2022年同濟高等數(shù)學(xué)公式大全2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全高等數(shù)學(xué)公式導(dǎo)數(shù)公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tgxctgx sec2 xcsc2 xarcsin x121x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sec xsec xtgxarccosx11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載csc xa x cscx a x ln actgxarctgx 11x 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載log a x1xln aarcctgx 11x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本積分表：三角函數(shù)的有理式積分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

2、料 - - - 歡迎下載tgxdxln cos xcdxcos2 xsec2xdxtgxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ctgxdxln sin xcdx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sec xdxln sec xtgxcsin 2 xcscxdxctgxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載csc xdxln csc xctgxcsec xtgxdxsecxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxa2x21 arctg xc aacscxa x dxctgxdx a xccscxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxx2a

3、 2dx22ax1 ln xac 2axa1 ln axc 2aaxshxdx chxdxln achxcshxc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載dxa2x2xarcsinc adxx 2a 2ln xx2a 2 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2nisin n0xdx2cosn0xdxn1 inn 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2a 2 dx22xx2a 22x22aln x 22a 2x2a2 c22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xadxxa 2xln xxac2a 2x精品學(xué)習(xí)

4、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2x2 dxa 2x22arcsinc2 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sinx22u,cosx1u ,utg x,dx2du精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1u21u221u2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一些初等函數(shù)：兩個重要極限：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲正弦: shxeelimsin x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx2x0x精品學(xué)習(xí)

5、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲余弦: chxexe x2lim 1x1 xxe2.718281828459045.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載雙曲正切: thxshx chxexe xexe x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載arshx archxarthxln xln x 1 ln 1x21）x21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三角函數(shù)公式：·誘導(dǎo)公式：函數(shù)sincostgctg角 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載-sin cos -tg -ctg 90

6、°-cos sin ctg tg 90°+cos -sin -ctg -tg 180 °-sin -cos -tg -ctg 180 °+-sin -cos tg ctg 270 °-cos -sin ctg tg 270 °+-cos sin -ctg -tg 360 °-sin cos -tg -ctg 360 °+sin cos tg ctg ·和差角公式：·和差化積公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin costg sincos tgcos cos tgcos sin

7、sin sinsinsinsinsin2 sin22 cos2cos2sin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1tgtg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ctg ctgctgctg1 ctgcos coscos cos2 cos22 sin2cos2sin2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全·倍角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin 2 cos2ctg22 sin 2cos2 ctg 22ctgcos1112 sin2cos2sin2sin3 cos

8、3tg33sin 4 cos3 3tg4 sin33costg32精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tg 22tg1tg 213tg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·半角公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin2tg1cos 21cos1cossincos2ctg1cos 21cos1cossin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21cossin1 cos2 1cossin1cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·正弦定理：a sin ab sin bc2 r

9、sin c·余弦定理： c2a 2b22ab cos c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載·反三角函數(shù)性質(zhì)：arcsin xarccos x2arctgxarcctgx2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高階導(dǎo)數(shù)公式萊布尼茲（leibniz ）公式：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載uv n nnc k u nk 0k vk 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u n vnu n1 vnn2.1) u n2) vnn1) n k.k1 u nk v k uvn 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

10、料 - - - 歡迎下載中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載拉格朗日中值定理：f bf af ba精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柯西中值定理：f bf a f精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f bf a f 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當f x曲率：x時,柯西中值定理就為拉格朗日中值定理；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載弧微分公式：ds1y 2 dx、其中 ytg精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

11、資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平均曲率：k.: 從m 點到 ms點,切線斜率的傾角變化量；s： mm弧長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m 點的曲率： klimdy.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載直線： k0;s0sds1y2 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載半徑為a的圓： k1 . a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載01定積分的近似運算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b矩形法：a bf xba yy nyn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選

12、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載梯形法：af xbban1 y02yn y1yn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0拋物線法： f xba yyn 2 y2y4yn 2 4 y1y3yn 1 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a3n定積分應(yīng)用相關(guān)公式：功： wfs水壓力： fpa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載引力： fm1m2kr 2、k為引力系數(shù)b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)的平均值： yb1ba af xdx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載均方根：1ba af 2 t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

13、歡迎下載空間解析幾何和向量代數(shù)：4 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間2點的距離： dm 1m 2x2x 2 y2y 2 z2z 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載111向量在軸上的投影：pr j u ababcos、為 ab與u軸的夾角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pr j u a1a 2 pr ja1pr ja 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資

14、料 - - - 歡迎下載a bab cosa xbxay bya zbz 、為一個數(shù)量 、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩向量之間的夾角：cosa xbx22axa ya y by2aza zbz222bxbybz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cabija xa ybxbykaz 、 c bzab sin.例：線速度：vwr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量的混合積： ab c代表平行六面體的體積ab c；a xa ya zbxb ybzcxc ycz

15、abccos、為銳角時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面的方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.點法式：a xx0 b yy0 c zz0 0,其中 n a、 b、 c、m 0 x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.一般方程： axbyczd0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.截距世方程： xyz1abc精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面外任意一點到該平面的距離： dax0by0cz0d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 2c 2xx0mt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

16、- - 歡迎下載空間直線的方程：xx0my y0nz z0pt、其中 s m、 n、 p; 參數(shù)方程： yy0nt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二次曲面：21.橢球面： xa 2x2y2z2b2c21y 2zz0pt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.拋物面：2 p2qz（、p、 q同號）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.雙曲面：2單葉雙曲面： x2a 2雙葉雙曲面： xa 2y2z2b 2c 2y2z2b 2c21（1 馬鞍面）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大

17、全多元函數(shù)微分法及應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分： dzz dx xz dy yduu dx xu dy yu dz z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載全微分的近似運算： 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法zdz：f x x、 yxf y x、 yy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zf ut 、 vtdz dtzf ux、 y、 v x、 yzuzvutvtzzuzvxuxvx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當uu x、 y, vv x、 y時,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載duu dx xu dy ydvv dx xv d

18、y y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù)的求導(dǎo)公式：dyfd 2 yffdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y0,dxx ,yfdx 2x xfyyx fydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù) f x、 y、 z0,z xfx ,fzzfyyfz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載隱函數(shù)方程組：f x、 y、u、 v0gx、 y、u、 v0j f 、gu、vf fuvfufvg ggugvuv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

19、 - 歡迎下載u1 f 、gv1f 、 gxj x、 vxju、 xu1 f 、gv1f 、 gyj y、vyju、 y微分法在幾何上的應(yīng)用：6 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x空間曲線y zt t 在點 m x0 t、 y0、 z0處的切線方程：x x0 t 0 y y0t0 z z0 t0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在點 m 處的法平面方程：t0 xx0 t0 yy0 t 0 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如空間

20、曲線方程為：f x、y、 z0f y、就切向量 tfzf z、fxfxf y、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g x、 y、 z0g yg zg zg xgxg y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面 f x、 y、 z0上一點m x0 、 y0 、 z0 ,就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.過此點的法向量：n f x x0 、 y0 、 z0 、 f y x0 、 y0 、 z0 、 fz x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

21、歡迎下載2.過此點的切平面方程： fx x0 、 y0 、 z0 xx0 fy x0 、 y0 、 z0 yy0 fz x0 、 y0 、 z0 zz0 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.過此點的法線方程：x x0y y0z z0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載方向?qū)?shù)與梯度：f x x0 、 y0 、 z0 f y x0 、 y0 、 z0 f z x0 、 y0 、 z0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)z其中f x、 y在一點 p x、 y沿任一方向為x軸到方向 l 的轉(zhuǎn)角；l的方向?qū)?shù)為：

22、flf cos xf sin y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)zf x、 y在一點 p x、 y的梯度： gradf x、 yf ifjxyf精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載它與方向?qū)?shù)的關(guān)系為：l單位向量；grad f x、 ye,其中 ecosisinj ,為l 方向上的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f 為gradf x、 y在l上的投影；l多元函數(shù)的極值及其求法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) f x x0 、 y 0 f y x 0 、 y 0 0,令：f xx x 0 、 y0 a 、f xy x 0 、 y 0 b

23、 、f yy x 0 、 y 0 c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb 20時, aa0 、 x0 、 y0 為極大值0 、 x0 、 y0 為微小值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 ： acb 20時,無極值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb 20 時 、不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重積分及其應(yīng)用：7 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydxdyf r cosdd、r sinrd

24、rd22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面 zf x、 y的面積 a1zzdxyx x、 yddxdyy x、 yd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片的重心：xm xmd、 x、 y ddym ydmd x、 yd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片的轉(zhuǎn)動慣量：對于x軸i xy2 x、 yd、d對于 y軸i yx 2 x、 ydd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平面薄片（位于xoy平面）對z軸上質(zhì)點m 0、0、 a、 a0的引力： f f x 、 f y 、 fz ,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)

25、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載fxf x、 y xd,3fyf x、 y yd,3f zfa x、 y xd3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d x2y2a 2 2d x2y 2a 2 2d x2y 2a 2 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柱面坐標和球面坐標：xr cos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載柱面坐標： yr sin、 zzf x、 y、 zdxdydzf r 、 z rdrddz、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其中：f r 、 zf rcos、 r sin、 z精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xr

26、sincos精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載球面坐標： yr sinsin,dvrdr sinddrr 2 sindrdd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載zr cos2r 、 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 y、 zdxdydzf r 、r 2 sindrdddd000f r 、r 2 sindr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載重心： x1 mxdv、y 1y mdv、z 1z mdv,其中 mxdv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載轉(zhuǎn)動慣量： i x y 2z2 dv,

27、i y x2z2 dv,i z x2y2 dv精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線積分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一類曲線積分（對弧長的曲線積分）：xt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)f x、 y在l 上連續(xù),l 的參數(shù)方程為：y、tt、 就：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載f x、 ydslf t 、t 2 t 2 tdtx特別情形：yt t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全其次類曲線積分（對

28、坐標的曲線積分）：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) l 的參數(shù)方程為x t ,就：y t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x 、 y dxlq x 、 y dy p t 、 t t q t 、 t t dt精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩類曲線積分之間的關(guān)系 ： pdxqdy p cosq cos ds,其中和分別為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載l 上積分起止點處切向量ll的方向角；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載格林公式：qdxp dxdy ypdxlqdy格林公式：

29、qdxp dxdy ypdxlqdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當 py 、 qx ,即：q xp2 時,得到 yd 的面積：adxdyd1 xdy2 lydx精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載· 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. g 為一個單連通區(qū)域；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. p x 、 y ,q x 、 y 在g 內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),且q xp ；留意奇點,如y 0 、 0 ,應(yīng)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載減去對此奇點的積分,· 二元函數(shù)的全微分

30、求積留意方向相反?。壕穼W(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載在q xp 時,ypdxqdy才為二元函數(shù)u x 、 y 的全微分,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載u x 、 y x 、 y p x 、 x 0 、 y 0 y dxq x 、y dy ,通常設(shè)x 0y 00；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲面積分：對面積的曲面積分：f x、 y、 z dsxd xyf x、 y 、 z x、 y 1z 2 x、 yyz2 x、 y dxdy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

31、- - - 歡迎下載對坐標的曲面積分：p x、 y、 z dydzq x、 y 、 z dzdxr x、 y、 z dxdy,其中：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載r x、 y、 z dxdyd xyr x、 y 、 z x、 y dxdy,取曲面的上側(cè)時取正號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p x、 y、 z dydzd yzp x y、 z、y 、 zdydz,取曲面的前側(cè)時取正號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

32、下載q x、 y、 z dzdxd zxq x、 y z、 x 、 zdzdx,取曲面的右側(cè)時取正號；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩類曲面積分之間的關(guān)系 ： pdydzqdzdxrdxdy p cosq cosr cos ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載高斯公式：9 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pqxyr dv zpdydzqdzdxrdxdy p cosq cosr cos ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

33、載高斯公式的物理意義 通量與散度：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載散度：divpqr 、即：單位體積內(nèi)所產(chǎn)生 xyz的流體質(zhì)量,如div0、 就為消逝.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載通量：andsan dsp cosq cosr cosds,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載因此,高斯公式又可寫成：div advan ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載斯托克斯公式曲線積分與曲面積分的關(guān)系：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載rq dyd

34、zp yzzr dzdxq xxp dxdy ypdxqdyrdz精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載上式左端又可寫成：dydzx pdzdxy qdxdyz rcosx pcosy qcosz r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件： ryq ,pz zr,qpxxy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載旋度：rotaijkxyzpqr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載向量場a沿有向閉曲線

35、的環(huán)流量：pdxqdyrdza t ds精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載常數(shù)項級數(shù)：1q n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等比數(shù)列： 1qq 2等差數(shù)列： 123q n 1n n1q1n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)和級數(shù)： 111231 為發(fā)散的n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級數(shù)審斂法：10 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.正項級數(shù)的審斂法 根植審斂法（柯西判1時,級數(shù)收斂別法）：精品學(xué)習(xí)

36、資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)：limnn u n,就1時,級數(shù)發(fā)散1時,不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.比值審斂法：1時,級數(shù)收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)：limnu n 1 ,就u n1時,級數(shù)發(fā)散1時,不確定精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.定義法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載snu1u 2u n ; limnsn 存在,就收斂；否就發(fā)散；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載交叉級數(shù) u1u2u3u4un或un 1u1u2u3、un0的審斂法

37、 萊布尼茲定理：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如交叉級數(shù)滿意lim un n,那么級數(shù)收斂且其和 s 0u1 、其余項 rn的確定值 rnun 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載確定收斂與條件收斂：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) u1u 2u n(2) u1u 2u3,其中u nun 為任意實數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2收斂,就1確定收斂,且稱為確定收斂級數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載假如 2發(fā)散,而11收斂,就稱1為條件收斂級數(shù)；1 n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載調(diào)和

38、級數(shù)：發(fā)散,而n收斂；n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載級數(shù)：1 收斂；n 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p級數(shù)：1 n p冪級數(shù)： 時發(fā)散p1時收斂精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1xx 2x3xnx1時,收斂于11x2x1時,發(fā)散精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于級數(shù)(3) a0a1 xa2 xan xnx,假如它不為僅在原點r時收斂收斂,也不為在全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

39、載數(shù)軸上都收斂,就必存在 r,使xr時發(fā)散xr時不定,其中r稱為收斂半徑；0時, r1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載求收斂半徑的方法：設(shè)limnan 1a,其中an, an1為 3的系數(shù),就0時, r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n時, r0函數(shù)綻開成冪級數(shù)：11 /24精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0同濟高等數(shù)學(xué)公式大全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載函數(shù)綻開成泰勒級數(shù)：f x f x0 xx0 f x0 2. xx 2f n x 00 xn.x n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n余項： rf n1 xx n1 、 f x可以綻開成泰勒級