2021年廣東省清遠(yuǎn)市英德華粵藝術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021年廣東省清遠(yuǎn)市英德華粵藝術(shù)學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2），則x1f（x2）的取值范圍為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值域；不等關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x1f（x2）的取值范圍【解答】解：當(dāng) 0x時(shí)，f（x）=x+1故當(dāng)x=時(shí)，f（x）=當(dāng)x1時(shí)，f（x）=3x23，故當(dāng)x=時(shí)，f（x）=1若存在x1x2，使得f（x1）=f（x2）=k，則

2、x1 x2 1，如圖所示：顯然當(dāng)k=f（x1）=f（x2）=時(shí)，x1f（x2）取得最小值，此時(shí)，x1=，x2=，x1f（x2）的最小值為 =顯然，當(dāng)k=f（x1）=f（x2）趨于1時(shí)，x1f（x2）趨于最大，此時(shí)，x1趨于，x2趨于，x1f（x2）趨于 =故x1f（x2）的取值范圍為，故選c【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題2. 若 ，則點(diǎn)位于（    ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限a       b   

3、;     c            d 參考答案：b3. 已知向量.若與平行，則    ）a. 5            b.              c. 7    

4、;         d. 參考答案：d由題意得，由兩向量平行可得，選d。 4. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，若對任意滿足條件的x，y，都有恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為(    )a. b. 7c. d. 8參考答案：b【分析】由 ，利用，求得，恒成立，等價(jià)于恒成立，令，利用單調(diào)性求出的最小值，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】 ，且，故，整理即，又均為正實(shí)數(shù)，故，又對于任意滿足的正實(shí)數(shù)，均有恒成立，整理可得恒成立，令，令，時(shí)所以在上遞增，因此，實(shí)數(shù)的最大值為7，故選b.【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不

5、等式的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及不等式恒成立問題，屬于難題不等式恒成立問題常見方法： 分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）； 數(shù)形結(jié)合( 圖象在 上方即可)； 討論最值或恒成立.5. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（）a18+36b54+18c90d81參考答案：b【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的斜四棱柱，其底面面積為：3×6=18，前后側(cè)面的面積為：3×6×2=

6、36，左右側(cè)面的面積為：3××2=18，故棱柱的表面積為：18+36+9=54+18故選：b6. 下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（   ）a.      b.    c.         d. 參考答案：b略7. 關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，則a的值為（）abcd參考答案：d【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】由不等式的解集得到不等式所對應(yīng)方程的兩根，然后結(jié)合一元二次

7、方程根與系數(shù)關(guān)系求解【解答】解：關(guān)于x的不等式x22ax8a20（a0）的解集為（x1，x2），且x2+x1=15，所以x1，x2為方程x22ax8a2=0的兩個根，由根與系數(shù)關(guān)系得，2a=x1+x2=15，解得a=故選：d【點(diǎn)評】本題考查了一元二次不等式的解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題8. 為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會, 某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊(duì)員身高平均數(shù)依次為，方差依次為，則下列關(guān)系式中完全正確的是(  )a. =, =b. <,>c. <,=d

8、. <,<參考答案：c【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）176.5，（174176.5）2+（175176.5）2+（176176.5）2+（177176.5）2+（178176.5）2+（179176.5）2，（176+177+178+179+180+181）178.5，（176178.5）2+（177178.5）2+（178178.5）2+（179178.5）2+（180178.5）2+（181178.5）2，<,=故選：c【點(diǎn)睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小

9、的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用9. 在上，若，則的范圍是（   ）                      參考答案：c略10. 函數(shù)在以下哪個區(qū)間內(nèi)一定有零點(diǎn)            (   )  

10、; a       b        c   d參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等腰三角形底角正弦值為，則頂角的余弦值是_參考答案：【分析】利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式求解即可?！驹斀狻吭O(shè)等腰三角形的底角為 ，則頂角為 【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及二倍角的余弦公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目條件熟練地選用余弦的二倍角公式來解決問題。12. 在abc中，e，f為bc的三等分點(diǎn)，則_ .參考答案：試題分析：即,如圖建立平面直角

11、坐標(biāo)系，為邊的三等分點(diǎn)，考點(diǎn)：向量的數(shù)量積13. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，對稱軸是軸，開口向下，的單調(diào)遞減區(qū)間是14. 各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有_項(xiàng).參考答案：815. 函數(shù)的定義域是        .參考答案：16. 已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積是.參考答案：略17. 已知集合a=2，a-1， b=a2-7，-1 ,且ab=2，則實(shí)數(shù)a=      參考答案

12、：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：解:（1）f(x)=, 其圖象的對稱軸為x=-1，   1分          f(x)最小值=f(-1)=,  f(x)最大值=f(2)=0,f(x)值域?yàn)?4分    略19. 設(shè)向量，已知（i）求實(shí)數(shù)x的值；（ii）求與的夾角的大小參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（i）利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)即可得出（ii）利用向量夾角公式即可得出【解答】解：（）=，即+=02（7x4）+50=0，解得x=3（）設(shè)與的夾角為， =（3，4），=（7，1），=214=25，且=5， =5（8分），（9分）0，即a，b夾角為（10分）【點(diǎn)評】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20