坐標(biāo)系中，圓心坐標(biāo)是（），半徑為的圓的極坐標(biāo)方程是（     ）a（）b （）c（）  d（）參考答案：b7. 雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為

5、（）abc2d參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x兩條漸近線互相垂直，×（）=1a2=b2，c=ae=故選a8. 在abc中，若a2=b2+c2bc，則角a的度數(shù)為（）a30°b150°c60°d120°參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理即可得出【解答】解：a2=b2+c2bc，cosa=，a（0

6、°，180°）a=30°，故選：a9. 已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和滿足：，那么數(shù)列 中最大的值是（    ）a.b.c.d.參考答案：b10. 有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的其中正確的是（   ）a（1）（2）b（2）（3）c（1）（3）d（2）（4）參考答案：d考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析

7、：對(duì)（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，若這兩點(diǎn)的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯(cuò)；對(duì)（2）：圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，正確；對(duì)（3）：在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故錯(cuò)；對(duì)（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式0對(duì)恒成立，則x的取值范圍是_.  參考答案：12. 若正數(shù)a,b滿足ab=a+b+3,則a+b的取值范圍是       參考答案：6,)13. 命題

8、“?x3，x29”的否定是_參考答案：，因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題 的否定是： ，故答案為14. 已知點(diǎn)p是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)（0，2）的距離與p到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_.參考答案：15. 已知橢圓的焦點(diǎn)為f1、f2，直線cd過(guò)焦點(diǎn)f1，則?f2cd的周長(zhǎng)為_參考答案：2016. 已知f1、f2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p是橢圓上任意一點(diǎn)，從f1引f1pf2的外角平分線的垂線，交f2p的延長(zhǎng)線于m，則點(diǎn)m的軌跡方程是_參考答案：略17. _.參考答案：   三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

9、（本小題6分）    如圖，已知正三棱錐p- abc的底面棱長(zhǎng)ab=3，高po= ，求這個(gè)正三棱錐的表面積參考答案：19. （本小題滿分12分）如圖，過(guò)拋物線（0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦oa、ob。設(shè)oa的斜率為k，試用k表示點(diǎn)a、b的坐標(biāo)；求弦ab中點(diǎn)m的軌跡方程。參考答案：解：依題意可知直線oa的斜率存在且不為0設(shè)直線oa的方程為（）聯(lián)立方程  解得   4分以代上式中的，解方程組解得   a（，），b（，）8分設(shè)ab中點(diǎn)m（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得10分消去參數(shù)k，得  ；即為m點(diǎn)軌跡的普通

10、方程。12分略20. 已知拋物線y=ax2+bx+c通過(guò)點(diǎn)（1，1），且在點(diǎn)（2，1）處與直線y=x3相切，求a、b、c的值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求函數(shù)y=ax2+bx+c的導(dǎo)函數(shù)f（x），再由題意知函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，1），（2，1），且在點(diǎn)（2，1）處的切線的斜率為1，即f（2）=1，分別將三個(gè)條件代入函數(shù)及導(dǎo)函數(shù)，解方程即可【解答】解：f（1）=1，a+b+c=1又f（x）=2ax+b，f（2）=1，4a+b=1又切點(diǎn)（2，1），4a+2b+c=1把聯(lián)立得方程組解得即a=3，b=11，c=921. 設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：解：（1）由已知得解得    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得又，可知，即，解得由題意得故數(shù)列的通項(xiàng)為（2）22. (12分)已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為y,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,求此雙曲線的方程.參考答案：解：設(shè)雙曲線方程為y23x2=k (k0),