計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要(第四版)重點(diǎn)

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)精要重點(diǎn)什么是 OLS 估計(jì)？原理 ols 估計(jì)是指樣本回歸函數(shù)盡可能好的擬合這組織，即樣本回歸線上的點(diǎn)與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)的總體 誤差盡可能小的估計(jì)方法。一、什么是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)？ 答：計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)以經(jīng)濟(jì)理論為指導(dǎo)，以事實(shí)為依據(jù)，以數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)為方法，以電腦技術(shù)為工具，從事經(jīng)濟(jì)關(guān)系與及 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)數(shù)量規(guī)律的研究，并以建立和應(yīng)用隨機(jī)性的經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型為核心的一門經(jīng)濟(jì)學(xué)科。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型揭示經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中各種因素之間的定量關(guān)系，用隨機(jī)性的數(shù)量方程加以描述。二、建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的步驟和要點(diǎn)1. 理論模型的設(shè)計(jì)（確定模型所包含的變量，確定模型的數(shù)量形式，擬定理論模型中的待估參數(shù)的理論期望值）2. 樣本數(shù)據(jù)的

2、收集（常用的樣本數(shù)據(jù)：時(shí)間序列數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù)，虛變量數(shù)據(jù)）3. 模型參數(shù)的估計(jì)（選擇模型參數(shù)估計(jì)方法，應(yīng)用軟件的使用）4. 模型的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臋z驗(yàn)包括幾個(gè)方面？其具體含義是什么？ 答：模型的檢驗(yàn)主要包括：經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)、模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)。經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪欠穹辖?jīng)濟(jì)意義，檢驗(yàn)求得的參數(shù)估計(jì)值的符號(hào)與大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗(yàn) 和經(jīng)濟(jì)理論所擬訂的期望值相符合； 統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)估計(jì)值的可靠性，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕y(tǒng)計(jì)學(xué)性質(zhì)； 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)需要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠?jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)性質(zhì)，包括隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差性檢驗(yàn)、解釋變量的 多重共線性檢驗(yàn)等； 模型的預(yù)測(cè)檢驗(yàn)主要檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3、參數(shù)估計(jì)量的穩(wěn)定性以及對(duì)樣本容量變化時(shí)的靈敏度，以確定所建立的模型是否可 以用于樣本觀測(cè)值以外的范圍。5. 模型成功的三要素：理論、方法、數(shù)據(jù)三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的應(yīng)用方面（功能） 答：結(jié)構(gòu)分析，經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)，政策評(píng)價(jià)，檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論四、引入隨機(jī)干擾項(xiàng)的原因，內(nèi)容？原因 ：1.代表未知的影響因素 2.代表數(shù)據(jù)觀測(cè)誤差 3.代表殘缺數(shù)據(jù) 4.代表模型設(shè)定誤差 5.代表眾多細(xì)小影響因素6.變量的內(nèi)在隨機(jī)性 內(nèi)容： 1.被遺漏的影響因素 （由于研究者對(duì)客觀經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象了解不充分， 或是由于經(jīng)濟(jì)理論上的不完善， 以至于使研究者 在建立模型時(shí)遺漏了一些對(duì)被解釋變量有重要影響的變量）； 2.變量的測(cè)量誤差（在觀

4、察和測(cè)量變量時(shí)，種種原因使觀測(cè)值并不等于他的真實(shí)值而造成的誤差）；3.隨機(jī)誤差（在影響被解釋變量的諸因素中，還有一些不能控制的因素）； 4.模型的設(shè)定誤差（在建立模型時(shí)，由于把非線性關(guān)系線性化，或者略去模型）五、什么是隨機(jī)誤差項(xiàng)和殘差，他們之間的區(qū)別是什么隨機(jī)誤差項(xiàng)u=Y-E（Y/X），而總體回歸函數(shù)Y=YA+e，其中e就是殘差，利用 Y估計(jì)Y時(shí)帶來(lái)的誤差e=Y-YA是對(duì)隨機(jī)變量u的估計(jì)六、一元線性回歸模型的基本假設(shè)主要有哪些？違背基本假設(shè)是否就不能進(jìn)行估計(jì)1. 回歸模型是正確設(shè)定的；2. 解釋變量 X 是確定性變量不是隨機(jī)變量；在重復(fù)抽樣中取固定值。3. 解釋變量在 x 所抽取的樣本中具有變

5、異性，而且隨著樣本容量的無(wú)限增加，解釋變量X 的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)。4. 隨機(jī)誤差項(xiàng) u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性，即 E（ui/Xi）=0 ； Var （ui/Xi）=sm2 ；Cov（ui， uj/ Xi ， Xj）=05. 隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)： Cov（Xi， Ui）=06. 隨機(jī)誤差項(xiàng)服從零均值、同方差的正態(tài)分布違背 .還可進(jìn)行估計(jì)，只是不能使用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。七、高斯 -馬爾可夫定理如果滿足古典線性回歸模型的基本假定，則在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中， OLS 估計(jì)量具有最小方差，即 OLS 估計(jì)量是最 優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)量。假設(shè)條件

6、： 1.回歸模型是正確設(shè)定的； 2.解釋變量 X 是確定性變量不是隨機(jī)變量；在重復(fù)抽樣中取固定值。 3. 解釋變 量在x所抽取的樣本中具有變異性， 而且隨著樣本容量的無(wú)限增加， 解釋變量X的樣本方差趨于一個(gè)非零的有限常數(shù)。 4.隨機(jī)誤差項(xiàng) u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性八、異方差性 對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)干擾項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。類型： 單調(diào)遞增型，單調(diào)遞減型，復(fù)雜型。原因：模型中遺漏了隨時(shí)間變化影響逐漸增大的因素。 （即測(cè)量誤差變化） 模型函數(shù)形式設(shè)定誤差。隨機(jī)因素的影響。 （即截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異）后果 ：1參數(shù)估計(jì)量非有效

7、 2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義 3.模型的預(yù)測(cè)失效 檢驗(yàn)： 圖示檢驗(yàn)法 ， 戈德菲爾德匡特檢驗(yàn)，懷特檢驗(yàn)，帕克檢驗(yàn)和戈里瑟檢驗(yàn) 處理： 基本思想 :變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。（加權(quán)最小二乘法（ WLS ），異方差穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法）九、序列相關(guān)性如果模型的隨機(jī)干擾項(xiàng)違背了相互獨(dú)立的基本假設(shè)，則稱為存在.原因： 1經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列慣性； 2模型設(shè)定的偏誤； 3滯后效應(yīng)； 4蛛網(wǎng)現(xiàn)象； 5數(shù)據(jù)的編造后果： 1參數(shù)估計(jì)量非有效； 2.變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義； 3.模型的預(yù)測(cè)失效檢驗(yàn)方法 ：一、圖示法；二、回歸檢驗(yàn)法；三、 D.W. 檢驗(yàn)法；四、拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)補(bǔ)救方法：廣義最小二乘法（GL

8、S），廣義差分法，隨機(jī)干擾項(xiàng)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)，廣義差分法在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件中的實(shí) 現(xiàn)，序列相關(guān)穩(wěn)健標(biāo)準(zhǔn)誤法。十、多重共線性 如果模型的解釋變量之間存在著較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系，則稱模型存在多重共線性。原因：（ 1）經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì) 2.滯后變量的引入 3.樣本資料的限制后果： 1.完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量的方差變大3.參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理 4.變量的顯著性檢驗(yàn)和模型的預(yù)測(cè)功能失去意義檢驗(yàn)： 1.檢驗(yàn)多重共線性是否存在 2.判明存在多重共線性的范圍克服方法： 1.排除引起共線性的變量 2.差分法 3.見(jiàn)笑參數(shù)估計(jì)量的方差十一、回歸模型中引入虛擬變量的作用

9、是什么？有哪幾種基本的引入方式？它們各適合用于什么情況 答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某（些）定性因素對(duì)解釋變量的影響。加法方式與乘法方式是最主要的引入方式。 前者主要適用于定性因素對(duì)截距項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對(duì)斜率項(xiàng)產(chǎn)生影響的情況。除此外，還 可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時(shí)可測(cè)度定性因素對(duì)截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)同時(shí)產(chǎn)生影響的情況。十二、滯后變量模型有哪幾種類型？分布滯后模型使用 OLS 方法存在哪些問(wèn)題？ 答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包 含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以

10、當(dāng)期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的 解釋變量。分布滯后模型有無(wú)限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型；自回歸模型又以Coyck 模型、自適應(yīng)預(yù)期模型和局部調(diào)整模型最為多見(jiàn)。分布滯后模型使用 OLS法存在以下問(wèn)題：（1）對(duì)于無(wú)限期的分布滯后模型，由于樣本觀測(cè)值的有限性，使得無(wú)法直接對(duì) 其進(jìn)行估計(jì)。（2）對(duì)于有限期的分布滯后模型，使用OLS方法會(huì)遇到：沒(méi)有先驗(yàn)準(zhǔn)則確定滯后期長(zhǎng)度，對(duì)最大滯后期的確定往往帶有主觀隨意性；如果滯后期較長(zhǎng)，由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少，將 缺乏足夠的自由度進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)；同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)，即模型可能存在

11、高度的多重共線性。傳統(tǒng)或經(jīng)典方法論（建立模型）（一）理論模型的設(shè)計(jì)1、理論或假說(shuō)的陳述；2、理論的數(shù)學(xué)模型的設(shè) 定；3、理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的設(shè)定；（二）獲取數(shù)據(jù)（三）模型的參數(shù)估計(jì)（四）模型的檢驗(yàn) 1、經(jīng)濟(jì) 意義的檢驗(yàn)2、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)3、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)4、預(yù)測(cè)檢驗(yàn)（五）模型應(yīng)用1、經(jīng)濟(jì)分析/構(gòu)分析2、經(jīng)濟(jì) 預(yù)測(cè)3、政策評(píng)價(jià)4、檢驗(yàn)與發(fā)展經(jīng)濟(jì)理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型成功的三要素理論、方法、數(shù)據(jù)回歸分析是研究一個(gè)變量關(guān)于另一個(gè)（些）變量的依賴關(guān)系的計(jì)算方法和理論。用意在于通過(guò)后者的已 知或設(shè)定值，去估計(jì)和（或）預(yù)測(cè)前者的（總體均值。前一個(gè)變量被稱為被解釋變量或應(yīng)變量后一個(gè)變 量被稱為解釋變量或自變量總體回歸

12、函數(shù)（方程）：PRF由于統(tǒng)計(jì)相關(guān)的隨機(jī)性，回歸方程關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值， 考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個(gè)確定值時(shí)，與之統(tǒng)計(jì)相關(guān)的被解釋變量所可能出現(xiàn)的 對(duì)應(yīng)值的平均值。在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體回歸曲線相應(yīng) 的函數(shù)（方程）：總體回歸函數(shù)（方程）（PRF）含義：回歸函數(shù)（PRF）說(shuō)明被解釋變量Yt的平均狀態(tài)（總體條件期望） 隨解釋變量X變化的規(guī)律隨機(jī)干擾項(xiàng)是在模型設(shè)定中省略下來(lái)而由集體地影響著被解釋變量丫的全部變量的替代物樣本回歸函數(shù)（SRF）"以滬區(qū)+盼 樣本回歸函數(shù)的隨機(jī)形式Y(jié) =£屮二憶

13、+嘆+點(diǎn)線性回歸模型在上述意義上的基本假設(shè)：（1）解釋變量X1,X2, Xk是確定性變量，不是隨機(jī)變量，而 且解釋變量之間互不相關(guān)。（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有0均值和同方差。即E八）=0i=1,2, n VarJhi=1,2, n其中E表示均值或期望，也可用M表示；V ar表示方差，也可以用D表示。（3）隨機(jī)誤差項(xiàng)在不同樣本點(diǎn)之間是獨(dú)立的，不存在序列相關(guān)。即Cov（ i , j ）=0 i j i,j=1,2, n其中C ov表示協(xié)方x »差。隨機(jī)誤差項(xiàng)與解釋變量之間不相關(guān)。即Cov（ ji , i ）=0 j=1,2, k i=1,2, n（5）隨機(jī)誤差項(xiàng)服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即

14、曲）i=1,2, n一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)： 普通最小二乘法估計(jì)已知一組樣本觀測(cè)值（丫i,Xi），（i=1,2, n），要求 樣本回歸函數(shù)盡可能好地?cái)M合這組值，即樣本回歸線上的點(diǎn) Y?與真實(shí)觀測(cè)點(diǎn)Yi的“總體誤差”盡可能地 小，或者說(shuō)被解釋變量的估計(jì)值與觀測(cè)值應(yīng)該在總體上最為接近，最小二乘法給出的判斷的標(biāo)準(zhǔn)是：二nnQY （Yi -Yi）Z （Yi （監(jiān) +f?Xi）2國(guó)留者之差的平方和11最小。即在給定樣本觀測(cè)值之下，選擇出飛、？能使丫i與W之差的平方和最小。為什么用平方和？因?yàn)槎咧羁烧韶?fù)，簡(jiǎn)單求和可能將很大的誤差 抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度。這就是最小二乘原

15、則。根據(jù)微積分學(xué)的運(yùn)算， 可推得用于估計(jì)監(jiān)、氏的下列方程組送(Vf?iXiYi) = °f?0 + f?XiY)Xi=O"Yi 二n?XiX YXi =氐瓦Xj +常遲XBy DTBy DT方程組(2.2.6)稱為正則方程組?、Xi"0 2 2 x -r Xi)、Y - x, YXi' YiXi = ?o- XiXi2? n' YXi Y' Xi"1 22n' Xi2 -r Xi)2By DTBy DT' Xiyi?o 二 Y-?iXBy DTR2是一個(gè)比r更有意義的度量，因?yàn)榍罢唢@示因變量的變異中由解釋變量解釋的

16、部分占怎樣一個(gè)比例，定另一個(gè)變量的變異，提供一個(gè)總的度量，而后者則沒(méi)有這種價(jià)值即對(duì)一個(gè)變量的變異在多大程度上決' Xiyi一 X： . y2f存在 r 二R22參數(shù)顯線性性：即是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；無(wú)偏性：即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值； 有效性：即它是否在所有線性無(wú)偏估計(jì)量中具有最小方差。高斯一馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線形回歸的假定下，最小二乘估計(jì)量是具有最小方差的線性無(wú)偏估計(jì) 量普通最小二乘估計(jì)量 OLS(ordinary least Squares具有線性、無(wú)偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這 些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為最佳線性無(wú)偏估計(jì)量，即BLUE估計(jì)量總體方差在

17、總體方差2的無(wú)偏估計(jì)量也2求出后，估計(jì)的參數(shù) 氏和氏的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是 氏 的樣本方差：夕任?i的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：叭送X,氐樣本方差： S( ?o)=少' X； n* X, ?0的樣本標(biāo)準(zhǔn)差：S(?o)=C X； n'X：2的無(wú)偏估計(jì)量為 :?2 =上n -2一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)1.擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合優(yōu)度的檢驗(yàn)。m2 ESSx?2x(Y?-Y)2R 2 2"度量擬合優(yōu)度的指標(biāo)：判定系數(shù)R2TSS、屮''(Yi _Y)TSS=ESS+RSS稱為總離差分解式，說(shuō)明Y的觀測(cè)值圍繞其均值的總離差可分解為兩部分，一部分來(lái)

18、自回歸線，另一部分則來(lái)自隨機(jī)勢(shì) 力。稱R2為(樣本)判定系數(shù)，表明，在總離差平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所 占的比重越小，則回歸直線與樣本點(diǎn)擬合得越好。在回歸分析中,By DTBy DT著性檢驗(yàn)(t檢驗(yàn))在一元線性回歸模型中，在隨機(jī)誤差項(xiàng)為正態(tài)分布的假設(shè)下,By DT?1 一 -1則可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量t = S(?)t(n-2)即該t統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-2的t分布。用t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行參數(shù)顯著性檢驗(yàn)的步驟：對(duì)總體參數(shù)提出假設(shè)(原假設(shè))H。：二。，(對(duì)立假設(shè)/備則假設(shè))Hl ：JL以原假設(shè)H。構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量，并由觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算其值Z e225-2)' Xi給定顯著水平，查自由度為n-

19、2S(?i)中，S(?)為參數(shù)估計(jì)量?i的標(biāo)準(zhǔn)差：S(?)=t/n-2)t/n-2)的t分布表，得臨界值1；若| t | > 2，貝腫拒絕Ho，接受Hi :，即認(rèn)為：1所對(duì)應(yīng)的變?nèi)?n -2)量對(duì)被解釋變量的影響不容忽視；若| t | < =三，貝U接受Ho: :°，即認(rèn)為：1所對(duì)應(yīng)的變量對(duì)被氏 N(B°, ： X2)t =t(n 2)解釋變量沒(méi)有明顯的影響同樣地，由于於Xi，可構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量S("°)多元線性回歸模型 在實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，一個(gè)變量往往要受到多個(gè)原因變量的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型 中的解釋變量有多個(gè)，這樣的模型被稱為多元線性回歸模型

20、。Y =，iXli2X2i kXkii=1、2、,n (3.i.i)由(3.i.i)表示的n個(gè)隨機(jī)方程的矩陣表達(dá)式為：Y=XB+N其中，XiiX12X21X22XinX2n-叩-Pi卩1B =%aN =巴-n Xk +)1(k 卅)>1%XkiXk2Xkn普通最小二乘估計(jì) 隨機(jī)抽取被解釋變量和解釋變量的n組樣本觀測(cè)值：(Xji),，1,2,n, j = 0,1,2k如果模型的參數(shù)估計(jì)值已經(jīng)得到，則有：=% +f?Xii +(?以2十?kXki i=i，2, n那么，根據(jù)最ccccQ=0 Q=0 Q=0 Q = 0 a?M?-f?小二乘原理，參數(shù)估計(jì)值應(yīng)該是下列方程組的解。即C?0CP&#

21、39;1CP'2CP'k 其中nnn、e(Yi -Y?)2 - (Y -(？。？Yii ?2丫2匚?kYki)2Q =7 =心=i 3得到待估參數(shù)估計(jì)值正規(guī)方程組：廣 £ +f?iXii +咚 i +f?kXki) Y遲(f?0 +f?Xii +?2X2i + +f?kXki)XiiYiXii肖(!Vl?Xii + %X2i k +l?kXki)X2i =遲 YX2i 遲(% + ?Xii +?2X2i +?kXki)Xki Y YiXki即可得到（k+1）個(gè)待估參數(shù)的估計(jì)值？j,j = 0,1,2, ,k.o的矩陣nX Xiig Xki£ Xi、Xi2&#

22、39; X ki Xii、' Xk2' Xki' Xii Xki<1Xii“1iX12X k2Xkn 丿“，即：x'xB? = x'y解該（k+1）個(gè)方程組成的線性代數(shù)方程組, 形式如下：By DTBy DT由于x'x滿秩，故有？=（xx）X 丫多元回歸方程及偏回歸系數(shù)的含義 在經(jīng)典回歸模型的假定下，式（3.1.1）兩邊對(duì)丫求條件期望得:E（Yj |Xii,X2i,，Xki）二：0 ：iXii2X2，kXki稱為多元回歸方程（函數(shù)）。多元回歸分析是以多個(gè)解釋變量的固定值為條件的回歸分析，并且所獲得的，是諸變量X值固定時(shí)丫的平均值或丫的平均響

23、應(yīng)。諸：i稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)的含義如下：-1度量著在保持X2，X3，,， Xk不變的情況下，Xi每變化1個(gè)單位時(shí)，丫的均值E（Y）的變化，或者說(shuō)：1給出Xi的單位變化對(duì)丫均值的“直接”或 “凈”（不含其它變量）影響。其它參數(shù)的含義與之相同。OLS估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)1線性性R = （X'X）X'Y 2、無(wú)偏性E（b） = B 3、最小方差性var（?） 乂乜2 2隨機(jī)誤差項(xiàng)方差二的估計(jì)隨機(jī)誤差項(xiàng)方差二的無(wú)偏估計(jì)為:D 2n_(k 1) een -k -1yy-Sxyn k 一1By DTBy DT、e2Ciin - k -1S2( ?) "5勺 Cu S( ?)=

24、少- Cii = n -k -1rESS亠IXY-叮多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)TSS ' （丫丫）丫YnY如果在模型中增加一個(gè)解釋變量，回歸平方就會(huì)增大，導(dǎo)致 R2增大。這就給人一個(gè)錯(cuò)覺(jué)：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量就可。但是，現(xiàn)實(shí)情況往往是，由增加解釋變量個(gè)數(shù)引起的R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān)，因此在含解釋變量個(gè)數(shù)k不同的模型之間比較擬合優(yōu)度，R2就不是一個(gè)適合的指標(biāo)，必須加以調(diào)整。在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是將殘差平方和與總離差平方和分 別除以各自的自由度，以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬合優(yōu)度的影響。R2 =1- ee（n；kT）

25、十（1 R2）5 7（丫丫 _nY）/（ nT）（n_ kT）其中（n_ kT）為殘差平方和的自由度，（門一1）為總體平方和的自由度。二、方程的顯著性檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）ESSF =kRSS（n-kT）服從自由度為（k，n-k-1 ）的F分布。給定一個(gè)顯著水平-，可得到一個(gè)臨界值F：.（k, n-kT），根據(jù)樣本再求出f統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值后，可通過(guò) F F（k, n-kT）或t 一?''t（ n k1）c eeF <F：.（k，n k"）來(lái)拒絕或接受原假設(shè)H。三、變量顯著性檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）"n -k-1在H。t/n k1）變量顯著性檢驗(yàn)中設(shè)計(jì)的原假設(shè)為：H。：=&#

26、176;給定一個(gè)顯著水平：，得到一個(gè)臨界值2，于出>怙（nk_1）11（ n-k 一1）是可根據(jù)空或 2來(lái)拒絕或接受原假設(shè)Ho。異方差的概念對(duì)于模型丫尸卩。"人"2X2十"N十叫i =12，n同方差性假設(shè)為 va叫）=+i"2，n如果出現(xiàn)j =1,2，n即對(duì)不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，則認(rèn)為出現(xiàn)了異方差性。2 2異方差的類型（1）單調(diào)遞增型：匚j隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：匚j隨X的增大而減??；（3）2 2 2復(fù)雜型G與X的變化呈復(fù)雜形式（1）單調(diào)遞增型：G隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：G隨_ 2X的增大而減?。唬?）復(fù)

27、雜型：r與X的變化呈復(fù)雜形式異方差性的后果1參數(shù)估計(jì)量非有效（1）仍存在無(wú)偏性（2）不具有最小方差性2變量的顯著性檢驗(yàn)失 去意義3.模型的預(yù)測(cè)失效檢驗(yàn)思路：正如上面所指出的，異方差性，即相對(duì)于不同的解釋變量觀測(cè)值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方 差，那么檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測(cè)值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形 式”。1圖示法2戈德菲爾德-匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)G-Q檢驗(yàn)的思想：先將樣本一分為二，對(duì)子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行異方差檢驗(yàn)。由于該統(tǒng)計(jì)量服從于F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠(yuǎn)大于1;反之就會(huì)等于1 （同

28、方差）、或小于1 （遞減方差）oG-Q檢驗(yàn)的步驟：將n對(duì)樣本觀察值（Xi,Yi）按解釋變量觀察值Xj的大小排隊(duì)；將序列中間的 4 個(gè)觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè)子樣本，每個(gè)子樣樣本容量均為（n - c） /一2 一22。對(duì)每個(gè)子樣分別求回歸方程，并計(jì)算各自的殘差平方和。分別用創(chuàng)與 e2i表示對(duì)應(yīng)較小n _ c k 2222瓦22/(Xc_k_1) / 2n_cn-cn - c(k1)F (_k1,_k1)(2 丿22檢Xi與較大Xi的子樣本的殘差平方和（自由度均為2）提出假設(shè)：H。：1 乂二已：打-乂；F_ 2 2G和匚2分別為兩個(gè)子樣對(duì)應(yīng)的隨機(jī)項(xiàng)誤差。構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量

29、驗(yàn)。給定顯著性水平-，確定F分布表中相應(yīng)的臨界值F（v1,v2）。若F F：.（v1，v2），存在遞增異方差; 反之，不存在遞增異方差。3戈里瑟（Gleiser）檢驗(yàn)與帕克（Park）檢驗(yàn)加權(quán)最小二乘法（WLS） （Weighted Least Squares） o加權(quán)最小二乘法是對(duì)原來(lái)模型加權(quán)，使之變成一 個(gè)新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計(jì)其參數(shù)。例如，在遞增異方差下，由于對(duì)來(lái)自Xi的較小的子樣本，其真實(shí)的總體方差較小，Yi與回歸直線擬合值Y?之間的殘差的信度較大，應(yīng)予 以重視；而對(duì)Xi較大的子樣本，由于真實(shí)總體的方差較大，殘差反映的信息應(yīng)打折扣。這就意味著，在2 2采用

30、OLS方法時(shí)，對(duì)較小的殘差平方ei需要賦予較大的權(quán)數(shù)，對(duì)較大的e賦予較小的權(quán)數(shù)，以對(duì)殘差 提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數(shù)估計(jì)的精度。加權(quán)最小二乘法具體步驟是：選擇普通最小二乘法估計(jì)原模型，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 ;建立的數(shù)據(jù)序列；選擇加權(quán)最小二乘法，以 1711序列作為權(quán)，進(jìn)行估計(jì)得到參數(shù)估計(jì)量。實(shí)際上是以 “乘原模型的兩邊，得到一個(gè)新模型，采 用普通最小二乘法估計(jì)新模型。注：在實(shí)際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗(yàn)方法，即并不對(duì)原模型進(jìn)行 異方差性檢驗(yàn)，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí)。如果確實(shí)存在異方差性， 則被有效的消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二乘

31、法等價(jià)于普通最小二乘法。序列相關(guān)性對(duì)于模型Yi = 7梯12X2kXk叫i =1,2r ,n隨機(jī)誤差項(xiàng)互相獨(dú)立的基本心 j, i,j =12 ，n心 j, i, j = 1,2,n假設(shè)表現(xiàn)為：CovCJ亠）"如果出現(xiàn)C°d） = 0即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間不再是完全互相獨(dú)立，而是存在某種相關(guān)性，則認(rèn)為出現(xiàn)了序列 相關(guān)性。在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著ECij） = 0，E（出巴）E（晌E(曬=<120 鼻<12|EW)-列nB)如果僅存在E3 叫 1) =0i =1,2, ，n（ 5.1.2）稱為一階序By DTBy DT亠八巴 ；i 1

32、： ：:： 1其中：“被稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)'是滿足以下標(biāo)準(zhǔn)的OLS假定的隨機(jī)干擾項(xiàng):列相關(guān)，或自相關(guān)這是最見(jiàn)的一種序列相關(guān)問(wèn)題自相關(guān)往往可寫成如下形式:2E( ；J =0, var( ) = - , cov( ；t, ；t)=0 s = 0序列相關(guān)產(chǎn)生的原因 慣性 設(shè)定偏誤：模型中未含應(yīng)包括的變量蛛網(wǎng)現(xiàn)象 數(shù)據(jù)的“編造 序列相關(guān)性的后果參數(shù)計(jì)量非有效變量的顯著性失去意義序列相關(guān)性的檢驗(yàn)關(guān)于序列相關(guān)性的檢驗(yàn)方法有多種, 例如馮諾曼比檢驗(yàn)法、回歸檢驗(yàn)法、D.W.檢驗(yàn)等。這些檢驗(yàn)方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘 法估計(jì)模型，以求得隨機(jī)誤差項(xiàng)的“近似估計(jì)量”，用表示：=丫一

33、 （Y?）0ls然后通過(guò)分析這些“近似估計(jì)量”之間的相關(guān)性以達(dá)到判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)是否具有序列相關(guān)性的目的。圖示法 回歸檢驗(yàn)法以ei為 2被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 ey、ei等為解釋變量，建立各種方程 =霜 1 + $i =2,n =卩1 二 + 卩2e 二Ei = 2,，n對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性。具體應(yīng)用時(shí)需要反復(fù)試算。 回歸檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時(shí)知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何 類型的序列相關(guān)性冋題的檢驗(yàn)。杜賓一瓦森檢驗(yàn)法 最具有應(yīng)用價(jià)值的是D.W.檢驗(yàn)，它僅適用于一階自

34、相nZ （e 丄）DW.=V n -、送 2、 、關(guān)的檢驗(yàn)。構(gòu)造計(jì)量：V計(jì)算該統(tǒng)計(jì)量的值，根據(jù)樣本容量 n和解釋變量數(shù)目k查D.W.分布表，得到臨界值di和du，然后按照下列準(zhǔn)則考察計(jì)算得到的 D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀態(tài)。若OvD.W.vdi則存在正自相關(guān)divD.W.vdu 不能確定du<D.W.<4-di無(wú)自相關(guān)4-du<D.W.<4-di不能確定4-di VD.W.V4存在負(fù)自相關(guān)也就是說(shuō)，當(dāng) D.W.值為2左右時(shí)，模型不存在一階自相關(guān)。序列相關(guān)性的修正 如果模型被檢驗(yàn)證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計(jì)模型，最常用的方法 是廣義最小二乘法和差分法。

35、一、 廣義最小二乘法（GLS）二、差分法差分法是一類克服序列相關(guān)性的 有效的方法，被廣泛地采用。差分法是將原模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。多重共線性的概念對(duì)于模型：Y二：0X "2沐4i J,2,，n其基本假設(shè)之一是解釋變量Xi, X2, ,，Xk是互相獨(dú)立的。如果某兩個(gè)或多個(gè)解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為多”一， CiXii + C2X 2i + ° + Ck Xki = 0i = 1,2,，n 重共線性（Multicollinearity ）。如果存在其中c不全為0,即某一個(gè)解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在 完全共線性。

36、如果CiXii +02X21 + +CkXki=0i =1,2,，n存在其中C不全為0，Vi為隨機(jī)誤差項(xiàng)，則稱為一般共線性（近似共線性） 或交互相關(guān)（intercorrelated）。實(shí)際經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個(gè)方面：i、經(jīng)濟(jì)變量相關(guān)的共同趨勢(shì)2、滯后變量的引入3、樣本資料的限制多重共線性的后果1完全共線性下參數(shù)估計(jì)量不存在 2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計(jì)量增大（但仍有效）3參數(shù)估計(jì)量經(jīng)濟(jì)含義不合理4變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義5模型的預(yù)測(cè)功能失效 多重共線性的檢驗(yàn)多重共線性檢驗(yàn)的任務(wù) 是：（i）檢驗(yàn)多重共線性是否存在；（2）估計(jì)多重共線性的范 圍。一、檢驗(yàn)多重共線性是否存在 i對(duì)兩個(gè)解釋變量的模型，采用簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)法 2、對(duì)多個(gè)解釋變 量的模型，采用綜合統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)法 二、判斷存在多重共線性的范圍i判定系數(shù)檢驗(yàn)法2.逐步回歸法 克服多重共線性的方法i第一類方法：排除引起共線性的變量 2第二類方法：差分法隨機(jī)解釋變量問(wèn)題對(duì)于模型XXjkXk