2013高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全(7)

1、第 1 頁(yè) 共 10 頁(yè)2010 高考數(shù)學(xué)易錯(cuò)題解題方法大全（7）【范例 1】已知a,bz zxy xa yb，集合 1,0,1a，sin,cos b，則集合ab的所有元素之和為（）a1b.0c.-1d.sincos答案： b【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為a，c，d，錯(cuò)誤原因是對(duì)集合a 中的元素特點(diǎn)不好。【解題指導(dǎo)】集合a中1,1是相反數(shù) . 【練習(xí) 1】集合nnnxxp,2，nnnxxq,3，則qp中的最小元素為( ) a 0 b6 c12 d6【范例 2】 在數(shù)列na中，233 ,1411nnaaa， 則使02nnaa成立的n值是 （） a.21 b.22 c.23 d.24 答案： a【錯(cuò)解

2、分析】此題容易錯(cuò)選為b，錯(cuò)誤原因是沒有理解該數(shù)列為等差數(shù)列?！?解 題 指 導(dǎo) 】 由 已 知 得321nnaa，3244)32)(1(14nnan，2nnaa=3244n3240n1 答案 :a 【錯(cuò)解分析】此題容易錯(cuò)選為b，錯(cuò)誤原因是對(duì)恒成立問題理解不清楚。【解題指導(dǎo)】當(dāng) a1 時(shí)，易知0lg)1(aana是恒成立；當(dāng)0a1 時(shí)，0lg a，所以0)1 (ana恒成立，即aan1恒成立，只需aa11恒成立，可得.210?a【練習(xí) 6】 函數(shù)1)(2axaxxf， 若f(x)0,所以 cosb=12故 b=60 (2) 因?yàn)?sin,1),(3,cos2)mana,所以m n=3sinaco

3、s2a=3sina12sin2a =2(sina34)2178由0000009060090abc得00000090012090aa,所以003090a,從而1sin,12a故m n的取值范圍是172,8【練習(xí) 13】已知函數(shù)2( )2sincos2 3sin3444xxxf x（1）求函數(shù)( )f x的最小正周期及最值；（2）令( )3g xfx，判斷函數(shù)( )g x的奇偶性，并說明理由【范例 14】某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了7 場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示（1）求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)；（2）你認(rèn)為哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？（3）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的

4、7 場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率【錯(cuò)解分析】對(duì)莖葉圖的應(yīng)用須牢記，可以熟記教材上的莖葉圖，以一例經(jīng)典舉一反三。（ 參 考 數(shù) 據(jù) ：2222222981026109466，236112136472222222）第 6 頁(yè) 共 10 頁(yè)解： （1）運(yùn)動(dòng)員甲得分的中位數(shù)是22，運(yùn)動(dòng)員乙得分的中位數(shù)是23 （2）21732232224151714甲x12131123273130217x乙2222222221-1421-1721-1521-2421-2221-2321-3223677s甲222222222 1 - 1 22 1 - 1 32 1- 1 12 1 - 232

5、 1 - 2 72 1 - 3 12 1 - 3 046677s乙22s乙甲s，從而甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定（3）從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的7 場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)的得分的基本事件總數(shù)為49 其中甲的得分大于乙的是：甲得14 分有 3 場(chǎng)，甲得 17 分有 3 場(chǎng)，甲得15 分有 3 場(chǎng)甲得 24 分有 4 場(chǎng)，甲得22 分有 3 場(chǎng)，甲得 23 分有 3 場(chǎng)，甲得 32 分有 7 場(chǎng)，共計(jì)26 場(chǎng)從而甲的得分大于乙的得分的概率為2649p【練習(xí)14】 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結(jié)果相互獨(dú)立，每道工序的加工結(jié)果均有a、b 兩個(gè)等級(jí).對(duì)每種產(chǎn)品，兩道

6、工序的加工結(jié)果都為a 級(jí)時(shí)，產(chǎn)品為一等品，其余均為二等品. （1）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結(jié)果為 a級(jí)的概率如表一所示，分別求生產(chǎn)出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率p甲、p乙；（2）已知一件產(chǎn)品的利潤(rùn)如表二所示，求甲、乙產(chǎn)品同時(shí)獲利2.5 萬(wàn)元的概率?！痉独?15】 數(shù)列na的各項(xiàng)均為正數(shù)，ns為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意*nn， 總有2,nnna s a成等差數(shù)列（1）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；等級(jí)產(chǎn)品一等二等甲5（萬(wàn)元）2.5（萬(wàn)元）乙2.5（萬(wàn)元）1.5（萬(wàn)元）（表二）利潤(rùn)工序產(chǎn)品第一工序第二工序甲0.8 0.85 乙0.75 0.8 （表一）概率第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè)（2）設(shè)數(shù)列nb的前n

7、項(xiàng)和為nt，且2lnnnnaxb，求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)ex, 1（e是常數(shù)，e2 71828）和任意正整數(shù)n，總有nt2；（3） 正數(shù)數(shù)列nc中，)( ,*11nncannn求數(shù)列nc中的最大項(xiàng)【錯(cuò)解分析】 （1）對(duì)22nnnsaa的轉(zhuǎn)化，要借助于nnas與的關(guān)系。（2）放縮法是此題的難點(diǎn)。解： (1)由已知：對(duì)于*nn，總有22nnnsaa成立21112nnnsaa（n 2）-得21122nnnnnaaaaa111nnnnnnaaaaaa1,nnaa均為正數(shù)，11nnaa（n 2）數(shù)列na是公差為1 的等差數(shù)列又 n=1 時(shí)，21112saa，解得1a=1nan （*nn）（2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)

8、ex, 1和任意正整數(shù)n，總有2lnnnnaxb21nnnntn1132121111211122221211131212111nnn（3）解：由已知221212cca，54545434343232355,244,33ccaccacca易得12234,.ccccc猜想n2 時(shí)，nc是遞減數(shù)列令22ln1ln1,lnxxxxxxxfxxxf則當(dāng).00ln1, 1ln3xfxxx，即則時(shí)，第 8 頁(yè) 共 10 頁(yè)在,3內(nèi)xf為單調(diào)遞減函數(shù)由11lnln11nnccannnn知n2 時(shí)，ncln是遞減數(shù)列即nc是遞減數(shù)列又12cc，數(shù)列nc中的最大項(xiàng)為323c【練習(xí) 15】已知函數(shù)1)(xcbxxf的

9、圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn))1 , 1(成中心對(duì)稱 . (1)求函數(shù))(xf的解析式；(2)若數(shù)列na滿足：2110 ,1,()nnnaaafa，求2a，3a，4a的值，猜想數(shù)列na的通項(xiàng)公式na，并證明你的結(jié)論；(3)若數(shù)列na的前n項(xiàng)和為ns，判斷ns與 2 的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 練習(xí)題參考答案：1b 2 c 3c 4 d 5c 6d 741,0 83m92 10. 11. 22 12. 50% 13. 解： （1）2( )sin3(12sin)24xxf xsin3 cos22xx2sin23x( )f x的最小正周期2412t當(dāng)sin123x時(shí)，( )f x取得最小值2；第 9 頁(yè)

10、共 10 頁(yè)當(dāng)sin123x時(shí)，( )f x取得最大值2（2）由（ 1）知( )2sin23xf x又( )3g xfx1( )2sin233g xx2sin22x2cos2x()2cos2cos( )22xxgxg x函數(shù)( )g x是偶函數(shù)14解 :（1）.6. 08.075.0,68.085. 08.0乙甲pp（2） (1-0.68) 0.6=0.192 15解： (1)函數(shù)1)(xcbxxf的圖象過原點(diǎn)，0)0(f即0c，1)(xbxxf. 又函數(shù)xbbxcbxxf11)(的圖象關(guān)于點(diǎn)1 , 1成中心對(duì)稱，1b，1)(xxxf. (2)解：由題意有21)1(nnnaaa即11nnnaaa，即1111nnaa，即1111nnaa. 數(shù)列