正弦交流電路03

1、 第3章 正弦交流電路正弦交流電路 3.1 3.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流 3.3 3.3 電阻元件、電感元件與電容元件電阻元件、電感元件與電容元件 3.4 3.4 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路 3.5 3.5 電感元件的交流電路電感元件的交流電路3.6 3.6 電容元件的交流電路電容元件的交流電路 3.7 3.7 電阻、電感與電容元件的交流電路電阻、電感與電容元件的交流電路 3.8 3.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.9 3.9 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性 3.10 3.10 功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高 目目 錄錄3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相

2、量表示法直流電和正弦交流電直流電和正弦交流電 前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小前面兩章分析的是直流電路，其中的電壓和電流的大小和方向是不隨時間變化的。和方向是不隨時間變化的。3.1 3.1 正弦電壓與電流正弦電壓與電流I，UOt直流電壓和電流直流電壓和電流返回返回tiuO正弦電壓和電流正弦電壓和電流實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反 正半周正半周實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向一致+_uRi負半周負半周實際方向和參考方向相反實際方向和參考方向相反+_uRi 正弦交流電的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。正弦交流電

3、的電壓和電流是按照正弦規(guī)律周期性變化的。3.1.1 3.1.1 頻率和周期頻率和周期 正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為正弦量變化一次所需要的時間（秒）稱為周期（周期（T T）。）。每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為每秒內(nèi)變化的次數(shù)稱為頻率頻率（ ），單位是赫茲（單位是赫茲（HzHz）。）。我國和大多數(shù)國家采用我國和大多數(shù)國家采用50Hz50Hz的電力標準，的電力標準，有些國家（美國、日本等）采用有些國家（美國、日本等）采用6060HzHz。小小常常識識 正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：正弦量變化的快慢還可用角頻率來表示：fT22tT2T23Tt234T2uiOf 頻率是周期的倒數(shù)頻率是周期的倒數(shù):

4、:f=1/T 已知 =50Hz,求T 和。 解解 T=1/ = =1/50=0.02s, =2 =23.1450314rad/sfff例題例題3.13.13.1.2 3.1.2 幅值和有效值幅值和有效值瞬時值和幅值 正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如 、u、e 等。 瞬時值中的最大的值稱為幅值或最大值幅值或最大值，用帶下標m的大寫字母表示，如Im、Um、Em等。有效值 在工程應(yīng)用中常用在工程應(yīng)用中常用有效值有效值表示交流電的幅度。一般所講的正表示交流電的幅度。一般所講的正弦交流電的大小，如交流電壓弦交流電的大小，如交流電壓380V380V或或2 220V20V，指的都是有效值。

5、，指的都是有效值。 有效值有效值是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流和一直流是用電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的。設(shè)一交流電流和一直流電流電流I I 流過相同的電阻流過相同的電阻R R，如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和如果在交流電的一個周期內(nèi)交流電和直流電產(chǎn)生的熱量直流電產(chǎn)生的熱量相等，則交流電流的相等，則交流電流的有效值有效值就等于這個直流電就等于這個直流電的電流的電流I I。i則則TdtiTI021dtRiT20交流交流直流直流RTI2 根據(jù)熱效應(yīng)相等有：根據(jù)熱效應(yīng)相等有：正弦電壓和電動勢的有效值：正弦電壓和電動勢的有效值：22mmEEUU 有效值都用大寫字母表示！有效值都用大寫字母表示！tIims

6、in由由可得正弦電流的有效值：可得正弦電流的有效值：2mII3.1.3 3.1.3 初相位初相位相位相位 表示正弦量的變化進程，也稱表示正弦量的變化進程，也稱相位角相位角。初相位初相位 t =0時的相位。tIimsin相位：相位：t初相位：初相位： 0 0it OtIim sin相位：相位：t 初相位：初相位： it 初相位初相位給出了觀察正弦波的起點或參考點。給出了觀察正弦波的起點或參考點。說說明明相位差相位差 兩個同頻率的正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差。則 和 的相位差為：為：2121tt 當(dāng) 時， 比 超前 角， 比 滯后 角。uiui21ui2tIim sin1tUum sin

7、 正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不正弦交流電路中電壓和電流的頻率是相同的，但初相不一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：一定相同，設(shè)電路中電壓和電流為：tuiO同相反相的概念同相:相位相同，相位差為零。反相:相位相反，相位差為180。總總結(jié)結(jié) 描述正弦量的三個特征量：描述正弦量的三個特征量： 幅值幅值、頻率頻率、初相位初相位返回返回Oti1i2i3i下面圖中是三個正弦電流波形。 與 同相同相， 與 反相反相。1i2i1i3i3.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示方法：正弦量的表示方法：三角函數(shù)式三角函數(shù)式：tIim sin波形圖：波形圖：itO 相量法：用復(fù)

8、數(shù)的方法表示正弦量相量法：用復(fù)數(shù)的方法表示正弦量返回返回一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示。 相量法相量法tUum sinmUt 有向線段的有向線段的長度長度表示正弦量的表示正弦量的幅值幅值；有向線段有向線段( (初始位置初始位置) )與橫軸的與橫軸的夾角夾角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位; ;有向線段旋轉(zhuǎn)的有向線段旋轉(zhuǎn)的角速度角速度表示正弦量的表示正弦量的角頻率角頻率。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。正弦量的瞬時值由旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影表示。有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。有向線段可以用復(fù)數(shù)表示。 復(fù)數(shù)的加減運算可用直角坐標式，乘除法

9、運算可復(fù)數(shù)的加減運算可用直角坐標式，乘除法運算可用指數(shù)式或極坐標式。用指數(shù)式或極坐標式。j1OrabAsincosjrjbaAjreArA直角坐標式：直角坐標式：指數(shù)式：指數(shù)式：極坐標式式：極坐標式式：有向線段有向線段OAOA可用復(fù)數(shù)形式表示：可用復(fù)數(shù)形式表示：表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量相量注意：注意： 相量用上面打點的大寫字母表示。相量用上面打點的大寫字母表示。由復(fù)數(shù)知識可知：由復(fù)數(shù)知識可知：j j為為9090旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上旋轉(zhuǎn)因子。一個相量乘上+j +j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)+90+90；乘上；乘上-j -j 則旋轉(zhuǎn)則旋轉(zhuǎn)- 90- 90。復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的模模表示正弦量的表示正弦量的幅值或有效值

10、幅值或有效值復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的輻角輻角表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位mjmmmUeUjUUsincosUUejUUjsincos正弦電壓正弦電壓的的相量相量形式為：形式為：有效值相量有效值相量幅值相量：幅值相量：tUum sin 一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。 把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是把表示各個正弦量的有向線段畫在一起就是相量圖相量圖，它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。它可以形象地表示出各正弦量的大小和相位關(guān)系。相量圖相量

11、圖U電壓相量電壓相量比電流相量比電流相量UI超前超前角角1. 1. 只有只有正弦周期量正弦周期量才能用相量表示。才能用相量表示。2. 2. 只有只有同頻率同頻率的正弦量的正弦量才能畫在一張相量圖上。才能畫在一張相量圖上。注意注意 A. . sincossincos 021830452121129740712230527707703060306045100451006010021jjjjmjmmmmejjjjeeeIeIIIIi1i2i在如圖所示的電路中，設(shè)：在如圖所示的電路中，設(shè)：A)sin()sin(A)sin()sin(306045100221111ttIittIimm求總電流求總電流 。

12、例題例題3.23.2i（2 2）用）用相量圖相量圖求解求解畫出相量圖，并作出平行四邊形，其對角線即是總電流。+j+1mI1mI2mI70.740.770.752122.73045182030返回返回3.3 3.3 電阻元件、電感元件和電容元件電阻元件、電感元件和電容元件 在在直流電路直流電路中（穩(wěn)態(tài)），中（穩(wěn)態(tài)），電感元件電感元件可視為短路，可視為短路，電容元件電容元件（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。（穩(wěn)態(tài)）可視為開路。 在在交流電路交流電路中，中，電感元件電感元件和和電容元件電容元件中的電流均中的電流均不為零。不為零。電阻元件：電阻元件：消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能（電阻性）電感元

13、件電感元件：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）：產(chǎn)生磁場，存儲磁場能（電感性）電容元件電容元件：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）：產(chǎn)生電場，存儲電場能（電容性）返回返回3.3.1 電阻元件對電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：對電阻元件，其電壓電流滿足歐姆定律：iRuRui 或把上面兩式相乘并積分，得：ttdtRiuidt002由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。由此可知，電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能。金屬導(dǎo)體的電阻值與其材料導(dǎo)電性及尺寸的關(guān)系為：金屬導(dǎo)體的電阻值與其材料導(dǎo)電性及尺寸的關(guān)系為：SlR其中：其中：、S S分別為導(dǎo)體的電阻率、長度、橫截面積。分別為導(dǎo)體的電阻率、長度、橫截面積。

14、l3.3.2 電感元件 對于一個電感線圈，習(xí)慣上規(guī)定感應(yīng)電動勢的參考方向與磁通的參考方向之間符合右手螺旋定則。 線圈的感應(yīng)電動勢為：ttNedddd電感的定義電感的定義如果磁通是由通過線圈的電流如果磁通是由通過線圈的電流 產(chǎn)生的產(chǎn)生的，則：LiNL L為線圈的為線圈的電感電感，也稱為，也稱為自感自感。i此時的感應(yīng)電動勢也稱為此時的感應(yīng)電動勢也稱為自感電動勢自感電動勢：tiLeLddlSNL2線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)及介質(zhì)的磁導(dǎo)率有關(guān)：有關(guān)：電感的單位為電感的單位為亨亨 利利(H).(H).電感元件的電壓電流關(guān)系電感元件的電壓電流關(guān)系_u_eLLi

15、電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。電感中出現(xiàn)的自感電動勢表現(xiàn)在電感兩端有電壓降產(chǎn)生。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。設(shè)一電感元件電路電壓、電流及電動勢的參考方向如圖所示。根據(jù)根據(jù) LeutiLeuLdd從而：從而： 00001111ttttuLituLtuLtuLidddd把上式兩邊積分可得：把上式兩邊積分可得：式中式中 為t=0時電流的初始值。如果 0則：ttuLi01d0i0i電感元件的磁場能量電感元件的磁場能量221Li 因此電感元件中存儲的因此電感元件中存儲的磁場能量磁場能量為：為：返回返回tiLeuLdd 把式兩邊乘以 并積分得：ttLiiLit

16、ui02021ddi3.3.3 電容元件 電容元件的電容電容元件的電容C定義為電容上的電量與電壓的比值：uqC 電容的定義 電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。電容的大小與電容元件的尺寸及介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。平行板電容器的電容為：平行板電容器的電容為：dSC式中式中為介質(zhì)的介電常數(shù)，S為極板面積，d為極板間距離。單位為單位為法法 拉拉(F).(F).電容元件的電壓與電流的關(guān)系_uCi 對于圖中的電路有：對于圖中的電路有：tuCtqidddd 對上式兩邊積分，可得：對上式兩邊積分，可得：00001111ttttiCutiCtiCtiCudddd式中式中u0為為t=0時電壓的初始值。如

17、果時電壓的初始值。如果u00則：則：tidtCu01電容元件的電場能量電容元件的電場能量221Cu 電容元件中存儲的電容元件中存儲的電場能量電場能量為：為：把式 兩邊乘以u并積分得：ttCuuCutui02021ddtuCtqidddd 特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關(guān)系能量iRu iuR iNL uqC tiLuddtuCiddtdtRi02221Li221Cu元件總結(jié)總結(jié) 如果一個電感元件兩端的電壓為零，其儲能是否也一定為零？如果一個電容元件中的電流為零，其儲能是否一定為零？思考題思考題返回返回3.4 3.4 電阻元件的交流電路電阻元件的交流電路電壓電流關(guān)系tUtRIiRum

18、msinsin tIimsin_uRi設(shè)圖中電流為：根據(jù)歐姆定律：從而：RIUIUiuRIUmmmm 電壓和電流頻率相同，相位相同。IRU相量形式的歐姆定律返回返回瞬時功率電壓和電流瞬時值的乘積就是瞬時功率：tUItIUtIUuipmmmmcoscossin 1122p0，總為正值，所以電阻元件消耗電能，轉(zhuǎn)換為熱能。平均功率平均功率是一個周期內(nèi)瞬時功率的平均值：TTRURIUIttUITpdtTP0220111dcos 電壓、電流、功率的波形uu2OOpPtt_uCIUiiip返回返回3.5 3.5 電感元件的交流電路電感元件的交流電路電壓電流關(guān)系 設(shè)一非鐵心電感線圈(線性電感元件，L為常數(shù))

19、,假定電阻為零。根據(jù)基爾霍夫電壓定律：tiLeuLdd _u_eLLi設(shè)電流為參考正弦量：tIimsin9090tUtLItLIttILummmmsinsincosdsind 電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位超前90。返回返回從而：LIUIULIUmmmm LXiu 注意！注意！這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：ILjIjXUL L 單位為歐姆。電壓U 一定時L越大電流I越小，可見它對電流起阻礙作用, 定義為感抗：fLLXL2 感抗XL與電感L、頻率 成正比。對于直流電 0，XL0，因此電感對直流電相當(dāng)于短路。ff瞬時功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsi

20、ncossin sinsin P=0表明電感元件不消耗能量。只有電源與電感元件間的能量互換。用無功功率來衡量這種能量互換的規(guī)模。平均功率（有功功率）021100TTttUITtpTPdsind 平均功率衡量電路中所消耗的電能，也稱有功功率。無功功率 電感元件的無功功率用來衡量電感與電源間能量互換的規(guī)模，規(guī)定電感元件的無功功率為瞬時功率的幅值（它并不等于單位時間內(nèi)互換了多少能量）。它的單位是乏（var）。LXIUIQ2 無功功率是否與頻率有關(guān)？思考題思考題返回返回電壓、電流、功率的波形u2OOpttIUp_u_eL+_+_+_+_儲能儲能放能放能L+-iiiiii返回返回 在第一個和第三個1/4

21、周期內(nèi)，電流在增大，磁場在建立，p為正值（u 和 正負相同），電感元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為磁場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電流在減小， p為負值（u 和 一正一負），磁場在消失，電感元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。在一個周期內(nèi)，電感元件吸收和釋放的能量相等。ii3.6 3.6 電容元件的交流電路電容元件的交流電路電壓電流關(guān)系_uCi 對于電容電路：tuCtqidddd 如果電容兩端加正弦電壓：tUum sin9090tItCUtCUdttUCimmmmsinsincossind 則：電壓和電流頻率相同，電壓比電流相位滯后90。返回返回從而：

22、CIUIUUCImmmm1 這樣，電壓電流的關(guān)系可表示為相量形式：CjICIjIjXUCf (1/C)單位為歐姆。電壓U一定時(1/C)越大電流I越小,可見它對電流起阻礙作用, 定義為容抗：fCCXC211 容抗XC與電容C，頻率 成反比。對直流電 0，XC，因此電容對直流相當(dāng)于開路，電容具有隔直通交的作用。f瞬時功率tUItIUttIUttIUuipmmmmmm22290sinsincossin sinsin 平均功率（有功功率） 電容的平均功率（有功功率）：021100TTttUITpdtTPdsin P=0表明電容元件不消耗能量。只有電源與電容元件間的能量互換。無功功率 為了同電感的無功

23、功率相比較，設(shè)電流tIimsin為參考正弦量，則：90tUum sin 這樣，得出的瞬時功率為：tUIuip2sin 由此，電容元件的無功功率為：CXIUIQ2 電容性無功功率為負值，電感性無功功率取正值。u2OOpttIUp+_+_+_+_充電充電放電放電+-_uCiiiiii電壓、電流、功率的波形返回返回 在第一個和第三個1/4周期內(nèi)，電壓在增大，電容在充電，p為正值（u 和 正負相同），電容元件從電源取用能量，并轉(zhuǎn)換為電場能量；在第二個和第四個1/4周期內(nèi),電壓在減小，p為負值（u 和 一正一負），電容在放電，電容元件釋放原先儲存的能量并轉(zhuǎn)換為電能歸還給電源。這是一個可逆的能量轉(zhuǎn)換過程。

24、在一個周期內(nèi)，電容元件吸收和釋放的能量相等。ii3.73.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路電阻、電感與電容元件串聯(lián)的交流電路_u_LRC_uRuLuC+i電壓電流關(guān)系 根據(jù)基爾霍夫電壓定律：idtCtiLRiuuuuCLR1dd設(shè)串聯(lián)電路電流tIimsin為參考正弦量，則：tUtRIuRmmRsinsin 9090tUtLIuLmmLsinsin 9090tUtCIuCmmCsinsin 同頻率的的正弦量相加，得出的仍為同頻率的正弦量，所以可得出下面形式的電源電壓：tUuuuumCLR sin返回返回相量關(guān)系 IXXjRIjXIjXIRUUUUCLCLCLR 基爾霍夫電壓定律的相量形式為：

25、 由此：CLXXjRIUCLXXjR其中實部為“ 阻”，虛部為“ 抗”，稱為阻抗。ZXXjRZCLRULUCUUI阻抗模：22221CLRXXRZCL單位為歐姆。反映了電壓與電流之間的大小關(guān)系。阻抗角（電壓與電流的相位差）：RXXCL arctan 其大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。. , 0 電路為電容性即CLXX. , 0 電路為電感性即CLXX. , 0 電路為電阻性即CLXX 應(yīng)該指出，在交流電路中引用相量法之后，由于相量形式的歐姆定律、基爾霍夫定律都與直流電路的形式相似，所以在直流電路中由這兩個定律推演出來的分析電路的各種方法和電路變換的基本公式都可以適用于交流電

26、路。直流電路中的定理和公式只要將電阻改換為阻抗；將直流電壓、電流改換為電壓相量、電流相量，便成為交流電路的定律和公式。相量形式的歐姆定律：ZIU 由此可得：ZIUIUIUZiuiuRXXtgCLiu1相量形式的歐姆定律：相量圖LUCUCUCLUUURUI電壓三角形電壓三角形 相量圖中由 、 、 構(gòu)成的三角形稱為電壓三角形電壓三角形。222222CLCLCLRXXRIIXIXRIUUUU RXXUUUCLRCLarctanarctan22CLXXRIUZCLUURUU瞬時功率)cos(cos )cos(cos sinsin tUIUItIUIUttIUuipmmmmmm2222平均功率（有功功率

27、）cos d)2cos(cos1d1 00UIttUIUITtpTPTT根據(jù)電壓三角形：RIUURcos于是于是有功功率有功功率為為 ：cosUIRIIUPR2無功功率 sin)( )(UIXXIIUUIUIUQCLCLCL2功率因數(shù)功率因數(shù) cos視在功率 2IZUIS單位為：伏安（VA）功率電壓阻抗三角形 SQZUCLXXCLUURUR返回返回22QPS有功功率、無功功率和視在功率的關(guān)系：3.8 3.8 阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.8.1 阻抗的串聯(lián)_Z1_+Z2U1U2UI+_ZUI+IZZIZIZUUU21221121 根據(jù)基爾霍夫電壓定律： 用一個阻抗Z等效兩個串聯(lián)的阻抗，則

28、：IZU 比較上面兩式得等效阻抗為：21ZZZ返回返回， 多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：jkkkeZXjRZZ22kkXRZ式中：kkRXarctan注注意意！ 對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：21UUU即：IZIZIZ21所以：21ZZZ兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下：兩個阻抗串聯(lián)時，什么情況下： 成立？成立？思考題思考題21UUU21ZZZ例題例題3.33.391661jZ.4522jZ.V30220U 兩個阻抗 和 串聯(lián)接在 的電源上。試用相量計算電路的電流和各阻抗上的電壓。 解解 驗算方法：是否UUU21 V.V.A. . . 5861032258714224526558239226559

29、102291660223010302203010566849521664529166221111jIZUjIZUZUIjjjjZZZ306 .55581U2UIU_Z1_+Z2U1U2UI+3.8.2 阻抗的并聯(lián)_ZUI+_Z1UI+1I2IZ2 根據(jù)基爾霍夫電流定律：21212111ZZUZUZUIII用一個等效阻抗Z 兩個并聯(lián)的阻抗，則：ZUI 比較上面兩式得等效阻抗為：21111ZZZ2121ZZZZZ或kZZ11 多個阻抗并聯(lián)時： 對于兩個阻抗并聯(lián)電路,一般情況下：注注意意！21III即：21ZUZUZU所以：21111ZZZ兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下：兩個阻抗并聯(lián)時，什么情況下： 成

30、立？成立？思考題思考題21111ZZZ21III例題例題3.43.4 兩個阻抗 和 并聯(lián)接在 的電源上。計算電路的各支路的電流和總電流。681jZV0220U431jZIIIZUIZUIZUIjjjZZZZZjZjZ212211212121526249526474022037223710022053445350220526474510811165021116506843371053537106853543 A. A A . . , 是否驗算方法：解：3753IU1I2I5 .26返回返回_Z1UI+1I2IZ23.9 3.9 交流電路的頻率特性交流電路的頻率特性頻率特性：電路中電壓和電流隨頻率

31、變化的關(guān)系。時域分析：在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析。頻域分析：在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析。3.9.1 RC串聯(lián)電路的頻率特性（串聯(lián)電路的頻率特性（了解了解）概念概念傳遞函數(shù)：電路輸出電壓與輸入電壓的比值。返回返回_CR)(jU1)(jU2_1.低通濾波電路02001111arctan)(jjTRC10設(shè)則：式中： 傳遞函數(shù)：)()()arctan()( )()()(jTRCRCRCjCjRCjjUjUjT21211111121211)()()()(RCUUjT)arctan()(RC21211)()()()(RCUUjT幅頻特性：)arctan()(RC相頻特性：頻率特性：000.70710)(

32、jT)(420 T0.707 2/4/1 0O)2/1 (O0 0時, 明顯下降。由幅頻特性可知：低通濾波電路使低頻信號容易通過，抑制高頻信號。由此可見：通頻帶頻率半功率點頻率或截止頻率 )dB ( :0003定義：半功率點頻率：21ioUUiPP21o當(dāng) 0 時，dB321lg20lg20ioUU當(dāng) 0 時，21ioUU分貝數(shù)定義：ioUUlgdB20-3dB頻率：2.高通濾波電路RC10設(shè)則：02001111arctan)(jjT_CR)(jU1)(jU2_傳遞函數(shù)：)()(arctan )()()(jTRCRCRCjRCjRCjCjRRjUjUjT111111111212式中：21211

33、1RCUUjT)()()(RC1arctan)(212111RCUUjT)()()(幅頻特性：頻率特性：RC1 arctan)(相頻特性：高通濾波器使高頻信號容易通過，抑制低頻信號。010.70710)(jT)(420 T0.707 2/4/1 0O)2/1 (O03.帶通濾波電路傳遞函數(shù)：)()( arctan )()()()(jTRCRCRCRCRCRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRCjRjUjUjT31131131111111122212CR_CR)(jU1)(jU2_RC10設(shè)則：3arctan3131)(00200200jjT頻率特性：幅頻特性

34、：22131RCRCjT)(0.707/3)(001/300)(jT)(022 arctan)( 31RCRC相頻特性：通頻帶：12 T1/32/2/00123.9.2 串聯(lián)諧振 串聯(lián)諧振頻率：LCff210串聯(lián)諧振的條件：0RXXCLarctan則：fCfLXXCL212 或如果：電壓與電流同相，發(fā)生串聯(lián)諧振。_u_LRC_uRuLuC+i諧振的概念：含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓含有電感和電容的交流電路，電路兩端電壓和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了和電路的電流同相，這時電路中就發(fā)生了諧振現(xiàn)象。串聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最小，電流最大。RXXRZZCL220minCLXX因

35、為所以從而在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最大值：RUIIImax0(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。 此時，電路外部（電源）供給電路的能量全部被電阻消耗，電路不與外部發(fā)生能量互換。能量的互換只發(fā)生在電感與電容之間。ILUCUUUR(3) 和 有效值相等，相位相反，互相抵消，對整個電路不起作用，因此電源電壓 。 LUCURUU 在電力工程中應(yīng)避免串聯(lián)諧振，以免電容或電感兩端電壓過高造成電氣設(shè)備損壞。 在無線電技術(shù)中常利用串聯(lián)諧振，以獲得比輸入電壓大許多倍的電壓。應(yīng)用常識應(yīng)用常識RXXCL (4)當(dāng) 時， 。UUUCL 因為 和 可能超過電源電壓的許多倍因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振電

36、壓諧振。LUCUCCCLLLXRUIXUXRUIXU品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)-Q 串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。CRUXRUURLUXRUUCCLL00串聯(lián)諧振時:RLRCUUUUQLC001所以：f串聯(lián)諧振特性曲線0ff(1) 時，發(fā)生串聯(lián)諧振, 電路對外呈電阻性。0ff(2) 時， 電路對外呈電容性。0ff(3) 時， 電路對外呈電感性。f0fLRC1感性0ffZ容性0ffI0f0I021I1f2f:下限截止頻率下限截止頻率:上限截止頻率上限截止頻率12fff:通頻帶通頻帶1f2fQ值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。3.9.3 并聯(lián)諧振 _uLC+Ri1iCi并聯(lián)諧振條件：

37、LCRCjLjRLjRCjLjRCjZ2111)()(電路的等效阻抗為： 線圈的電阻很小，在諧振時LR，上式可寫成：LCjLRCLCRCjLjZ111201LCLCf210并聯(lián)諧振頻率：并聯(lián)諧振特征：(1)電路的阻抗模最大，電流最小。RCLLRCZZ1max0在電源電壓不變的情況下，電路中的電流達到最小值：00ZUIIImin(2)電壓與電流同相，電路對外呈電阻性。(3)兩并聯(lián)支路電流近于相等，且比總電流大許多倍。LfULfRUI0202122)(CfUIC02RLfCfRLfRCLZ20000222)()(當(dāng)時 RLf02RLfCfLf20002212)( 并聯(lián)諧振時兩并聯(lián)支路的電流近于相等且比總電流大許多倍。因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。U1ICI0I品質(zhì)因數(shù)品質(zhì)因數(shù)-QCRRLRLfIIQ0000112 并聯(lián)諧振時支路的電流和總電流的比值。返回返回fIZR并聯(lián)諧振特性曲線0fQ值越大諧振曲線越尖銳，電路的頻率選擇性越強。3.10 3.10 功率因數(shù)