2017-2018學(xué)年人教A版選修1-1導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)學(xué)案

1、 導(dǎo)數(shù)的幾何意義1.了解導(dǎo)函數(shù)的概念，通過函數(shù)圖象直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義2會求導(dǎo)函數(shù)，能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線上某點(diǎn)處的切線方程重點(diǎn)：理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求曲線上某點(diǎn)處的切線方程難點(diǎn)：對導(dǎo)數(shù)幾何意義的理解方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)1曲線的切線：過曲線yf(x)上一點(diǎn)P作曲線的割線PQ，當(dāng)Q點(diǎn)沿著曲線無限趨近于P時(shí)，若割線PQ趨近于某一確定的直線PT，則這一確定的直線PT稱為曲線yf(x)在點(diǎn)P的_設(shè)P(x0，y0)，Q(xn，yn)，則割線PQ的斜率kn2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)，就是曲線yf(x)在xx0處的_，即kf (x0)_.3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)對于函數(shù)yf(x)，當(dāng)

2、xx0時(shí)，f (x0)是一個(gè)確定的數(shù)當(dāng)x變化時(shí)，f (x)便是一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱為導(dǎo)數(shù))，即f (x)y_.4深刻理解“函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”的區(qū)別與聯(lián)系(1)函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)f (x0)是一個(gè)_，不是變量(2)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是針對某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的函數(shù)f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo)，是指對于區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一個(gè)確定的值x0，都對應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f(x0)根據(jù)函數(shù)的定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)就構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)，就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)_(3)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)就是導(dǎo)函數(shù)f (x)在點(diǎn)xx0處

3、的_，即f (x0)_.5導(dǎo)數(shù)的物理意義：物體的運(yùn)動方程ss(t)在點(diǎn)t0處的導(dǎo)數(shù)s(t0)，就是物體在t0時(shí)刻的_牛刀小試1設(shè)f (x0)0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線()A不存在B與x軸平行或重合C與x軸垂直 D與x軸斜交2(2015·三峽名校聯(lián)盟聯(lián)考)曲線yx2在點(diǎn)P(1,1)處的切線方程為()Ay2x By2x1Cy2x1 Dy2x3如果曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線方程為x2y30，那么()Af (x0)>0 Bf (x0)<0Cf (x0)0 Df (x0)不存在4函數(shù)yf(x)在x1處的切線方程為_.二例題分析例1若函數(shù)yf

4、(x)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象可能是() 練習(xí)：已知yf(x)的圖象如圖所示，則f (xA)與f (xB)的大小關(guān)系是()Af (xA)>f (xB) Bf (xA)f (xB)Cf (xA)<f (xB)Df (xA)與f (xB)大小不能確定例2已知曲線C：f(x)x3.(1)求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)處的切線的方程；(2)求過點(diǎn)(1,1)與曲線C相切的直線方程練習(xí)：已知曲線方程為yx2，求：(1)過點(diǎn)A(2,4)且與曲線相切的直線方程；(2)過點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程例3 若拋物線y4x2上的點(diǎn)P到直線y4x5的距離最短，

5、求點(diǎn)P的坐標(biāo)練習(xí)：曲線yx2上的點(diǎn)到直線xy30的距離的最小值為_.例4試求過點(diǎn)M(1,1)且與曲線yx31相切的直線方程三作業(yè)一、選擇題1函數(shù)yf(x)在xx0處的導(dǎo)數(shù)f (x0)的幾何意義是()A在點(diǎn)x0處的斜率B在點(diǎn)(x0，f(x0)處的切線與x軸所夾的銳角的正切值C曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的斜率D點(diǎn)(x0，f(x0)與點(diǎn)(0,0)連線的斜率2曲線yx3在點(diǎn)P處的切線斜率為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(2，8) B(1,1)，(1，1)C(2,8) D(，)3曲線yx32x1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x24已知曲線f(x)x22x的

6、一條切線斜率是4，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為()A2 B1C1 D25曲線yx32在點(diǎn)(1，)處切線的傾斜角為()A30° B45°C135° D60°6設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)且滿足 1，則過曲線yf(x)上點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為()A2 B1C1 D2二、填空題7已知函數(shù)f(x)x32，則f (2)_.8設(shè)函數(shù)yf(x)，f (x0)>0，則曲線yf(x)在點(diǎn)(x0，f(x0)處切線的傾斜角的范圍是_.9若拋物線yx2與直線2xym0相切，則m_.三、解答題10直線l：yxa(a0)和曲線C：yx3x21相切(1)求切點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求a的值答案cbadbb 7.12 8.(0，) 9.110解析(1)設(shè)直線l與曲線C相切于P(x0，y0)點(diǎn)f (x) 3x22x.由題意知，k1，即3x