高中數(shù)學(xué)第1章不等關(guān)系與基本不等式5不等式的應(yīng)用學(xué)案北師大版選修4-5-北師大版高二選修4

1、5不等式的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標： 1. 理解不等式的性質(zhì)、平均值不等式；掌握不等式的解法( 重點 )2. 能利用不等式解決一些實際問題( 難點 ) 教材整理不等式應(yīng)用的類型及步驟閱讀教材p23p24，完成下列問題1不等式的應(yīng)用大致分為兩類(1) 利用不等式研究函數(shù)的性質(zhì)，求參數(shù)的取值范圍(2) 實際問題中建立不等式( 或函數(shù) ) 模型，解決簡單的實際問題2解不等式應(yīng)用問題的四個步驟(1) 審題，必要時畫出示意圖(2) 建立不等式模型，即根據(jù)題意找出常數(shù)量和變量的不等關(guān)系(3) 利用不等式的有關(guān)知識解題，即將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號或圖形符號(4) 作出問題結(jié)論填空：(1) 不等式 |2x1|x的解集為

2、_(2) 長為 2 米的木棍，截斷圍成矩形，其矩形的最大面積為_(3) 若abc且abc0，則a的符號為 _，c的符號為 _ 解析 (1)|2x1|x等價于 2x1x或 2x 11 或x1或xbc且abc0 知 3aabc0，即a0,3cabc0，即c1或x13(2)14(3) 正負不等式解法的應(yīng)用【例 1】已知 0b1a， 若關(guān)于x的不等式 (xb)2(ax)2的解集中的整數(shù)恰有3 個，則( ) a 1a0 b0a 1 c1a3 d3a 6 精彩點撥 原不等式變形關(guān)于x的方程 討論二次項系數(shù)滿足的條件韋達定理結(jié)果 自主解答 由(xb)2(ax)2，得x2(1 a2) 2bxb20. 若恰有

3、3 個整數(shù)解，必須滿足1a20，即a1 或a 1( 舍去 ) 設(shè)不等式對應(yīng)方程兩根為x1，x2，則|x1x2| x1x224x1x22b1a224b21a24a2b21a2 22aba21. 又不等式有3 個整數(shù)解，22aba213，解得b3a232a. 由已知 0b1a，得3a232a 1a，解得 1a3，1a 3. 答案 c 1“三個二次”的關(guān)系，一元二次不等式，一元二次方程及二次函數(shù)的關(guān)系，解題要注意相互轉(zhuǎn)化2對二次項系數(shù)含有參數(shù)的式子要進行討論1不等式 |x 3| |x1| a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為( ) a( ， 1 4 ，)b( ， 2 5 ，)c1,2 d

4、( ， 1 2 ，) 解析 對任意xr，均有|x3| |x1| |(x3) (x1)| 4，原不等式恒成立，只需a23a4.則a23a40，解得a4 或a 1，實數(shù)a的取值范圍是a4 或a 1. 答案 a 利用不等式解決實際問題中的大小問題【例 2】甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果mn，則甲、乙二人誰先到達指定地點？ 精彩點撥 本題考查比較法在實際問題中的應(yīng)用，考查應(yīng)用意識及運算求解能力 自主解答 設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程為s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1，t2，依題意有：t12mt12ns，s2ms2nt2. t12smn，t2s mn2mn，t1t22smns mn2mns4mnmn22mnmns mn22mnmn. 其中s，m，n都是正數(shù)，且mn，t1t20，即t10) ，已知船在靜水中的速度為v2(v20)，試比較v1和v2的大小 解設(shè)水流速度為v(v0) ，則船在流水中在甲乙間來回行駛一次的時間tsv2vsv2v2sv2v22v2，平均速度v12stv22v2v2. v10，v20，v1v2v22v2v2v2v22v2v221vv21，v10)，解得x 40 或x30. 由于x0，從