山東省東營市勝利第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山東省東營市勝利第十一中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下列選項(xiàng)敘述錯誤的是（    ）a命題“若，則”的逆否命題是“若，則”b若命題，則命題是 c若為真命題，則，均為真命題d“”是“”的充分不必要條件參考答案：c2. 在等比數(shù)列中，是它的前項(xiàng)和，若，且與的等差中項(xiàng)為，則               

2、;                                        a           b 

3、         c           d參考答案：a3. 設(shè)n為自然數(shù)，（   ）a              b      0        &

4、#160;c     -1         d       1參考答案：d4. 總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個個體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481a08b07c02d01

5、參考答案：d【考點(diǎn)】b2：簡單隨機(jī)抽樣【分析】從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，依次為65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，其中08，02，14，07，01符合條件，故可得結(jié)論【解答】解：從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個數(shù)字開始向右讀，第一個數(shù)為65，不符合條件，第二個數(shù)為72，不符合條件，第三個數(shù)為08，符合條件，以下符合條件依次為：08，02，14，07，01，故第5個數(shù)為01故選：d5. 設(shè)平面向量=（1，2），= （-2，y），若 /，則|3十|等于（ 

6、;   ）    a              b         c          d參考答案：a6. 過點(diǎn)(2，-2)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線的方程是(    ) a.     b.   

7、; c.    d.參考答案：d略7. 下列選項(xiàng)中，說法正確的是a若命題“”為真命題，則命題和命題均為真命題b是的必要不充分條件c是的充要條件d命題“若構(gòu)成空間的一個基底，則構(gòu)成空間的一個基底”的否命題為真命題參考答案：d8. “a2”是“直線l：2axy+2a2=0（a0）與雙曲線c：=1的右支無焦點(diǎn)”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】求出直線l：2axy+2a2=0（a0）與雙曲線c：=1的右支無焦點(diǎn)的充分必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：直線l：2

8、axy+2a2=0（a0）與雙曲線c：=1的右支無焦點(diǎn)，直線l的斜率不小于雙曲線c的漸近線y=x的斜率，即2a，a0，a1，故a2是a1的充分不必要條件，故選：a9. 在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1，2，3，18的18名火炬手若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【詳解】分析：利用組合數(shù)列總事件數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式確定所求事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.詳解：共有種事件數(shù)，選出火炬手編號為，由、，可得4種，由、，可得4種，由3、6、9、12、15、18，可得4種，選b

9、點(diǎn)睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.10. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和,滿足,則=（）a-2015b-2014c-2013d-2012參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：略12. 若圓與圓相交，則m的取值范圍是      

10、     參考答案：13. 用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）時，從 “”時，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式_；參考答案：當(dāng)n=k（kn*）時，左式=（k+1）（k+2）（k+k）；當(dāng)n=k+1時，左式=（k+1+1）?（k+1+2）?（k+1+k-1）?（k+1+k）?（k+1+k+1），所以左邊應(yīng)增乘的式子是。14. 當(dāng)以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1時，橢圓長軸的最小值為參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題設(shè)條件可知bc=1推出，由此可以求出橢圓長軸的最小值【解答】解：由題意知bc=1，故答案為：【點(diǎn)評】本題考查橢圓的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題時要

11、熟練掌握公式的靈活運(yùn)用注意字母的轉(zhuǎn)化15. 右圖是選修12中推理與證明一章的知識結(jié)構(gòu)圖, 請把“合情推理”，“ 類比推理”，“綜合法”，“反證法”，填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號即可）。參考答案：略16. 已知為等差數(shù)列，則_參考答案：17. 給出4個命題：（1）設(shè)橢圓長軸長度為,橢圓上的一點(diǎn)p到一個焦點(diǎn)的距離是,p到一條準(zhǔn)線的距離是則此橢圓的離心率為（2）若橢圓（,且為正的常數(shù)）的準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為, 則為定值.（3）如果平面內(nèi)動點(diǎn)m到定直線的距離與m到定點(diǎn)f的距離之比大于1，那么動點(diǎn)m的軌跡是雙曲線.（4）過拋物線焦點(diǎn)f的直線與拋物線交于a、b兩點(diǎn)，若a、b在拋物線準(zhǔn)線上的射影

12、分別為a1、b1，則fa1fb1.其中正確命題的序號依次是       .（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）參考答案：（2）（4）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知和是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓c上（1）求橢圓c的方程；（2）直線（m0）與橢圓c有且僅有一個公共點(diǎn)，且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)m，n，當(dāng)omn面積取最小值時，求此時直線l的方程 參考答案：（1）和是橢圓的兩個焦點(diǎn)，且點(diǎn)在橢圓c上，依題意，又，故-2分由得b2=3-3分故所求橢圓c的方程為-4分（2）由，消y得（4k2+

13、3）x2+8kmx+4m2-12=0，由直線l與橢圓c僅有一個公共點(diǎn)知，=64k2m2-4（4k2+3）（4m2-12）=0，整理得m2=4k2+3-6分由條件可得k0，n（0，m）所以-8分將m2=4k2+3代入，得 因?yàn)閨k|0，所以，-10分當(dāng)且僅當(dāng)，則，即時等號成立，somn有最小值-11分因?yàn)閙2=4k2+3，所以m2=6，又m0，解得故所求直線方程為或-12分19. (理科同學(xué)做)已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個等量關(guān)系,并給出證明;若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.參考答案：解：設(shè)正四棱柱的高為. 連，底面于，

14、與底面所成的角為，即. ，為中點(diǎn)，又， 是二面角的平面角，即.  ，. 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個法向量為， ，取得  點(diǎn)到平面的距離為，則. 20. 甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場4勝制，每場必須分出勝負(fù)，場與場之間互不影響，只要有一對獲勝4場就結(jié)束比賽. 現(xiàn)已比賽了4場，且甲籃球隊(duì)勝3場，已知甲球隊(duì)第5,6場獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場獲勝的概率為.（1）求甲對以4:3獲勝的概率；（2）設(shè)表示決出冠軍時比賽的場數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.（2）隨機(jī)變量x的可能取值為5，6，76分 7分8分9分隨機(jī)

15、變量x的分布列為   x      5      6    7                                   

16、0;                          12分13分考點(diǎn)：獨(dú)立事件的概率公式及隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)期望等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用【易錯點(diǎn)晴】概率是研究某些事件在試驗(yàn)中出現(xiàn)的頻率的大小的數(shù)學(xué)概念.本題中球賽所實(shí)行的是七場四勝制的概率問題.解答這類問題時,首先要理解比賽規(guī)則的含義,搞清每個事件是相互獨(dú)立的這些先決條件,在此基礎(chǔ)上求概率問題.因?yàn)檫@是解答本題的關(guān)鍵和突破口.求解時要注意運(yùn)用概率公式的準(zhǔn)確性.在求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望時,要先隨機(jī)變量的分布列,再用數(shù)學(xué)期望公式求解.21. （本小題滿分12分）已知直線的方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求點(diǎn)到直線的距離的最大值；（2）設(shè)點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，的坐標(biāo)為，求線段長的取值范圍參考答案：（1）由