2017上海高考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、3-1na a Î R1 22017 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2017.6一. 填空題（本大題共 12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分） 1. 已知集合 A =1,2,3,4 ，集合 B =3,4,5 ，則 A B =2. 若排列數(shù) Pm6x -13. 不等式x=6 ´5´4 ，則 m = >1的解集為4. 已知球的體積為36p，則該球主視圖的面積等于5. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 z + =0 ，則 | z | =x 2 y2 z6. 設(shè)雙曲線 - = > 的焦點(diǎn)為 、F1 (b 0) 1 9 b2雙曲線上的一點(diǎn)，若

2、| PF | =5 ，則 | PF | =1 2F2，P為該7. 如圖，以長方體 ABCD -A B C D1 1 1 1的頂點(diǎn) D為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若 DB的坐標(biāo)為 (4,3,2)，則 AC的坐標(biāo)為8.1定義在 (0, +¥)上的函數(shù) y = f ( x ) 的反函數(shù)為 y = f (x)1ìï3x-1,x £0 ，若 g(x) =íïîf(x), x >0為奇函數(shù)，則 f -1( x) =2的解為9. 已知四個(gè)函數(shù)： y =-x；y =-1x；y =x3；y =x12

3、. 從中任選 2 個(gè)，則事件“所選 2 個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為10. 已知數(shù)列 a 和 b ，其中 a =n2， n ÎN*，b 的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對于n n n任意 n ÎN* ，b 的第 a 項(xiàng)等于 a 的第 b項(xiàng)，則lg(b b b b ) 1 4 9 16=n n n n1 111. 設(shè) 、 ，且 +2 +sina 2 +sin(2a)lg(b b b b ) 1 2 3 4=2 ，則 |10p-a-a|的最小值等于 1 21 212. 如圖，用 35 個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn) P 、 P 、 P 、 P 以及四個(gè)標(biāo)記為“ ”的1234

4、點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合W =P1, P , P , P 2 3 4，點(diǎn)P ÎW，過 P作直線 lP，使得不在 l 上的“ ”的點(diǎn) P分布在 lP的兩側(cè) . 用 D1(l )P和 D (l ) 2 P分別表示 lP一側(cè)î2和另一側(cè)的“ ”的點(diǎn)到 l的距離之和. 若過 P的直P線 lP中有且只有一條滿足 D1(l ) =D (l ) P 2 P，則 W 中所有這樣的 P 為二. 選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13. 關(guān)于 x、 y的二元一次方程組ìx +5y =0 í2x +3y =4的系數(shù)行列式 D為（）A.0 54 3B.1

5、02 4C.1 52 3D.6 05 414. 在數(shù)列 a 中， a =(-1)n， n ÎN* ，則 lim a（）nn2n®¥nA.等于 -12B.等于 0 C. 等 于12D. 不存在15. 已知 a 、 b 、 c 為實(shí)常數(shù)，數(shù)列 x 的通項(xiàng) x =ann n2+bn +c ， n ÎN* ，則“存在 k ÎN* ，使得 x、 x、 x成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）100+k200 +k300+kA.a ³0B.b £0C.c =0D.a -2b +c =016. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 C1:x 2

6、 y2+36 4=1和 C : x +2y29=1.P為C1上的動點(diǎn)， Q為 C上的動點(diǎn)， w是 OP ×OQ的最大值. 記 W =(P, Q ) | P在 C上， Q在 C上，且 OP ×OQ =w ，212則 W中元素個(gè)數(shù)為（）A. 2 個(gè)B. 4 個(gè) C. 8 個(gè) D. 無窮個(gè)三. 解答題（本大題共 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖，直三棱柱 ABC -A B C1 1 1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為 4 和 2，側(cè)棱 AA1的長為 5.（1）求三棱柱 ABC -A B C1 1 1的體積；（2） 設(shè)M是BC中點(diǎn)，求

7、直線 A M1與平面 ABC所成角的大小.p4218. 已知函數(shù) f (x) =cos2x -sin2x +1， x Î (0, ).2（1）求f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)BC為銳角三角形，角A所對邊 a =19，角B所對邊 b =5，若 f ( A) =0， ABC的面積.19. 根據(jù)預(yù)測，某地第 n ( n ÎN*)個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為a和 b（單位：輛），其中 anìï5n+15, 1 £n £3 =íïî-10n+470, n ³4， bn=n +5，第 nn n個(gè)

8、月底的共享單車的保有量是前 n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地區(qū)第 4 個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第 n個(gè)月底的單車容納量 Sn=-4(n -46)2+8800（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 G:x24+ y =1， A為 G的上頂點(diǎn)， P為 G上異于上、下頂點(diǎn)的動點(diǎn)， M 為 x正半軸上的動點(diǎn).（1）若 P在第一象限，且 | OP | =2，求 P的坐標(biāo)；（2）設(shè) P (8 3, )5 5，若以 A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求 M的橫

9、坐標(biāo)；（3）若 | MA |=| MP |，直線 AQ與G交于另一點(diǎn) C，且 AQ =2 AC ， PQ =4PM，求直線 AQ的方程.p21. 設(shè)定義在 R 上的函數(shù) f ( x)滿足：對于任意的 x 、 x12ÎR ，當(dāng) x <x12時(shí)，都有 f (x1) £ f ( x )2.（1）若f ( x) =ax3+1，求 a的取值范圍；（2）若f ( x)為周期函數(shù)，證明： f ( x)是常值函數(shù)；（3）設(shè)f ( x)恒大于零， g ( x )是定義在 R上、恒大于零的周期函數(shù)， M是 g(x)的最大值.函數(shù) h ( x) = f ( x) g ( x). 證明：“h

10、 ( x)是周期函數(shù)”的充要條件是“ f ( x )是常值函數(shù)”.2017 年上海市高考數(shù)學(xué)試卷2017.6一. 填空題（本大題共 12 題，滿分 54 分，第 16 題每題 4 分，第 712 題每題 5 分）1. 已知集合 A =1,2,3,4【解析】 A B =3,4，集合 B =3,4,5，則 A B =2. 若排列數(shù) Pm6【解析】 m =3=6 ´5´4，則 m =3. 不等式x -1x>1的解集為【解析】1 -1x>1 Þ1x<0 Þ x <0，解集為(-¥,0)4. 已知球的體積為36 ，則該球主視圖的面

11、積等于x4nlg(b b b b )1 4 9 16 =2lg(b b b b )n n111 21 2【解析】 ,1pp121212 min4 【解析】 pr33=36pÞr =3 Þ S =9p5. 已知復(fù)數(shù) z滿足 z +3z=0，則 | z | =【解析】 z2 =-3Þ z =± 3i Þ | z | = 3x 2 y 26. 設(shè)雙曲線 - = > 的焦點(diǎn)為 、 ， 為該雙曲線上的一點(diǎn)，若F F P1 (b 0) 1 29 b2則 | PF | =2=| PF | 51，【解析】 2a =6 Þ | PF2| =117

12、. 如圖，以長方體 ABCD -A B C D1 1 1 1的頂點(diǎn) D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，過 D 的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若 DB1的坐標(biāo)為 (4,3,2)，則 AC1的坐標(biāo)為【解析】 A(4,0,0) ， C (0,3, 2) ， AC =(-4,3, 2)1 1-18. 定義在 (0, +¥)上的函數(shù) y = f ( x) 的反函數(shù)為 y = f 奇函數(shù)，則 f( x) =2的解為-1(x)ìï3-1,x £0 ，若 g(x) =íïîf(x), x >0為【解析】 f (x) =-3x+1 &#

13、222; f (2) =-9+1 =-8，f -1 (x) =2的解為 x =-89. 已知四個(gè)函數(shù)： y =-x；y =-1x；y =x3；y =x12. 從中任選 2 個(gè)，則事件“所選 2 個(gè)函數(shù)的圖像有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)”的概率為2 1【解析】、的圖像有一個(gè)公共點(diǎn)，概率為 =C 2 310. 已知數(shù)列 a 和 b ，其中 a =n 2 ， n ÎN* ，b 的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若對于任意 n ÎN*n n n ，b 的第 a 項(xiàng)等于 a 的第 b項(xiàng)，則lg(b b b b ) 1 4 9 16=n n n n1 2 3 4【解析】b =a Þ b =b 2

14、 Þ b b b b =(b b b b )2 Þ lg(b b b b )a b n2 n 1 4 9 16 1 2 3 41 2 3 411. 設(shè) a 、 a Î R ，且 + =2 ，則 |10p-a-a|的最小值等于2 +sina 2 +sin(2a)1 21 1 1 1 1 1 Î ,1 ， Î ， =2 +sina 3 2 +sin(2a) 3 2 +sina 2 +sin(2a) 1 2 1 2即 sina=sin(2a) =-1，a=- +2kp，a=- +kp，|10p-a-a|=2 4 4=1，p12. 如圖，用 35 個(gè)單

15、位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn) P1、 P2、 P3、 P4以及四個(gè)標(biāo)記為“ ”的î1點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合W =P1, P , P , P 2 3 4，點(diǎn)P ÎW ，過 P 作直線 lP，使得不在 lP上的“ ”的點(diǎn)分布在 l 的兩側(cè) . 用 DP 1(l ) 和 D (l ) P 2 P分別表示 lP一側(cè)和另一側(cè)的“ ”的點(diǎn)到 l 的距離之和. 若過 P 的直線PlP中有且只有一條滿足 D1(l ) =D (l ) P 2 P，則 W 中所有這樣的 P為【解析】 P 、 P 13二. 選擇題（本大題共 4 題，每題 5 分，共 20 分）13. 關(guān)于 x 、 y 的二元一

16、次方程組ìx +5y =0 í2x +3y =4的系數(shù)行列式 D為（）A.0 54 3B.1 0 1 5 2 4 C. 2 3D.6 05 4【解析】C14. 在數(shù)列 a 中， a =(- ) n ， n ÎN* ，則 lim a （）n n2n®¥nA.等于 -12B.等于 0 C. 等 于12D. 不存在【解析】B15. 已知 a 、 b 、 c 為實(shí)常數(shù)，數(shù)列 x 的通項(xiàng) x =ann n2+bn +c ， n ÎN* ，則“存在 k ÎN* ，使得 x、 x、 x成等差數(shù)列”的一個(gè)必要條件是（）100+k200 +k

17、300+kA.a ³0B.b £0C.c =0D.a -2b +c =0【解析】A16. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓 C1x 2 y2: +36 4=1和 C : x22+y29=1.P為C1上的動點(diǎn)， Q為 C上的動點(diǎn)， w是 OP ×OQ的最大值. 記 W =(P, Q ) | P在 C上， Q在 C上，且 OP ×OQ =w ，212則 W中元素個(gè)數(shù)為（）A. 2 個(gè)【解析】DB. 4 個(gè) C. 8 個(gè) D. 無窮個(gè)1p【解析】（1） f (x) =cos 2x +， x Î (0,) ,1 p1 1542三. 解答題（本大題共

18、 5 題，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如圖，直三棱柱 ABC -A B C1 1 1的底面為直角三角形，兩直角邊AB和AC的長分別為 4 和 2，側(cè)棱 AA1的長為 5.（1）求三棱柱 ABC -A B C1 1 1的體積；（2） 設(shè)M是BC中點(diǎn)，求直線 A M1與平面 ABC 所成角的大小. 【解析】（1）V =S ×h =20（2） tanq=55= 5，線面角為 arctan 518. 已知函數(shù) f (x) =cos2x -sin2x +， x Î (0,p) 2.（1）求f ( x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)BC為銳角三角形，角A所對邊 a =

19、19，角B所對邊 b =5，若 f ( A) =0， ABC的面積.1 p，單調(diào)遞增區(qū)間為 p)2 2（2） 25 +c2 -19 1cos 2 A =- Þ A = ， cos A = = Þ c =2 或 c =3 ，2 3 2 ×5×c 2根據(jù)銳角三角形， cos B >0 ， c =3 ， S = bc sin A = 32 419. 根據(jù)預(yù)測，某地第 n ( n ÎN*)個(gè)月共享單車的投放量和損失量分別為a和 b（單位：輛），其中 anìï5n+15, 1 £n £3 =í

20、39;î-10n+470, n ³4， bn=n +5，第 nn n個(gè)月底的共享單車的保有量是前 n個(gè)月的累計(jì)投放量與累計(jì)損失量的差.（1）求該地區(qū)第 4 個(gè)月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點(diǎn)第 n個(gè)月底的單車容納量 Sn=-4(n -46) +8800（單位：輛）. 設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時(shí)停放點(diǎn)的單車容納量？【解析】（1） (a1+a +a +a ) -(b +b +b +b ) =965 -30 =935 2 3 4 1 2 3 4（2） -10n +470 >n +5 Þ n £42，即

21、第 42 個(gè)月底，保有量達(dá)到最大24222 3 6, )38Q(-4 2， y =-Q( -0 0(420 +50) ´38 (6 +47) ´42( a +a +a +×××+a)-(b+b +b +×××+b)=965 + - =87821 2 3 4 1 2 3 4 2 2S =-4(42 -46) +8800 =8736 ，此時(shí)保有量超過了容納量.20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓 G:x24+ y =1， A為 G的上頂點(diǎn)， P為 G上異于上、下頂點(diǎn)的動點(diǎn)， M 為 x正半軸上的動點(diǎn).（1）若 P在第一象限，且 | OP | =2，求 P的坐標(biāo)；（2）8 3 設(shè) P ( , )5 5，若以 A、P、M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求 M的橫坐標(biāo)；（3）若 | MA |=| MP |，直線AQ與G交于另一點(diǎn) C，且 AQ =2 AC， PQ =4