安徽省安慶市高河中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析

1、安徽省安慶市高河中學2022年高三數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，其中是虛數(shù)單位，則實數(shù)（   ）a1     b2     c-1     d-2參考答案：a試題分析：，則，故選a考點：復(fù)數(shù)的相等2. 已知橢圓e的短軸長為6，焦點f到長軸的一個端點的距離為9，則橢圓e的離心率等于(     )a 

2、60;         b             c             d  參考答案：答案:b3. 拋物線的焦點到準線的距離是            

3、              （   ）a             b              c        

4、60;     d參考答案：b略4. 已知，都是非零實數(shù)，則“”是“”的a充分不必要條件   b必要不充分條件           c充要條件          d既不充分也不必要條件參考答案：a5. 設(shè)集合a1，2，3，b4，5，mx|xab，aa，bb，則m中元素的個數(shù)為a3      b4   

5、0;  c5      d6參考答案：【知識點】集合中元素個數(shù)的最值；集合的確定性、互異性、無序性a1【答案解析】b   解析：因為集合a=1，2，3，b=4，5,m=x|x=a+b,aa，bb，所以a+b的值可能為：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以m中元素只有：5，6，7，8共4個故選b【思路點撥】利用已知條件，直接求出a+b，利用集合元素互異求出m中元素的個數(shù)即可6. 甲、乙、丙、丁四位同學參加比賽，只有其中三位獲獎.甲說：“乙或丙未獲獎”；乙說：“甲、丙都獲獎”；丙

6、說：“我未獲獎”；丁說：“乙獲獎”.四位同學的話恰有兩句是對的，則（    ）a甲和乙不可能同時獲獎         b丙和丁不可能同時獲獎        c乙和丁不可能同時獲獎         d丁和甲不可能同時獲獎參考答案：c7. 在平面直角坐標系中，拋物線的焦點為，是拋物線上的點，若的外接圓與拋物線的準線相切，且該圓面積為，則 a&

7、#160;             b              c              d參考答案：b略8. 已知集合，時，（    ）    a

8、60;     b     c    d參考答案：b9. 已知向量、不共線，,如果，那么 a且與同向                      b且與反向c且與同向         

9、;            d且與反向參考答案：d略10. 在abc中，ab3，ac2，bc，則a.       b.      c.        d.        參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知a、b、c分別為abc內(nèi)角a、b、c的

10、對邊，且，則cosa=_參考答案：【分析】由結(jié)合正弦定理可得，再利用得到三邊的關(guān)系，最后利用余弦定理可求.【詳解】由正弦得，故（r為外接圓的半徑），故，又，故，由余弦定理可得.故答案為：.12. 若集合，集合,，則          . 參考答案：由得，即，所以，即，所以。13. 已知，則          .參考答案：-4略14. 曲線為參數(shù)）與曲線的交點個數(shù)為    

11、60;   。參考答案：215. 從數(shù)列中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為                       參考答案：16. 函數(shù)，則函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為_參考答案：【知識點】函數(shù)的零點問題  b9.解析：當時，當時，；當時，；當時，所以函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合為：，故答案為.

12、【思路點撥】欲求函數(shù)函數(shù)的零點，即求方程的解，下面分：當時，當時分別求出函數(shù)的所有零點所構(gòu)成的集合即可17. 過拋物線的焦點斜率為k的直線交拋物線于a、b兩點，若直線ab的傾斜角為銳角，則k=               。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）設(shè)在平面直角坐標系中作出的圖象，并寫出不等式的解集m（2）設(shè)函數(shù)，若，求a的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)圖象如下圖：不等式

13、的解集；（2）.【分析】（1）利用零點法化簡函數(shù)的解析式，在直角坐標系內(nèi)，畫出函數(shù)圖象，分類討論解不等式；（2）根據(jù)（1）對時，進行分類討論：當時，,根據(jù)取值的不同范圍，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍；當時，,根據(jù)取值的不同范圍，利用一次函數(shù)的單調(diào)性，求出的取值范圍，最后確定的取值范圍.【詳解】（1），畫出圖象，如下圖所示：  當時，；當時，當時，所以不等式的解集.（2）當時，當時，顯然成立；當時，要想，只需即可，也就是；當時，要想，只需，所以當時，當，的取值范圍；當時，當時，顯然不成立；當時，要想，只需不存在這樣的；當時，要想，只需，所以當時，當，的取值范圍是，綜上

14、所述的取值范圍.【點睛】本題考查了畫含絕對值的函數(shù)圖象，考查含絕對值的不等式的解法，考查了恒成立問題.考查了分類討論思想.當然本題，可以采用數(shù)形結(jié)合思想，進行思考，解題如下： （1）通過圖象可以看到，當時，；（2），可以求出,通過圖象可知：當時，在恒成立.19. （12分）如圖，已知拋物線c：y2=2px和m：（x4）2+y2=1，過拋物線c上一點h（x0，y0）（y01）作兩條直線與m相切于a、兩點，分別交拋物線為e、f兩點，圓心點m到拋物線準線的距離為（）求拋物線c的方程；（）當ahb的角平分線垂直x軸時，求直線ef的斜率；（）若直線ab在y軸上的截距為t，求t的最小值參考答案：【考點】：

15、 圓與圓錐曲線的綜合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；拋物線的標準方程【專題】： 綜合題【分析】： （）利用點m到拋物線準線的距離為，可得，從而可求拋物線c的方程；（）法一：根據(jù)當ahb的角平分線垂直x軸時，點h（4，2），可得khe=khf，設(shè)e（x1，y1），f（x2，y2），可得y1+y2=2yh=4，從而可求直線ef的斜率；法二：求得直線ha的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，求出e，f的坐標，從而可求直線ef的斜率；（）法一：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），求出直線ha的方程，直線hb的方程，從而可得直線ab的方程，令x=0，可得，再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求得t的最小

16、值法二：求以h為圓心，ha為半徑的圓方程，m方程，兩方程相減，可得直線ab的方程，當x=0時，直線ab在y軸上的截距（m1），再利用導(dǎo)數(shù)法，即可求得t的最小值解：（）點m到拋物線準線的距離為=，拋物線c的方程為y2=x（2分）（）法一：當ahb的角平分線垂直x軸時，點h（4，2），khe=khf，設(shè)e（x1，y1），f（x2，y2），y1+y2=2yh=4（5分）（7分）法二：當ahb的角平分線垂直x軸時，點h（4，2），ahb=60°，可得，直線ha的方程為，聯(lián)立方程組，得，（5分）同理可得，（7分）（）法一：設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），直線ha的方程為（4x1）xy1y

17、+4x115=0，同理，直線hb的方程為（4x2）xy2y+4x215=0，（9分）直線ab的方程為，令x=0，可得，t關(guān)于y0的函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞增，當y0=1時，tmin=11（12分）法二：設(shè)點h（m2，m）（m1），hm2=m47m2+16，ha2=m47m2+15以h為圓心，ha為半徑的圓方程為（xm2）2+（ym）2=m47m2+15，m方程：（x4）2+y2=1得：直線ab的方程為（2xm24）（4m2）（2ym）m=m47m2+14（9分）當x=0時，直線ab在y軸上的截距（m1），t關(guān)于m的函數(shù)在1，+）上單調(diào)遞增，當m=1時，tmin=11（12分）【點評】： 本題以拋

18、物線與圓的方程為載體，考查拋物線的標準方程，考查直線方程，同時考查利用導(dǎo)數(shù)法解決函數(shù)的最值問題，綜合性較強20. 如圖，ab是o的直徑，ac是弦，直線ce和o切于點c，adce，垂足為d. (1)求證：ac平分bad；(2)若ab4ad，求bad的大小參考答案：略21. （本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,.將沿折起,使平面平面,得到幾何體,如圖2所示.(1)  求證:平面；(2)  求幾何體的體積.參考答案：（）在圖1中,可得,從而,故取中點連結(jié),則,又面面,面面,面,從而平面,       4分

19、                                                   又,平面 

20、;                                                 8分另解:在圖1中,可得,從而,故面acd面,面acd面,面,從而平面()  由（）可知為三棱錐的高. ，   11分所以