高考數(shù)學(xué)大題必考公式(20211130224632)

1、1 39. 數(shù)列的同項公式與前n 項的和的關(guān)系11,1,2nnnsnassn( 數(shù)列na的前 n 項的和為12nnsaaa). 40. 等差數(shù)列的通項公式*11(1)()naanddnad nn；其前 n 項和公式為1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22dnad n. 41. 等比數(shù)列的通項公式1*11()nnnaaa qqnnq；其前 n 項的和公式為11(1),11,1nnaqqsqna q或11,11,1nnaa qqqsna q. 42. 等比差數(shù)列na:11,(0)nnaqad ab q的通項公式為1(1) ,1(),11nnnbnd qabqdb qdqq；其前

2、 n 項和公式為(1) ,(1)1(),(1)111nnnbn ndqsdqdbnqqqq. 45. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式22sincos1，tan=cossin，tan1cot. 46. 正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號看象限）212( 1) sin,sin()2( 1)s,nnnco212( 1)s,s()2( 1)sin,nnconco(n 為偶數(shù) ) (n 為奇數(shù) ) (n 為偶數(shù) ) (n 為奇數(shù) ) 2 50. 三角函數(shù)的周期公式函數(shù)sin()yx， xr及函數(shù)cos()yx， xr(a, ,為常數(shù)，且 a0， 0) 的周期2t；函數(shù)tan()yx，,2xkkz(a, ,

3、為常數(shù)，且a 0， 0)的周期t. 51. 正弦定理2sinsinsinabcrabc. 52. 余弦定理2222cosabcbca; 2222cosbcacab; 2222coscababc. 60向量平行的坐標表示設(shè) a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，則 ab(b0)12210 x yx y. 53. a與 b的數(shù)量積 ( 或內(nèi)積 ) ab=|a|b|cos 61. ab 的幾何意義數(shù)量積 ab 等于 a 的長度 |a|與 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘積63. 兩向量的夾角公式121222221122cosx xy yxyxy(a=11(,)x y,b=2

4、2(,)xy). 64. 平面兩點間的距離公式,a bd=|abab ab222121()()xxyy(a11(,)x y， b22(,)xy). 65. 向量的平行與垂直設(shè) a=11(,)x y,b=22(,)xy，且 b0，則a|bb=a 12210 x yx y. ab(a0)a b=012120 x xy y. 72. 極值定理已知yx,都是正數(shù)，則有（1）若積xy是定值p，則當(dāng)yx時和yx有最小值p2；（2）若和yx是定值s，則當(dāng)yx時積xy有最大值241s. . 77.斜率公式2121yykxx（111(,)p xy、222(,)p xy）. 79.兩條直線的平行和垂直(1)若11

5、1:lyk xb，222:lyk xb121212|,llkk bb; 12121llk k. (2)若1111:0laxb yc,2222:0la xb yc,且 a1、a2、b1、b2都不為零 , 11112222|abcllabc；3 1212120lla ab b；86. 圓的四種方程（1）圓的標準方程222()()xaybr. （2）圓的一般方程220 xydxeyf(224def0). （3）圓的參數(shù)方程cossinxarybr. （4）圓的直徑式方程1212()()()()0 xxxxyyyy( 圓的直徑的端點是11(,)a x y、22(,)b xy). 88. 點與圓的位置關(guān)

6、系點00(,)p xy與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種若2200()()daxby，則dr點p在圓外 ;dr點p在圓上 ;dr點p在圓內(nèi) . 89. 直線與圓的位置關(guān)系直線0cbyax與圓222)()(rbyax的位置關(guān)系有三種: 0相離rd; 0相切rd; 0相交rd. 其中22bacbbaad. 90. 兩圓位置關(guān)系的判定方法設(shè)兩圓圓心分別為o1， o2，半徑分別為r1，r2，doo21條公切線外離421rrd; 條公切線外切321rrd; 條公切線相交22121rrdrr; 條公切線內(nèi)切121rrd; 無公切線內(nèi)含210rrd. 91. 圓的切線方程(1) 已知圓220 xy

7、dxeyf若已知切點00(,)xy在圓上，則切線只有一條，其方程是0000()()022d xxe yyx xy yf. 當(dāng)00(,)xy圓外時 , 0000()()022d xxe yyx xy yf表示過兩個切點的切點弦方程過圓外一點的切線方程可設(shè)為00()yyk xx，再利用相切條件求k，這時必有兩條切線，注意不要漏掉平行于y 軸的切線斜率為k 的切線方程可設(shè)為ykxb，再利用相切條件求b，必有兩條切線(2) 已知圓222xyr過圓上的000(,)p xy點的切線方程為200 x xy yr; 斜率為k的圓的切線方程為21ykxrk. 92. 橢圓22221(0)xyabab的參數(shù)方程是

8、cossinxayb. 4 93. 橢圓22221(0)xyabab焦半徑公式)(21caxepf，)(22xcaepf. 94橢圓的的內(nèi)外部（1）點00(,)p xy在橢圓22221(0)xyabab的內(nèi)部2200221xyab. （2）點00(,)p xy在橢圓22221(0)xyabab的外部2200221xyab. 95. 橢圓的切線方程(1) 橢圓22221(0)xyabab上一點00(,)p xy處的切線方程是00221x xy yab. （ 2）過橢圓22221(0)xyabab外一點00(,)p xy所引兩條切線的切點弦方程是00221x xy yab. （3）橢圓22221(

9、0)xyabab與直線0axbyc相切的條件是22222a ab bc. 96. 雙曲線22221(0,0)xyabab的焦半徑公式21| () |apfe xc，22| () |apfexc. 97. 雙曲線的內(nèi)外部(1) 點00(,)p xy在雙曲線22221(0,0)xyabab的內(nèi)部2200221xyab. (2) 點00(,)p xy在雙曲線22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 98. 雙曲線的方程與漸近線方程的關(guān)系(1 ）若雙曲線方程為12222byax漸近線方程：22220 xyabxaby. (2)若漸近線方程為xaby0byax雙曲線可設(shè)為2222b

10、yax. (3)若雙曲線與12222byax有公共漸近線，可設(shè)為2222byax（0，焦點在 x 軸上，0，焦點在y 軸上） . 99. 雙曲線的切線方程 (1) 雙曲線22221(0,0)xyabab上一點00(,)p xy處的切線方程是00221x xy yab. （2）過雙曲線22221(0,0)xyabab外一點00(,)p xy所引兩條切線的切點弦方程是00221x xy yab. （ 3）雙曲線22221(0,0)xyabab與直線0axbyc相切的條件是22222a ab bc. 5 100. 拋物線pxy22的焦半徑公式拋物線22(0)ypx p焦半徑02pcfx. 過焦點弦長

11、pxxpxpxcd212122. 101. 拋物線pxy22上的動點可設(shè)為p),2(2ypy或或)2,2(2ptptp p(,)x y，其中22ypx. 43. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：為常數(shù)，aad daandnnn111()等差中項：， 成等差數(shù)列xayaxy2前 項和nsaannan ndnn11212性質(zhì)：是等差數(shù)列an（ ）若，則；1mnpqaaaamnpq（）數(shù)列，仍為等差數(shù)列；2212aakabnnnsssssnnnnn，仍為等差數(shù)列；232（ ）若三個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為， ，；3adaad（）若，是等差數(shù)列，為前項和，則；42121abstnabstnnnnmmmm（ ）為

12、等差數(shù)列（ ， 為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項為52asanbnabnnn0 的二次函數(shù)）ssanbnannn的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的正、負分界2項，即：當(dāng)，解不等式組可得達到最大值時的值。adaasnnnn110000當(dāng)，由可得達到最小值時的值。adaasnnnn110000如：等差數(shù)列，則asaaasnnnnnn18311236 （由，aaaaannnnn12113331又，saaaa31322233113saanaannnnn12122131218n27）44. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（ 為常數(shù)，），aaqqqaa qnnnn1110等比中項：、 成等比數(shù)列，或xgygxygxy2前 項和：（要注意 ）nsnaqaqqqnn111111()()!性質(zhì)：是等比數(shù)列an（ ）若，則1mnpqaaaamnpq（ ），仍為等比數(shù)列2232sssssnnnnn45.由求時應(yīng)注意什么？sann（時，時，）nasnassnnn12111八、導(dǎo)數(shù)19、導(dǎo)數(shù)的幾何意義即曲線在該點處的切線的斜率，學(xué)會定義的多種變形。20、幾個重要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：0c, （c為常數(shù)）qnnxxnn1導(dǎo)