2010年高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)建議

1、2010年高考數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)建議一、近三年高考文科數(shù)學(xué)的考點(diǎn)分布?2007 年以來 ,廣東省按照新課程的要求實(shí)施高考,這三年的考試在考點(diǎn)分布、題型等方面都有一定的規(guī)律，認(rèn)真分析2007 年、2008 年和 2009 年這三年的高考題，對(duì)于 2010 年廣東高考數(shù)學(xué)科考試將有重要的啟發(fā)意義。題號(hào)2007 2008 2009 11 拋物線頻率分布直方圖算法框圖12 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用（單調(diào)區(qū)間）線性規(guī)劃系統(tǒng)抽樣13 數(shù)列前 n 項(xiàng)和算法框圖直線與圓14 極坐標(biāo)直線與圓的極坐標(biāo)方程直線的參數(shù)方程15 幾何證明選講幾何證明選講幾何證明選講考點(diǎn)2007 2008 2009 平面向量、三角函數(shù)平面向量、正余弦定理三角函

2、數(shù)最值、 誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、 兩角差的余弦公式平面向量、同角三角函數(shù)關(guān)系式、兩角差的正弦公式立體幾何空間幾何體的三視圖、體積、側(cè)面積四棱錐、線段比例關(guān)系、體積三視圖、體積、線面垂直考點(diǎn)2007 2008 2009 概率統(tǒng)計(jì)散點(diǎn)圖、最小二乘法、線性回歸（18）分層抽樣、概率（19） 莖葉圖、方差、概率（18）解析幾何圓、 橢圓、 直線 （19） 拋物線（二次函數(shù)）、導(dǎo)數(shù) 、橢 圓、 直 線（20）橢圓、圓（ 19）考點(diǎn)2007 2008 2009 函數(shù)函數(shù)零點(diǎn)（ 21）函數(shù)應(yīng)用題（ 17）二次函數(shù)、基本不等 式 、 函 數(shù) 零 點(diǎn)（21）數(shù)列導(dǎo)數(shù)、數(shù)列（ 20） 數(shù)列、不等式、數(shù)

3、列求和（ 21）函 數(shù) 、 數(shù) 列 求 和（20）二、近三年考點(diǎn)分布特點(diǎn)1、側(cè)重考查學(xué)科體系的主干內(nèi)容函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角、立體幾何、解析幾何、概率統(tǒng)計(jì)是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容，也是高考考查的重點(diǎn)。2、側(cè)重考查必修模塊的知識(shí)每年必修模塊的知識(shí)所占的比例都在70%以上，必須要重視。3、側(cè)重考查新增內(nèi)容算法、樣本估計(jì)總體、線性回歸、幾何概型、極坐標(biāo)等，都是新增知識(shí)。近三年的高考中，新增知識(shí)占的比例都在25%左右。明年高考估計(jì)會(huì)加大對(duì)新增內(nèi)容的考查。4、大題的考點(diǎn)基本固定每年都必考三角函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、函數(shù)、解析幾何、數(shù)列、立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容。其中，概率統(tǒng)計(jì)大多和數(shù)學(xué)期望有關(guān)，例如08 年的理 17

4、題。解析幾何題大多考查存在性問題，例如07 年的理 18 題、08年理 18 題。5、大題分布的位置基本相同一般的順序是：平面向量和三角函數(shù)題、概率統(tǒng)計(jì)題、立體幾何題、解析幾何題、函數(shù)題和數(shù)列題。每年基本相同， 09 年略有調(diào)整，把立體幾何題提前了。6、考查的數(shù)學(xué)思想方法基本相同2007年2008 年2009 年函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論函數(shù)思想、數(shù)學(xué)建模、數(shù)形結(jié)合函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合、化歸思想和分類討論思想三、明年高考文科數(shù)學(xué)的大致方向1、總體的難度會(huì)降低主要有兩點(diǎn)理由： 第一，2009年文科數(shù)學(xué)的平均分在70.5,比命題組預(yù)期的要低 ;第二,2010年是實(shí)行新高考方案的第一年,理應(yīng)保持穩(wěn)定

5、。2、考點(diǎn)總體變化不大尤其是大題的考點(diǎn)不會(huì)有大的變化，估計(jì)壓軸題有變化。3、加大對(duì)新增內(nèi)容的考查力度2010年高考命題的指導(dǎo)思想確定為：體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，與過去的表達(dá)有一些變化：適當(dāng)體現(xiàn)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。這說明2010年的高考試題會(huì)更加靈活，估計(jì)會(huì)加大對(duì)新增內(nèi)容的考查力度。例如，是否會(huì)出一些探究的題目。4、重視應(yīng)用意識(shí)的考查能綜合應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實(shí)的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造數(shù)學(xué)模型，并加以解決。數(shù)學(xué)在各學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用，文科大學(xué)生將來也要學(xué)數(shù)學(xué)

6、。需要特別重視的幾個(gè)考點(diǎn)1、統(tǒng)計(jì)概率題。統(tǒng)計(jì)概率題是比較容易拿分的題，一定要拿到手。縱觀近三年的高考題，還有 2 個(gè)考點(diǎn)沒有考，一是頻率折線圖，二是幾何概型。這兩個(gè)考點(diǎn)要特別復(fù)習(xí)，很有可能考到。再有要重視與標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)的應(yīng)用題。例如，判斷運(yùn)動(dòng)員的水平及穩(wěn)定程度，或者是產(chǎn)品質(zhì)量判斷。2、不等式。不等式的考查會(huì)有所加強(qiáng)。例如，簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，或者結(jié)合程序框圖來考查。如設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖。3、立體幾何題。 08、09 年都考了三視圖，估計(jì)今年考的可能性不大，重點(diǎn)轉(zhuǎn)向線、面的位置關(guān)系的考查。4、文科數(shù)學(xué)的壓軸題估計(jì)還是數(shù)列，希望拿高分的同學(xué)可以重點(diǎn)復(fù)習(xí)。5、理科生要非常重視絕對(duì)值不

7、等式，很可能出大題！因?yàn)?，這是今年新增加的必考內(nèi)容，往年作為選考內(nèi)容。四、近三年高考答卷中突顯的三大問題1、考生的閱讀能力有待加強(qiáng)從 07、08 與 09 年的廣東數(shù)學(xué)高考答卷情況來看，考生的閱讀能力不容樂觀，主要表現(xiàn)在：（1）沒有充分理解題目的條件； （2）對(duì)試題的意思未能理解。這些問題需要引起高度重視。例 1 （2008 年文 17 題）某單位用 2160 萬元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少 10 層、每層 2000 平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為x (x大于或等于 10)層， 則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48 x(單位：元)。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該

8、樓房應(yīng)建為多少層？(注: 平均綜合費(fèi)用 =平均建筑費(fèi)用 +平均購(gòu)地費(fèi)用 , 平均購(gòu)地費(fèi)用 =購(gòu)地總費(fèi)用 /建筑總面積 ) ?分析：該題考察的知識(shí)點(diǎn)都是學(xué)生比較熟悉的重要、典型的內(nèi)容， 背景較公平,思路比較清晰，入手容易。但是，本題有一個(gè)致命的陷阱，即題目中前后的單位不統(tǒng)一， 題目前半部分使用的單位是萬元，題目后半部分使用的單位是元；若考生沒能注意到試題中費(fèi)用這一條件中的“ 陷阱” 則導(dǎo)致錯(cuò)誤。錯(cuò)解為：例 2 （2009 年理 17 題）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù) api（為整數(shù)）的不同，可將空氣質(zhì)量分級(jí)如下表 1: 對(duì)某城市一年（365 天）的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測(cè)， 獲得 api 數(shù)據(jù)按照區(qū)間進(jìn)行分組，得到

9、頻率分布直方圖如圖1 （1）求直方圖中 x 的值；（2）計(jì)算一年屮空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；（3）求該城市某一周至少有2 天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率. ?分析：該題的背景對(duì)于學(xué)生而言比較陌生，題目中的新名詞“ api 指數(shù)” 、帶有多種表情符號(hào)的表格和頻率分布的直方圖都對(duì)考生的閱讀能力提出了極大的挑戰(zhàn)。該題的平均分是3.99分，比 08 年第二道大題的平均分有較大幅度的下降。學(xué)生花費(fèi)了較多的時(shí)間在閱讀題目上也許是其中的重要原因之一。由于是第二道大題， 陌生的題目背景加之閱讀量大給考生的心理素質(zhì)也提出了較大的挑戰(zhàn)。2、考生的作圖能力需要加強(qiáng)?從近三年的高考答卷來看，考生的作圖能力也

10、需要重視。事實(shí)上，在做幾何題時(shí)，相當(dāng)部分的學(xué)生都不作圖，僅僅通過計(jì)算就獲得答案。例如，筆者曾做過調(diào)查，在 2009年文 18 題中， 隨機(jī)抽查 6 分卷以下的 150份卷，居然沒有一份卷是通過作圖輔助解題的！9 分卷中作圖的占8.4%；滿分卷中作圖率為16.2%.從中可以看出作圖對(duì)于得高分的作用 . 當(dāng)然，不作出圖形若能正確算出也能獲得滿分，但是，若考生能有效地作出圖形一方面對(duì)成功解決問題有較大的幫助，從而提高得分，另一方面它也是檢驗(yàn)解答是否正確的一種有效手段。例 3 （2007 年文 19 題、理 18 題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓心在第二象限，半徑為的圓 c 與直線 y=x 相切于坐標(biāo)原

11、點(diǎn)，橢圓?與圓 c 的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的距離之和為10（1）求圓 c 的方程；（2）試探究圓 c 上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)q，使 q 到橢圓右焦點(diǎn) f 的距離等于線段 of 的長(zhǎng)若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)q 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說出理由?分析：在文 19 題的第一問中，只要按題意把圖作出來（如圖2） ，再結(jié)合一些簡(jiǎn)單的三角形的相關(guān)知識(shí)，就可得到圓心坐標(biāo)。具體做法如下：設(shè)圓 c 的圓心為 c（p,q)，作圖如下y=xxyocfa22219xya2 2尤其是 19 題的第二問，若考生能在求出橢圓方程中的a=5 以及橢圓右焦點(diǎn)為 后，畫出圖形（如圖 3） ，即可知道必有一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)q 滿足題設(shè)，這樣便可

12、得到第二問中的大部分分?jǐn)?shù)。分析：對(duì)于第二問因題目并不要求指出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，故只要通過作圖把這四個(gè)點(diǎn)找出來，就說明了其存在性。因此，只要作出圖形（如圖5）便可得到5 分（本小題滿分為6 分）,若再說明理由便可得到滿分。?如此，考生避免了大量的運(yùn)算， 有效地減少了犯錯(cuò)誤的機(jī)會(huì)，節(jié)省了不少寶貴的時(shí)間。?類似的例子還有 2009 年的文、理 19 題（解幾題）和理 18 題（立幾題） ，若考生不能很好地作出圖形則很可能導(dǎo)致失去該題大部分的分。3、考生的運(yùn)算能力有弱化的趨勢(shì)再有的一個(gè)突出問題是考生的計(jì)算能力似有弱化的趨勢(shì)，這種趨勢(shì)在近三年的廣東省數(shù)學(xué)高考答卷中都較為明顯。主要表現(xiàn)在幾個(gè)方面，第一，

13、簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算出錯(cuò)；第二，解法正確，由于在某一步驟出錯(cuò)，導(dǎo)致后繼步驟出錯(cuò)，失分嚴(yán)重；第三，對(duì)某些式子的運(yùn)演出錯(cuò)。典型的例子如下?分析：在該題中，有部分考生的方法正確，但卻在簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算中出錯(cuò)。例如，五、考生的復(fù)習(xí)建議1、構(gòu)建知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，理清主要的知識(shí)脈絡(luò)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚先生說過：“ 把厚書讀薄，把薄書讀厚 ” 。所謂的 “ 把厚書讀薄” ，就是經(jīng)過自己的學(xué)習(xí)，能夠把所學(xué)的知識(shí)概要地說出來。所謂的把薄書讀厚，就是在書的基礎(chǔ)上，經(jīng)過自己的思考，拓展，豐富了原書的內(nèi)容。這種方法用在高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中很有效。例如，我們能否把高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容概要地說出來？代數(shù)：集合，函數(shù)，微積分初步幾何：向量與立

14、體幾何，平面解析幾何，推理與證明概率統(tǒng)計(jì)：計(jì)數(shù)原理，概率，統(tǒng)計(jì)，案例分析算法：程序圖框， 基本邏輯結(jié)構(gòu)， 基本算法語句 算法思想滲透于高中數(shù)學(xué)另外，我們要把一些重點(diǎn)考查知識(shí)按照某種線索把知識(shí)串起來，從而把知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有利于復(fù)習(xí)鞏固，提高效率。2、重點(diǎn)知識(shí)、思想，重點(diǎn)復(fù)習(xí)?在全面復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，到第二階段應(yīng)有所側(cè)重，對(duì)于重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，數(shù)學(xué)思想，重點(diǎn)復(fù)習(xí)。?重點(diǎn)知識(shí)，就是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的主干內(nèi)容，包括函數(shù)、數(shù)列、立體幾何等。?重點(diǎn)的思想，包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類討論思想。?只有明確了復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，才能做到心中有數(shù)，才能獲得高分。?“ 如果說高考就是打仗，那么，重

15、點(diǎn)內(nèi)容與重點(diǎn)思想就是攻堅(jiān)仗，必須集中火力才能突破 ” ！3、復(fù)習(xí)不要忘了 “ 教材”?教材是我們高考的最重要的復(fù)習(xí)材料，任何時(shí)候不能忘了它。?高考命題要依靠教材， 所以，不少的高考題都以教材的習(xí)題為背景演變而來。?例如， 2007 年文科數(shù)學(xué)的第5 題。此題目的原型是人教版必修1 第 3 頁練習(xí) 2。?再如， 2008年理科試題的壓軸題，也是教材中習(xí)題演變來的。所以，復(fù)習(xí)時(shí)要把教材的習(xí)題都過一遍，尤其是一些比較難的題目。 例如b 組題中的題目。另外，教材中的一些概念也要復(fù)習(xí)，不排除從一些概念出發(fā)出一些考題。在數(shù)學(xué)中，定義是很重要的。4.適當(dāng)記憶相關(guān)公式?對(duì)于一些相關(guān)的公式， 出于版面有限的原因

16、， 可能不一定會(huì)在試卷中給出。這時(shí)就需要學(xué)生記憶公式。如：理12 中的 ex、dx 的公式，若不能很好地記憶，則完全不能解出；即使記得相關(guān)公式，此題也不容易解出。再如08 年的文 16，需要學(xué)生記憶兩角和與兩角差的公式。5、要注意 “ 答題規(guī)范 ”?做數(shù)學(xué)題不僅要有解答思路， 還要把解答過程完整地?cái)⑹龀鰜恚@樣，高考才能得高分，否則就會(huì)陷入“ 對(duì)而不全 ” 的尷尬局面。?考生有幾種答題不符合規(guī)范的現(xiàn)象：?現(xiàn)象一：把正確的答案寫在錯(cuò)誤的答題區(qū)域中，這是最嚴(yán)重的錯(cuò)誤， 極有可能導(dǎo)致零分。?現(xiàn)象二、在解答題中用了“ 某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào) ” 而沒有說明的。?例如，在 2009 年文科卷 19 題。?有的考生

17、使用了記號(hào)p（a） ，卻不說明事件a 的含義；?有的考生使用數(shù)對(duì)（y,z)列舉可能的基本事件，卻不說明（y,z)中哪個(gè)代表男生，哪個(gè)代表女生。?這些都是不正確的表達(dá)，應(yīng)該清楚地說明每個(gè)符號(hào)的意義?，F(xiàn)象三、在應(yīng)用題中，不少學(xué)生一不設(shè)未知變量，二不答。這樣的解答肯定要扣掉 2 分?，F(xiàn)象四、在立體幾何題或解析幾何題中，不少同學(xué)不作圖， 或者作了輔助線等，但卻未在圖中標(biāo)明，這樣很容易導(dǎo)致評(píng)卷老師評(píng)錯(cuò)?，F(xiàn)象五、在填空題中，不少同學(xué)不按要求答題。?例如， 問某直線的方程，答案本來應(yīng)為 y=x+5,有的同學(xué)只寫 x+5，漏掉了 y。?還有些同學(xué)，本來題目要求某個(gè)不等式的解集的，他卻沒有按照集合的形式來寫，

18、或者用一個(gè)區(qū)間來表示。 這些都是危險(xiǎn)的做法。 很容易失分！5、要掌握一些重要的解題策略高考的試卷是按點(diǎn)給分的，你答到了哪一步就給哪一步的分。因此，我們要掌握好 “ 缺步解答、跳步解答” 的解題策略。也就是說， 如果有某一關(guān)鍵步驟不會(huì)做， 就跳過去做你會(huì)做的那些， 能做多少是多少 注 1: 上述 11個(gè)組合寫對(duì) 1 至 5 個(gè)得 1 分, 6 至 10 個(gè)得 2 分, 全對(duì)得 3 分.注 2: 沒有寫“ 所有可能組合有 11種, 其中女生比男生多的組合有5 種” 這句話，其余均正確，則該小題得滿分（即5 分）.注 3: 第(3)題的給分點(diǎn)如下 : (a) 寫了“ 所有可能組合有11種” 得 1

19、分,說明了理由再得 1 分; (b) 寫了“ 女生比男生多的組合有5 種”得 1 分,說明了理由再得1分; (c) 最后結(jié)果 “ 5/11” 占 1 分. ?在 2008 年文科數(shù)學(xué)的 20 題中，有兩個(gè)小問， 第一問的解答并不直接影響到第二問的解答 （如果第二問運(yùn)用作圖法解的話） ，若在考試中，我們一下子不會(huì)做第一問， 那么，我們就可以直接做第二問了。 。 。這就是跳步解答的典型例子。?還有一個(gè)重要的策略， 如果掌握它可以讓我們的平均得分提高3分以上！ ！ ！?這個(gè)策略就是在一些大題中， 如果我們對(duì)解決本道大題沒有任何的思路，只要能對(duì)其中的某一個(gè)條件作一些運(yùn)算或變換，就可以得分！ ！?這樣做，會(huì)使我們的得分有效提高。?在 2008年的理科數(shù)學(xué)第 21 題中，全省所有考生的平均得分是014分，而我們運(yùn)用這個(gè)策略就可以輕松得到1 分，是平均分的 7 倍多??！ ！ ！?所以，同學(xué)們，一定要掌握這種策略！6、高考時(shí)要注意心理調(diào)節(jié)?不好的幾種心態(tài)（1）吃著碗里的，看著鍋里的：有些優(yōu)生一旦有題做不出來， 就瞻前顧后。（2）客觀題沒有在一小時(shí)內(nèi)完成，就手忙腳亂：不夠成熟，對(duì)困難估計(jì)不足；（3）對(duì)容易估計(jì)不足： 有些優(yōu)生以為高考題肯定有許多陷